Bonjour, moi je préfère utiliser la méthode de bezout:
en gros tu poses x=a+b*j+c*j^2 avec j racine de l'unité à l'ordre 3 donc j^3=1; tu as donc le système suivant:

x=a+bj+cj^2
j^3=1

Il faut ensuite faire des descentes de degrés des polynomes de ces deux équations en j, c'est à dire utiliser l'une des deux équations pour descendre de 1 degré l'autre etc...
On a donc

xj=aj+bj^2+c
x=a+bj+cj^2

on passe tous les termes en j^2 dans un seul membre de l'equation

(x-a)j-c=bj^2
x-a-bj=cj^2

on utilise la premiere pour descendre de 1 degré la deuxieme:

bx-ba-b^2j=c(x-a)j-cb
(x-a)j-c=bj^2

On a ainsi une equation de degré 1 en j et une autre de degré 2 en j:
bx-ba+cb=(c(x-a)+b^2)j
(x-a)j-c=bj^2

On se sert ensuite de la premiere équation pour descendre de 1 degré la deuxieme et ainsi de suite, à la fin(c'est un peu long comme meme) on obtient une équation de degré 3 en x:

x^3-3ax^2+(3a^2-3bc)x+3abc-a^3-b^3-c^3=0

Tu identifie pour trouver a,b,c qui formeront plus tard tes solutions de ton equation du troisieme degré...Tu obtiens ainsi un système de 3 équations 3 inconnues non linéaires mais tu peux toujours trouver la valeur du a et tu as donc un système de 2 équations à 2 inconnues en b et c... En elevant la premiere équation que tu auras(bc=qqchose) puissance 3 tu pourras reconnaitre que b^3 et c^3 sont les racines d'une équation du second degré. Tu peut donc résoudre cette équation(j'espere parceque sinon la c'est plus complique a expliquer....) pour trouver b^3 et c^3....donc il y aura trois triplets possibles a,b,c qui correspondent a tes solutions de ton équation du 3ème degré.....
Tout ceci pour te dire que si c'est de la chimie, il doit y avoir forcément des approximations que tu peux faire car je n'ai jamais vu un chimiste pouvant résoudre des équations de degré plus élevé que 2 et pour les équations différentielles ca ne dépasse généralement pas le premier ordre linéaire(sinon c'est plus de la chimie, c'est des maths).
J'espere que mon récit ne semblera pas trop absconce.
a+