Spin 1/2 sous rotation

[invitedbd9bdc3]

Je ne suis pas sur de bien comprendre ta phrase. Voici que je tente:
.
En raison de l'homomorphisme de groupe le groupe SU(2) peut être représenté par le groupe SO(3) et pas le contraire.

Pour preciser ce que je voulais dire : pour SO(3) les representation j=0 et j=1, correspondent a des objet de dimension respcetive 1 et 3 qui, sous l'effet des matrices dans ces representations, pour l'un ne se transforme pas (scalaire) pour l'autre se transforme comme un vecteur usuel.
On interprete SO(3) comme le groupe des rotations dans un espace euclidien a 3D.
Ma question est donc : est-ce que dans le cas j=1/2 de SU(2) on peut garder cette interpretation : "La representation irreductible j=1/2 de SU(2) est une representation dans un espace a 2D d'une rotation dans l'espace euclidien 3D"?

Cela veut dire que le jeu de matrices J=3 de dimension 8 peut representer les groupes SO(3) aussi bien que SU(2).

pour j=3, la dimension est 7, non?