Pour le 1-1, il te suffit d'effectuer, de tirer parti de l'addition et de la multiplication et de leurs propriétés (associativité, commutativité), ainsi que des identités remarquables que tu connais.

1-2 Pythagore peut t'aider, avec son fameux théorème. N'oublie pas que : "A est un quadrilatère parallélogramme." et *Les diagonales du quadrilatère A se coupent en leur milieu." sont deux propositions équivalentes.

Calculez la diagonale BD d'un parallélogramme ABCD tel que AD=3 AB=7 et AC=9
En vertu du théorème que tu viens de démontrer, tu es capable de trouver la mesure de l'autre diagonale. [NB: dans un quadrilatère parallélogramme, chaque côté est égal et parallèle au côté opposé]

H est le projeté orthogonal de B sur (AC) et K le projeté orthogonal de D sur (AC).
Justifiez l'égalité HK.AC=DB.AC=a²-b²
Déduisez-en que HK=a²-b²/a²+b²
Donc HB est perpendiculaire à AC, et comme Pythagore est à tes côtés !

NB: je ne pense pas que HK égale DB. Normalement n'as-tu pas une formule pour calculer le projeté ? n'oublie pas les définitions de sinus, cosinus, tangente dans un triangle rectangle. N'oublie pas non plus que le produit de deux vecteurs divisé par le produit de leurs normes égale le cosinus de l'angle entre ces deux vecteurs. Un vecteur au carré (dans le plan) égale sa norme au carré. Songe que les triangles GHB et GBA sont semblables (amgles égaux), or tu connais -AG-> égal à (-AB->+-AD->)/2.

Shokin