Bonjour,

J'ai un vrai soucis sur les efforts de torsion.

Je dois travailler sur les essais de traction-compression-torsion d'un cylindre creux de rayon R et de longueur h (avec e l'épaisseur de la paroi). On considère que les axes du référentiel sont x, y et z avec z orienté dans le sens de la longueur du cylindre.

L'effort de traction F s'applique dans le sens de la longueur du cylindre.
La contrainte qui s'applique est donc :

sigma = F/S

S= surface d'un disque creux
S= Pi(R+e)² - PiR²
S= Pi(R²+2PiRe + e²) -PiR²
S = 2PiRe +Pi e²

On néglige Pi e²

On obtient donc bien S = 2PiRe

Alors sigma traction = F /2PiRe

Maintenant mon problème, la torsion :

La formule est Tau = Mt / Io/R

Dans l'énoncé il est marqué C comme couple.

Donc Tau = C / Io/R (déjà est-ce que couple et torsion c'est la même chose ?)

Io c'est le moment quadratique

Io = Pi (D4 - d4) / 32
soit

Io = Pi ((R+e)^4 -R^4)/32

or (a+b)^4 = a ^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4


alors Io =Pi (R^4 +4 R^3 e + 6R^2 e^2 + 4 R e^3 + e ^4 - R^4)

soit Io =Pi (4 R^3 e + 6R^2 e^2 + 4 R e^3)


Si je remplace dans la formule précédente je ne retrouve pas la formule donnée qui est :


Tau = C /(2PiR²e)

Je cherche depuis un long moment, est-ce que quelqu'un pourrez m'aider s'il vous plait ?

Cordialement