Bonjour,

Cela remonte à bien loin pour moi mais il me semble que, la division harmonique étant une propriété projective, tu peux supposer que (IJ) est la droite à l'infini. Le quadrilatère est alors un parallélogramme et le résultat est immédiat.

Reste à mettre tout cela en forme.

ref : Géométrie, Marcel Berger, Tome 1, § 5.4 et chapitre 6 (un livre passionnant !)