[exo][1°] Optimisation

[invite47b32ef7]

Salut à tous,
J'ai besoins que vous me résolviez si possible cet exercice car c'est un exercice type que la prof nous a dit de résoudre si on le voulais.

Pour des raisons encore obscures, le gardien d'un phare (point A) doit rejoindre le plus rapidement possible la maison cotière (pointB). Il se déplace en cannot à la vitesse de 4km/h et à pied à la vitesse de 5km/h.
On se propose de déterminer l'endroit où accoster pour que le temps de parcours soit minimal.
On pose x=HM. Montrer que le problème revient à déterminer le minimum sur [0;15] de la fonction f définie par f(x)=1/4 fois racine de x²+81 + 1/5 facteur de (15-x).

1. Calculer la dérivée de f et dresser le tableau de variation
2. Conclure.


------------------------------------
- -
- -
- -
- H M B -
---+------+------------------+------
- -
- - 9km
- A -
----+--------------------------------
15km


Merci de bien vouloir me résoudre (ou du moins essayer)
cet exercice car cela m'aidera beaucoup pour la suite de mes travaux.

Drack69.
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[matthias]

Non désolé, ça ne marche pas comme ça.
Essaie de le résoudre, et si tu bloques dis-nous où, on pourra t'aider.

[invite47b32ef7]

Ce que je ne comprends pas c'est comment on obtient le minimun ? et en quoi c'est le chemin le plus court ...

[matthias]

On te demande de dresser le tableau de variations de la fonction. C'est à partir de là que tu trouveras le minimum.
Ce n'est pas nécessairement le chemin le plus court en distance mais c'est le chemin le plus cours en temps.

[A voir en vidéo sur Futura]