Pour détailler un peu plus :

Existence de la décomposition :

Si N est impair, il s'écrit N = 2p+1 soit (2p+1)20

Si N est pair on le divise par la plus grande puissance de 2 possible (que je note P) pour que le reste euclidien soit nul, et on trouve un nombre impair Q qui est le quotient de cette division (sauf si N = 0, la décomposition n'existe pas car Q = 0 n'est pas impair)

N = P*Q avec Q = 2p+1 et Q = 2n

Ensuite, un simple théorême de Gauss permet de conclure sur l'unicité.

On tient donc notre bijection

Il existe une bijection de sur : n -> n+1

D'où une bijection de

Et on vérifie que l'application est une surjection.

D'où une surjection entre et et la dénombrabilité de