étude des variations d'une fonction

[pephy]

bonjours à tous alors voila mon ti problème: j'ai
f(x)= ( (x^3)+2)/((x^2)-1)
alors pour construire le tableau de variation il me faut la dérivée que j'ai calculée: ((x^3)-3x-4)x)/((x^2)-1)^2)
je me retrouve donc avec ceci à résoudre:
(x^3)-3x-4=0
pour faire mon tableau de variation or je n'ai pas trouvé de racine évidentes.
Voila je précise de plus que la calculette est interdite pour la résolution.
Je voulais savoir ce que vous en pensez, si j'ai fait une erreur ou si il y a une autre méthode de résolution.

bonjour,
on peut trouver assez rapidement l'allure de la fonction:
1)si x tend vers l'infini f(x)-->x asymptote
2)f(x) devient infinie pour x^2=1 soit x=-1 et x=+1 ;donc 2 asymptotes verticales
3)f(0)=-2
En rajoutant une étude du signe de la dérivée cela devrait suffire...