étude des variations d'une fonction première s

[invite3405bcbf]

bonjour!!
totu d'abord je vous souhaite à tous de bonnes vacances..
j'ai un petit problème avec une question de mon dns de math et j'aimerais votre avis....
En fait j'ai un polynome p(x)
tel que p(x)=x^4+3x^3+3x-2 et je dois chercher les variation de p(x).. à première vue cela semble facile...
J'ai calculé la dérivée de p(x), j'ai trouvé p'(x)=4x^3+9x^3+6x+3
il faudrait donc que j'arrive à determiner quand p'(x) est positif.
c'est là que je coince, en effet j'ai un polynome du troisième degré!!
j'ai essayé de factoriser pas x mais le +3 me dérange, j'ai essayé aussi la méthode d'identification, la division et puis d'utiliser les racines cubiques mais cela reste flou pour moi et ca me dérange..
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer s'il vous plait??
Merci beaucoup de votre aide
bsx
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[manimal]

Salut lolotte ta dérivée n est pas juste , si tu dérives correctement ton polynome tu pourras trouver les valeurs ou ta dérivée est nulle et le sens de variation de ta fonction
Cordialement

[Gwyddon]

Salut lolotte,

Effectivement tu as une erreur dans la dérivée, mais de toute façon ce n'est pas ton problème principal car même la bonne dérivée est du 3e degré.

Si tu ne trouves pas de racines évidentes (et effectivement il n'y en a pas d'évidentes), tu peux redériver afin d'en déduire les variations de f', ce qui te permettra de te renseigner sur le signe de f', et d'en déduire les variations de f.

C'est une méthode classique, je te suggère de la retenir

Au passage, il y en a qui ne sont pas en vacances ici

[invitec053041c]

Pôôôvre Gwyddon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3405bcbf]

merci !! pour la dérivée j'avais fais une erreur de frappe p'(x)=4x^3+9x^2+3
merci pour la méthode je vais revoir ca...
gros bsx bonne journée