Calcul différentiel

[invite455504f8]

donc j'ai sin(x/y) ->0 si x->0
y²sin(x/y)<= y² <=> 0<= y² pour x ->0
y²sin(x/y)<= y² <=> 0<= pour y -> 0
Donc la fonction est continue en tous les points.
Mais, pour y->0, je n'y arrive pas trop, je suis pas très sûre de moi car pour montrer qu'une fonction est continue il faut la même limite (ici 0) mais pour y, je pense pas que c'est ça.

il ne faut pas oublier les barres de valeur absolue, ce que tu as comme inégalité c'est:
0<=|y^2 sin(x/y)|<=y^2
si tu fais tendre y^2 vers 0 tu obtiens (on appelle ça le théorème du pincement ou des gendarmes ou du passages des douanes ):
0<=lim|y^2 sin(x/y)|<=0 (la lim est quand y->0)
donc la limite est nulle!
ce qui te gêne c'est, je suppose, le terme indéterminé dans le sin: x/y: ce qui se passe c'est que le sinus oscille de plus en plus quand y->0 (essaie avec une calculatrice graphique de représenter la fonction)
mais les oscillations sont bornées! donc si on multiplie par qqchose qui tend vers 0, l'amplitude des oscillations tend vers 0 et donc la fonction aussi...

[A voir en vidéo sur Futura]