Salut,

Si n est premier à k, par Bezout il existe a et b tels que
a n + bk =1.
Si g^k est dans ton sous groupe H (notamment si c'en est le générateur), alors (g^k)^b = g* g^{-an} aussi
Or g^n =e car G est de cardinal n. Donc (g^k)^b =g est dans H. Or g engendre G . Donc H =G.

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rvz