Danyvio a redit ce que je disais de manière plus claire.

Je vais réécrire également ce que je voulais dire : prends toutes les racines de deux polynômes et appelle les les z_i. Appelle a_i l'ordre de z_i pour P et b_i l'ordre de z_i pour Q. Les a_i et les b_i sont autorisés à être nuls si z_i n'est pas racine de P ou de Q.

Exemple pour fixer les idées :


L'ensemble des z_i est , et on a :

Ca marche dans tous corps algébriquement clos ; ou bien pour deux polynômes scindés sur un anneau commutatif (intègre ?) quelconque.





Alors <==> pour tout i,

Ca marche pour tout corps algébriquement clos ou bien pour deux polynômes scindés sur un anneau (intègre ?) commutatif.