On pouvait trouver la solution avec la fonction de Lambert W(cf l'autre post sur exp(x)+x=0).
En effet exp(x²+2ln(x))=x²exp(x²)
L'équation revient à chercher la solution de x²exp(x²)=e, en posant X=x², on a Xexp(X)=e, et X=W(e)=1.
Comme on ne veut que les valeurs positives de x, à cause du ln, il vient x=1.
QED