Je vais t'aider pour la deuxième par exemple.

-> Trouver un exemple de suite croissante non majorée ne devrait pas être trop difficile

-> Pour ce qui est de la démo, il faut en revenir à la définition même de la limite :

Dire que diverge vers signifie que pour tout A réel positif, il existe un certain entier p tel que pour tout on ait . Intuitivement, cela signifie qu'aussi grand soit le réel A, tu pourras toujours trouver un rang de ta suite à partir duquel tous les éléments de la suite sont plus grand que ce réel A.

Dire que ta suite est non majorée, ça signifie quoi ? Cela veut dire que quel que soit le réel positif A, tu peux toujours trouver un élément de ta suite plus grand que A. Notons p l'entier tel que .

Exploitons maintenant ta deuxième hypothèse : la suite est croissante. Alors cela signifie que pour tout n>p, on a .

Mais alors, pour tout tu as donc : tu viens bien de démontrer que ta suite divergeait vers .

Tu vois que ce n'est pas si compliqué, je te laisse donc faire les autres (et trouve aussi une suite qui illustre cette démo )