Moment d'inertie et distance sur un cône

[inviteb4d8c3b4]

Salut,

j'ai un exo ou je comprends rien, si quelqu'un pouvait m'indiquer une piste, ce serait sympa. Le croquis de l'exo est en fichier joint.

Je n'ai pas d'autre valeurs que ce qui est indiqué sur le croquis si ce n'est que j'ai déjà établi l'expression du volume du cone et l'expression de m en fonction de R, h, et ro (masse volumique).

1- on me demande de calculer la distance OG, je vois pas comment faire si ce n'est:

OG = 1/m intégrale(OA.dm)
G centre d'inertie
A un point matériel du solide

Et même avec ça, je vois pas comment suivre donc je me demande si c'est la bonne formule

2- On me demande d'exprimer Ioz (le moment d'inertie du cône par rapport à l'axe OZ) à partir de l'expression d(Ioz) = r².dm/2. Il m'annoncent que je dois trouver Ioz = 3mR²/10 mais moi je trouve Ioz = mR^3/10

Ce que je fais, je prends d(Ioz) = r².dm/2 et je le met en intégrale en remplaçant dm par:
dm = (ro.pi.r².h).dr/3 (ceci étant issu du calcul de la masse volumique du cone), mais voilà, je trouve un poil à côté.

Merci d'avance.