équation fonctionnelle

[invitecbade190]

Bonsoir :
Déterminer toutes les fonctions : telles que : : .
Merci d'avance !!!

[invitecbade190]

Pour , l'égalité est verifiée !

[invite4793db90]

Salut,

c'est quoi C ? Et les sont fixés ou non ?

Cordialement.

[invitecbade190]

Salut "Martini bird" :
est l'ensemble des nombres complexes.
les sont des scalaires fixés de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Je suppose que c'est "quelque soit X" et non pas "quelque soit X,Y" ?

[invite4793db90]

Salut,

ok, merci.

Je n'ai pas trop d'idées pour le moment : en considérant les racines des polynômes et , on arrive à quelques relations, mais rien de très intéressant.

Cordialement.

[invitecbade190]

Oui CM63 :

[invitecbade190]

exo vraiment dur !!

[invitec053041c]

S'il n'y avait pas le f(1) à la fin, on aurait pu peut-être trouver une généralisation des fonctions qui commutent avec les polynômes ( Pof=foP ), mais peut-être que ça s'en approche.

[invite4793db90]

S'il n'y avait pas le f(1) à la fin, on aurait pu peut-être trouver une généralisation des fonctions qui commutent avec les polynômes ( Pof=foP ), mais peut-être que ça s'en approche.

Attention, les sont fixés si j'ai bien compris, de sorte que si f(1)=1, alors f commute avec un polynôme.

Cordialement.

[invitec053041c]

Attention, les sont fixés si j'ai bien compris, de sorte que si f(1)=1, alors f commute avec un polynôme.

Cordialement.

Exact martini, je n'avais pas vu que les a_i étaient établis une fois pour toute.
Merci.

Cdlt.

[invitecbade190]

Oui "martini bird", les sont fixés.
C'est vrai que si alors, n'importe quel fonction commute avec :

[invitecbade190]

Si on prend : et ne commutent pas !!