dimensionnement d'un disque soumit à une pression

[inviteabc05416]

Bonjour,

Je cherche à déterminer si un disque en verre du commerce (fenêtre de protection ou hublot) de 55 mm de diamètre et 1.5 mm d'épaisseur peut résister aux conditions suivantes :

- encastrement sur toute la circonférence
- pression de 30 bars sur une surface circulaire de rayon 23 mm (même axe que le disque)

J'ai fait une analyse sous cosmos (sigma max de 873 MPa pour une limite élastique du verre de 120 MPa) mais je ne suis pas sur que ce résultat soit correct...Si c'est le cas je ne comprend pas pourquoi le fabriquant m'assure que ce hublot peut tenir à 25 bars...

Est-ce que je peux me fier au résultat de cosmos?
Comment utiliser la théorie des poutres pour calcul?

Merci d'avance!

[mécano41]

Bonjour,

J'ai fait un petit calcul avec ce que j'ai : d'une part, le Timoshenko et d'autre part une vieille formule + des abaques.

Les résultats des deux semblent cohérents puisque je trouve respectivement une contrainte maximale de 295 MPa et 288 MPa, ce qui dépasse la limite élastique du verre (y compris du verre trempé, dont je crois me souvenir que la limite est double de celle du verre normal) et une flèche (théorique puisque ça casse avant!) de 0,65 mm et 0,6 mm

Autre point : tu considères le verre encastré, mais je suppose que tu ne l'appuies pas directement sur un matériau rigide, tel un métal. Tu vas certainement interposer une fine feuille de plastique dur ou autre chose en vue de répartir les contraintes. Si l'encastrement du verre n'est pas très important, un basculement du bord du disque se produit en écrasant cette matière et l'on n'est plus dans les conditions de l'encastrement. Mais...ne me demande pas de calculer cela, je ne saurais pas ...

Si Jaunin passe par là, il pourra peut-être mettre ça dans son logiciel et confirmer ou infirmer les chiffres que j'ai donnés plus haut.

Cordialement

[invitecbf4a630]

Est ce que tu peut faire confiance à Cosmos?
Bien sûr si la modélisation que tu as faite est correcte

Ensuite c'est un problème de calcul de plaques tu ne peut en cas aucun utiliser la théorie des poutres.

Avec cosmos ce que je te conseil c'est de modéliser une surface représentant le disque dans ses dimensions et d'y appliquer ta pression (en gardant un maillage assez fin). Tu le fait en coque et tu auras le résultats très rapidement.

Et puis je pense que l'encastrement n'est pas représentatif si on prend l'exemple d'un hublot: je dirai plutôt un appui plan.

[Jaunin]

Bonjour,
J'allais éteindre quand mon regard fut attiré par le dimensionnement d'un disque soumit à une pression et Mecano41 me saluais.
Si vous n'êtes pas trop pressé, je vais quand même aller me coucher.
Mais aujourd'hui dans un moment je vais prendre ça comme un verre de montre de plongée, si entre temps Cyclesens pouvait m'en dire un peu plus.

Ci joint déjà quelques infos.
À plus tard.
Cordialement.
Jaunin__

Lorsque l'on parle de matériaux fragiles, cela n'a pas de sens de dimensionner avec un coefficient de sécurité adapté. Il faut parler en termes de rupture aléatoire et avoir une approche statistique du dimensionnement. L'outil statistique de dimensionnement de la rupture fragile est la loi de WEIBULL.

http://www.verreonline.fr/v_plat/prop_mecan3.php
http://forums.futura-sciences.com/post1438784-2.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteabc05416]

Merci pour toutes ces réponses.
Oui en effet, c'est un calcul de plaques et pas de poutres (désolé....). Pour ce qui est de l'appui du disque, sur la face inférieure (là où s'applique la pression) il est en appui sur un joint torique de diamètre 2 mm et sur la face supérieure directement en contact avec une pièce métallique.
Et donc quelque soit la formule utilisée même avec une condition d'encastrement le verre ne résiste pas...Il faudrait donc pouvoir augmenter l'épaisseur. Or pour ce type de hublot, en standard, pour du diamètre 55 il ne semble n'y avoir que du 1.5 mm d'épaisseur. Et je ne suis pas sur que superposer plusieurs disques soit une très bonne idée (le serrage risque de faire tourner les disques les uns par rapport aux autres). Merci encore pour votre aide!

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Tout d'abord si j'ai bien compris votre schéma, la pression s'applique du côté du joint, donc a tendance à vouloir le dégager. C'est l'inverse d'une montre de plongée.

Maintenant voici une information donnée par les fabricants de glace de montre :

Saphir synthétique à 300 [K] :

Module d'élasticité 440 [GPa]
Module de rupture 400 [MPa]
Résistance à la compression 2.1 [GPa]
Résistance à la traction 190 [MPa]
Constante de Poisson 0.3

Résistance a la pression hydrostatique.
Épaisseur minimale en [mm] d'une glace saphir de diamètre 35 [mm] sous une pression de 30 [bar] SOIT 2.50 [mm] et 4.20 [mm] sous une pression de 100 [bar].

Pouvez-vous changer quelque chose à votre montage avant un nouveau calcul.

Cordialement.
Jaunin__

[mécano41]

Bonjour,

Cela veut dire également que le disque est préchargé par une force répartie sur une circonférence de diamètre 23 mm (en fait une couronne de largeur égale à l'écrasement du joint). La déformation produite par la pression de 30 bars appliquée sur le diamètre 23 ne doit pas être supérieure à celle produite par cette force sinon il y a fuite. Il faudrait donc faire deux calculs

Cordialement

[inviteabc05416]

En fait, la position du joint peut être inversée. Ce qui ne peut pas changer c'est le diamètre de 46 mm sur lequel s'applique la pression. Et comme je l'ai dis, en standard la fenêtre de protection fait 55 mm de diamètre et 1.5 mm d'épaisseur. Pour info il s'agit d'une application ou c'est du gaz sous pression qui est injecté dans une pièce conique (le but étant d'avoir une vitesse du gaz très élevée en sorti de cône). C'est donc sans doute sur cette épaisseur de 1.5 mm qu'il va falloir jouer (le prix risque d'être multiplié par dix...).

Cordialement.

[mécano41]

Bonjour,

En lisant ton dernier message, je vois que le pression est exercée sur un diamètre de 46 mm, or j'avais pris un diamètre de 23. La contrainte est donc beaucoup plus élevée que ce que j'avais écrit (456 MPa avec la formule de Timoshenko).

Désolé pour cette erreur !

Egalement suite à ce dernier message, j'ai comme un doute. Pourrais-tu mettre un croquis succinct du montage car je ne comprends plus...avec ce cône, ce gaz qui passe... il n'y aurait pas un trou dans le hublot par hasard car là ce ne serait plus du tout pareil...

Cordialement

[inviteabc05416]

Il n'y a pas de trou dans le hublot. L'arrivée du gaz ce fait par le côté du cône.

[mécano41]

Le dessin a disparu à la validation. Peut-être non-conforme?

[Jaunin]

Bonjour,
Selon votre croquis vous ne pouvez pas inverser la position du joint Oring, car vous ne pourrez pas assurer l'étanchéité le long du diamètre de 55 [mm].

La pièce qui vient retenir votre disque de verre est retenue comment, c'est une bague filetée ? quelle est son épaisseur.

Votre chambre-a-t-elle un volume près déterminé où peut-on la modifier.

Maintenant cette chambre existe-t-elle déjà, à t-elle déjà fonctionner avec ce type de pression sous 30 [bar].

Le gaz injecté dans la chambre produit-il un choc à son arrivé. Y-a-t-il des conditions thermiques entre l'intérieur et l'extérieure de la chambre.

Je pense que même si par la suite le "verre" doit avoir un facteur de 10 ou plus sur son prix, par rapport à la sécurité d'un éclatement de gaz sous 30 [bar], vos yeux et même plus en vaille la peine.

Désolé pour toute ces questions.

Cordialement.
Jaunin__

[fafy]

Bonjour Cyclesens,
Je rejoinds le calcul à la main de Jaunin. Je trouve une contrainte de 470N/mm2 et une flèche de 0.6mm. D'après les données fournisseur de Jaunin relatives à la rdm du verre de montre, il est évident que ce montage peut rompre. Par ailleurs, ces calculs ne tiennent pas compte d'une part d'un coef de sécurité, et d'autre part de différents paramtres physique comme éventuellement une vibration, un choc thermique. Le sentiment qui vient naturellement est l'augmentation de l'épaisseur du verre... Bon courage