Geometrie et quantique?

[invitebae3576d]

Bonjour,

je regardais hier "les origines de la matrix"
Qui parle de science fiction mais tout en restant rattaché a des données scientifique et philosophique.
Et en ecoutant leur discours m'est venu une question.
Je ne sais pas si c'est le bon forum. Peu etre cela devrait plustot aller en mathematiques ?

Bon c'est une question de comptoir hein.. mais vu mon niveau j'espere que vous me pardonnerez.

Je me disais que tout etait fractale d'une certaine facon. Et alors je me suis dit pourtant a l'echelle quantique les regles ne sont plus les meme de ce que j'en ai compris..

Alors je me demandais en geometrie fractale; si on descend a une echelle quantique ( je sais pas si c'est faisable mais je me dis que la geometrie c'est des math et que donc il ne devrait rien y avoir qui nous en empeche ?) que se passe t'il ?
Les regles geometrique change t'elles a partir d'un certain moment ?

voila en gros j'espere avoir été a peu pret clair

merci bien.

[invite88ef51f0]

Salut,
La géométrie, c'est des maths. La quantique, c'est de la physique.
C'est comme si tu dis : si on additionne 1 et 1 peut-on trouver un électron ?

[invite6de5f0ac]

Bonjour et maillleurs vœux,

Pas très gentil le Coincoin, même s'il a raison... (ou alors c'est moi qui comprends mal le langage canard).

La géométrie, c'est des maths, et ça vaut à toutes les échelles.

Le fait que la même géométrie ne soit pas applicable au niveau macroscopique et au niveau microscopique, c'est de la physique.

Si on trouvait une géométrie unique, applicable à toutes les vitesses et à toutes les échelles, on serait bien content... Voir le bouquin de Nottale "Fractal Space-Time and Microphysics", pas génial mais très clair, qui montre que les lois d'invariance d'échelle ressemblent furieusement à celles de la relativité restreinte.

À ma connaissance on n'a rien de vraiment satisfaisant à l'heure actuelle, à part de belles constructions théoriques.

-- françois

[invitefa5fd80c]

Salut,
La géométrie, c'est des maths. La quantique, c'est de la physique.

Salut Coincoin,

Il est possible que je ne saisisse pas bien ton point de vue mais je ne crois pas que l'on puisse dire, par exemple, que la raison d'être de la relation entre les côtés d'un triangle rectangle soit purement mathématique: c'est d'abord et avant tout un fait expérimental.

D'autre part, depuis la Relativité Générale, la géométrie est une propriété de la matière, dynamique comme tout le reste.

On peut certes poser des définitions et axiomes mathématiques qui vont redonner non seulement les lois de la géométrie mais aussi toutes les lois de la physique. De là à en conclure que les propriétés du monde physique sont le fruit de raisonnements mathématiques purs, il y a plus qu'un pas à faire.

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

c'est d'abord et avant tout un fait expérimental.

Certainement pas ! Ca découle directement des axiomes... Les maths sont hypothético-déductives, il n'y a aucune place pour l'expérience.
C'est le physicien qui à partir des expériences choisit un modèle mathématique à appliquer. Mais le matheux peut très bien se passer du "vrai" monde...

[invitefa5fd80c]

Certainement pas ! Ca découle directement des axiomes... Les maths sont hypothético-déductives, il n'y a aucune place pour l'expérience.
C'est le physicien qui à partir des expériences choisit un modèle mathématique à appliquer. Mais le matheux peut très bien se passer du "vrai" monde...

On pourrait de la même façon programmer un super-ordinateur qui génèrerait tous les textes qu'il est possible d'écrire, incluant des mots qui n'ont aucun sens présentement, et sans l'ombre d'un doute on retrouverait dans l'ensemble de ces textes toutes les théories passées, présentes et à venir.

Peut-on en conclure que les propriétés du monde physique sont de nature informatique ?

[invite93279690]

Certainement pas ! Ca découle directement des axiomes... Les maths sont hypothético-déductives, il n'y a aucune place pour l'expérience.
C'est le physicien qui à partir des expériences choisit un modèle mathématique à appliquer. Mais le matheux peut très bien se passer du "vrai" monde...

Mouai je ne suis pas sûr qu'historiquement le théorème de pythagore ai d'abord été trouvé de façon déductive (même si c'est tout à fait faisable ) .

[invitee9ee0e09]

La geométrie euclidienne est une des premières théories physiques du monde.

[invite58549cb8]

A mon avis, la géométrie est un peu un cas particulier...
A savoir si c'est de la physique ou des mathématiques....
Tout ca sent le débat du début du XXième entre (de mémoire) Poincaré, Helmholtz, etc..

Soulignons qu'Enstein disait que la géométrie constitue "le premier chapitre de la Physique"

[invitefa5fd80c]

La geométrie euclidienne est une des premières théories physiques du monde.

Effectivement, la géométrie est une théorie physique d’abord et avant tout, même si exprimée en langage mathématique. D’ailleurs toutes les théories physiques sont exprimées en langage mathématique, alors…

Les notions et axiomes mathématiques de la géométrie tirent leur origine profonde de notre expérience sensible du monde : expérience sensible de la distance entre objets, expérience sensible de la direction dans laquelle on voit un objet, expérience sensible de plusieurs propriétés importantes des distances et directions : additivité des distances pour des parcours effectués dans la même direction, par exemple.

Considérer que ces propriétés sont des propriétés a priori auxquelles l’univers physique doit obligatoirement obéir, c’est considérer qu’il y a des propriétés de l’univers qui peuvent être posées sans aucun recours à l’expérience sensible. De là à considérer que toutes les propriétés de l’univers pourraient être "devinées" sans recours à l’expérience, il n’y a qu’un pas à faire. Cela m’apparaît particulièrement absurde mais je suis ouvert à tout argument à l’effet contraire.

Ceci dit, comme je le mentionnais plus haut :

D'autre part, depuis la Relativité Générale, la géométrie est une propriété de la matière, dynamique comme tout le reste.

Les lois de la géométrie, basées sur notre expérience macroscopique du monde physique, sont transposées telles quelles au niveau microscopique, sans support expérimental. Bien évidemment, on peut postuler qu’elles sont toujours applicables, mais cela me paraît bien étrange de le faire, sachant que toute autre propriété de la matière est affectée de façon profonde au niveau microscopique.

[invitebeb55539]

Salut.

Effectivement, la géométrie est une théorie physique

La géométrie est tirée de la physique. Mais qu'est-ce qui fait que la géométrie est de la physique ?

Bonne continuation.

[invitefa5fd80c]

La géométrie est tirée de la physique. Mais qu'est-ce qui fait que la géométrie est de la physique ?

Salut,

La géométrie est de la physique parce que les notions et axiomes à la base de la géométrie ne sont pas choisis "au hasard" mais correspondent à des propriétés observées dans le monde physique, tout au moins au niveau macroscopique. D'autre part, l'abolition de l'espace absolu de Newton a comme conséquence première que la géométrie est une propriété de la matière.

[invite5e5dd00d]

La geometrie n'est-elle pas aussi une propriete qui varie dans le temps ?
N'existe t-il pas des geometries purement abstraites et ne souhaitant pas necessairement correspondre a la realite ?

[invite5e5dd00d]

Ma réponse sur la dépendance de la géométrie par le temps était une remise en question de ça :

Salut,
physique, tout au moins au niveau macroscopique. D'autre part, l'abolition de l'espace absolu de Newton a comme conséquence première que la géométrie est une propriété de la matière.

Sinon pour le reste je suis d'accord avec vous.
En physique, n'offre t-on pas un statut différent au groupe qui serait la représentation du monde, ou du moins une approximation valable dans certains cadres ? En ce sens, et je ne pense pas que vous ayez encore répondu à ma question, existe t-ils des géométries qui n'existent qu'en mathématiques ?

[mtheory]

Salut,

La géométrie est de la physique parce que les notions et axiomes à la base de la géométrie ne sont pas choisis "au hasard" mais correspondent à des propriétés observées dans le monde physique, tout au moins au niveau macroscopique. D'autre part, l'abolition de l'espace absolu de Newton a comme conséquence première que la géométrie est une propriété de la matière.

Non, la géométrie c'est d'abord des maths, suggérés par l'expérience mais n'en dérivant nullement. Et après quand l'homme l'applique au monde il fait de la physique, ce qui veut dire que la validité des axiomes mathématiques de la géométrie dans le monde physique est toujours contestable, métrique, topologie (continuité, compacité, connexité etc...).

[mtheory]

La geométrie euclidienne est une des premières théories physiques du monde.

exact, tout à fait exact.L'arithmétique aussi, sauf qu'elles ne dérivent pas logiquement de l'expérience. Einstein a pas mal glosé sur tout ça..

[invitefa5fd80c]

exact, tout à fait exact.L'arithmétique aussi, sauf qu'elles ne dérivent pas logiquement de l'expérience.

Qu'entends-tu par "dériver logiquement de l'expérience" ? Entends-tu par là que l'origine profonde de la géométrie et de l'arithmétique ne se situe pas dans notre expérience sensible ?

[mtheory]

Qu'entends-tu par "dériver logiquement de l'expérience" ? Entends-tu par là que l'origine profonde de la géométrie et de l'arithmétique ne se situe pas dans notre expérience sensible ?

Absolument, par contre c'est le monde extérieur qui a stimulé l'exploration de ce monde intérieur et inversement qui crée aussi des obstacles et des erreurs de jugements quant à notre conception de celui-ci.

[invitefa5fd80c]

Absolument, par contre c'est le monde extérieur qui a stimulé l'exploration de ce monde intérieur et inversement qui crée aussi des obstacles et des erreurs de jugements quant à notre conception de celui-ci.

La substance de ce "monde intérieur" dont tu parles est-elle la matière qui nous compose ? En d'autres termes, ce "monde intérieur" est-il le résultat de notre code génétique, de nos structures cérébrales, etc... ?

Dans un autre ordre d'idées, considérons simplement la distance entre deux objets. Considères-tu cette distance comme une propriété objective du monde physique ou bien considères-tu que cette distance doit son existence aux mathématiques ?

[invite7ce6aa19]

Dans un autre ordre d'idées, considérons simplement la distance entre deux objets. Considères-tu cette distance comme une propriété objective du monde physique ou bien considères-tu que cette distance doit son existence aux mathématiques ?

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Justement ton exemple est parfait pour illustrer l'évolution de la géométrie.

1- On part de la distance intuitive entre 2 points à laquelle nous sommes familier.
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2- on réfléchit sur le concepte de distance et on lui donne une formulation axiomatique.
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3- On applique cette formulation aux différents contextes physiques. Exemple en relativité RG la distance entre 2 points de coordonnées X et Y ce n'est pas du tout la distance usuelle. Autre exemple:

les droites de R3 passant par l'origine définissent le plan projectif RP2 cad qu'une droite de R3 devient un point de RP2. A ce niveau on peut définir une distance entre 2 points de RP2 qui respectent les axiomes de la distance.Autrement dit on est capable de parler de la distance entre 2 droites concurrentes ce qui était à priori absurde selon le point de vue naïf.
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le plus étonnant est que ces définitions axiomatiques qui paraissent à priori gratuites ou arbitraires pour le physicien finissent par avoir des applications concrètes en physique. C'est notamment le cas des variétés et des groupes qui sont au coeur de la géométrie différentielle et des espaces fibrés cad la RG et les particules élémentaires.
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En bref c'est une réflexion sur la géométrie euclidienne qui a permis de développer le concept de géométrie à un niveau d'abstraction.
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Pour aller chercher un exemple extrème j'ai envie de citer l'interprétation de l'effet Hall quantique fractionnaire qui se fait selon un modèle géométrique, le groupe des tresses, cad de ficelles entremèlées. Ce groupe de tresses est d'ailleurs lui-même une généralisation du groupe de permutation.

[mtheory]

La substance de ce "monde intérieur" dont tu parles est-elle la matière qui nous compose ? En d'autres termes, ce "monde intérieur" est-il le résultat de notre code génétique, de nos structures cérébrales, etc... ?

Non, je suis Platonicien jusqu'aux cordes !

[invite7ce6aa19]

Qu'entends-tu par "dériver logiquement de l'expérience" ? Entends-tu par là que l'origine profonde de la géométrie et de l'arithmétique ne se situe pas dans notre expérience sensible ?

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Au départ le géométrie part de notre expérience sensible, aucun doute là-dessus. Néanmoins à partir du programme d'Erlangen de Klein (deuxième moitié du XIX ième siècle) il n'y a plus de connexion avec notre expérience commune.

Par exemple un plan projectif RP2 est simple mais néanmoins très abstrait.
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Le concept de variété peut se comprendre intuitivement à partir d'une surface courbe, mais c'est plus que çà puisqu'un plan projectif c'est une variété.
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Quand on définit une géométrie par une algébre de Lie on ne sait plus se representer intuitivement quelquechose. par exemple SU(2) ressemble à SO(3) le groupe des rotations propres de la sphère. Mais que penser de SU(5)
.
La théorie de la supersymétrie est une théorie géométrique, les espaces fibrés sont des modèles géométriques et que dire de la géométrie non-commutative.
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En fait la géométrie a été généralisée par la notion d'espaces topologiques et de groupes et donc aux antipodes de toute intuition du sens commun.C'est le règne des mathématiques.

[invitefa5fd80c]

Bonjour mariposa,

Je pense que nos points de vue se correspondent assez bien.

Au départ le géométrie part de notre expérience sensible, aucun doute là-dessus.

Alors nous sommes d'accord sur l'essentiel.

Néanmoins à partir du programme d'Erlangen de Klein (deuxième moitié du XIX ième siècle) il n'y a plus de connexion avec notre expérience commune.

Par exemple un plan projectif RP2 est simple mais néanmoins très abstrait.
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Le concept de variété peut se comprendre intuitivement à partir d'une surface courbe, mais c'est plus que çà puisqu'un plan projectif c'est une variété.
.
Quand on définit une géométrie par une algébre de Lie on ne sait plus se representer intuitivement quelquechose. par exemple SU(2) ressemble à SO(3) le groupe des rotations propres de la sphère. Mais que penser de SU(5)
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La théorie de la supersymétrie est une théorie géométrique, les espaces fibrés sont des modèles géométriques et que dire de la géométrie non-commutative.
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En fait la géométrie a été généralisée par la notion d'espaces topologiques et de groupes et donc aux antipodes de toute intuition du sens commun.C'est le règne des mathématiques.

En gros je suis d'accord. Mais ces constructions ont été initiées à l'origine par notre expérience sensible du monde. Et lorsqu'il en sort des propriétés observées dans le monde physique, c'est que ces propriétés sont au tout départ inscrites dans ce monde physique et sont donc des propriétés physiques, susceptibles d'être réductibles, c'est-à-dire le résultat de phénomènes physiques plus élémentaires.