pourquoi les maths sont-elles si logiques ??

[invite65a0dc96]

bonjour a tous,
j'espère que cet question n'est pas trop bête et que quelq'un ne la pas posée mais après un moment d'intense réflexion je me suis demandé:
comment se fait il que les maths soient si logique?

[invitec053041c]

Il faut savoir que les sciences mathématiques ne se basent que sur quelques axiomes, qui sont vraiment très peu nombreux,et qu'on tend à rendre les moins nombreux possibles.
A partir de ceux-ci se fonde toute une démarche inattacable, objective et vraie lorsque les règles de la logique sont respectées.
Ce qui peut nous paraître d'une évidence affligeante n'est pas forcément un axiome, et a fait l'objet d'une démonstration. Comme exemple, j'ai en tête le fait qu'il n'existe pas d'entier strictement compris entre 0 et 1. Celà est difficile à démontrer.
Il a aussi été démontré que l'on ne peut pas démontrer que notre logique est fausse. (étrange )
Aussi, si l'on rencontrait des extraterrestres qui aient l'equivalent de nos nombres réels, on est sûr qu'ils seraient les mêmes. Ainsi, les nombres réels sont universels.

[invitef47010ed]

Ce qu'il y a de génial avec les maths; c'est que la vérité est en chacun de nous. Nul besoin de confrontation avec le monde extérieur pour faire progresser un raisonnement.

[invitec053041c]

Ce qui est le plus génial,c'est que non seulement on peut se couper totalement du monde extérieur pour aller à l'essence de la vérité, comme tu l'as dit; mais paradoxalement, ce qui a été trouvé s'applique de manière spectaculaire à notre monde...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65a0dc96]

oui d'accord mais pourquoi les math sont elle si logique?

[invité576543]

Parce que math et logique, c'est la même chose.

Ou encore, qu'entends-tu par l'adjectif "logique"?

Cordialement,

[invitec2b75671]

Les maths sont fabriqués par l'homme !

Cela a été très bien dir : on pose des définition, on a des axiomes et tout plein de théorie sont déduite par un raisonnement logique.

Au contraire, en physique ou en chimie, les théorie sont échaffaudé par l'homme sur la base d'observations et de confrontations à la réalité. Ainsi, négliger certains effets parasites limite l'étendue de certaines théories.

En espérant avoir été clair

[invité576543]

Les maths sont fabriqués par l'homme !

Ca c'est un vaste débat!

S'il est clair que les symboles sont inventés par l'homme, s'il est clair aussi que l'homme fait un choix dans les théorèmes, qu'il met en exergue ceux qui paraissent significatifs, il n'est pas clair si ces systèmes symboliques (à un isomorphisme unique près!) sont découverts ou inventés!

Comment imaginer que les entiers soient "fabriqués" par l'homme? Peut-on imaginer qu'une intelligence extra-terrestre ait inventé une suite d'entiers tels que les entiers premiers ne soient pas les mêmes que les nôtres?

Cordialement,

[invitec2b75671]

Je ne suis pas sur que l'on se comprenne mmy

Les bases logiques d'un raisonnement mixées avec certains axiomes et définitions créent de multiples déduction possibles, dont certaines sont exploré plus ou moins rapidement. Par ailleurs, cela nous suggère (par notre imagination) des résultats, qui peuvent amener à construire de nouveaux outils en accord avec les théories et résultats préexistants pour les démontrer ou les infirmer.

Ainsi des affirmations comme le théorème de Fermat découlent directements des axiomes et règles logiques que l'on accepte.

Il me parait dur d'objectiver tout cela. Mais cela dépasse ma petite cervelle

[invite3bc71fae]

Vous parlez de deux choses différentes...
Il existe quelque chose qu'on peut appeler mathématique ou pas qui impose que sept cailloux ne peuvent pas être rangés en plusieurs colonnes comportant autant de cailloux.
Personnellement, j'appelle cela de la physique mais je suis surement l'un des seuls.

Ce que j'appelle mathématique, c'est la construction humaine permettant de modéliser cette situation de la manière la plus rigoureuse possible, d'où la construction des nombres entiers et la notion de divisibilité...

[invité576543]

Bonjour,

Vous parlez de deux choses différentes...
Il existe quelque chose qu'on peut appeler mathématique ou pas qui impose que sept cailloux ne peuvent pas être rangés en plusieurs colonnes comportant autant de cailloux.
Personnellement, j'appelle cela de la physique mais je suis surement l'un des seuls.

Les cailloux ne sont qu'un exemple. Il t'es impossible de faire de maths, ou au grand minimum de transmettre tes idées mathématiques, autrement qu'en mettant bout à bout des symboles dont la base est physique. Que tu parles, que tu écrives, que tu utilises comme nous le faisons maintenant une chaîne de transmission très sophistiquée mettant en jeu de nombreuses représentations physiques distinctes, il n'y a jamais absence de représentation physique.

Si je commence à écrire $*$ µ $****$ - $*****$ $**$ µ $**$ - $****$ $$ µ $*$ - $*$ , il te faudra combien d'écritures avant que du commence à y voir l'addition des entiers? Ce ne sont que des chaînes de symboles, elles sont physiques. Dans ce cas, c'est moi qui y ai mis les règles, la sémantique. Mais quel choix ai-je vraiment? La régularité du nombre de * de chaque côté du signe - n'est pas sémantique, elle est physique. Si mes règles respectent cette régularité physique, mes choix sont fort limités, non?

Ca ne me pose pas de problème de dire que cela est de la physique, mais ça amène directement à l'aphorisme de Kronecker, modifié : "les nombres entiers naturels viennent de la physique, le reste est l'oeuvre de l'homme".

(En effet, je ne sais pas faire le même exercice pour arriver à R par exemple... L'infini est inventé par l'homme, n'est pas physique, ça je veux bien. Mais les entiers semblent imposés.)

Cordialement,

[invited19460d1]

Les maths sont fabriqués par l'homme !

Doit-on en déduire que si les femmes s'en étaient chargées, ce serait moins logique?

[invitec053041c]

Je suis d'accord avec toi doryphore, pour moi les mathématiques ne sont qu'une modélisation abstraite de ce qui se rencontre dans la réalité. C'est pourquoi ill n'y a pas de dimensions en maths (au sens unités, même si unités et dimensions sont différents). Et utiliser des bâtons ou des cailloux n'est finalement que la projection de notre pensée dans la réalité. Les maths naissent d'une volonté de modéliser le monde,mais en retour, la réalité bénéficie des maths.

[invite65a0dc96]

je vais donc reformuler ma question pourquoi la physique,les math,... sont si bien faite je veux dire comment se fait il que 2.2=4 et que 4:2=2 pourquoi tout sa fonctione correctement pourquoi les maths la physique,...
ne contienne pas de faute tout est juste tout est bon il ni y a pas d'ereur pourquoi?????????????

[invitec053041c]

Je te corrige, la physique contient beaucoup d'erreurs, on fait énormément d'approximations...et toute théorie de la physique est considérée comme vraie tant que rien n'a prouvé le contraire,donc la physique n'est pas vraiment une logique.
En revanche en maths, c'est différent; tu parles de 2*2=4 4/2=2 etc...
Celà se base en fait sur des axiomes, sur la théorie des groupes etc...tout a été démontré , ficelé à partir de quelques propriétés considérées comme vraies sans démonstration (axiomes).

[invite4793db90]

Salut,

pourquoi?

Selon moi, cette question est dans le registre de la métaphysique, et non de la science. D'après Einstein, « The most incomprehensible thing about the world is that it is at all comprehensible. »

Cordialement.

[invitec00162a9]

Les maths sont fabriqués par l'homme !

Remarque : d'après le logicien Jean-Louis Krivine, si l'homme est capable de faire des maths, c'est que la Nature utilise fondamentalement des maths pour la manifestation des phénomènes physiques. Et l'homme étant le produit de l'évolution naturelle, c'est un processus physique gouverné par ces maths qui ont laissé leur empreinte dans le cerveau humain. Autrement dit, on ne pourra jamais inventer de structure mathématique qui ne soit pas utilisée par la Nature.

[barbe]

Remarque : d'après le logicien Jean-Louis Krivine, si l'homme est capable de faire des maths, c'est que la Nature utilise fondamentalement des maths pour la manifestation des phénomènes physiques. Et l'homme étant le produit de l'évolution naturelle, c'est un processus physique gouverné par ces maths qui ont laissé leur empreinte dans le cerveau humain. Autrement dit, on ne pourra jamais inventer de structure mathématique qui ne soit pas utilisée par la Nature.

C'est très beau et cette définition me plairait vraiment. Concrètement, est ce vrai? J'ai lu quelque part (pardon, je ne me souvient plus ou) que l'on pouvait mathématiquement "inventer" en théorie une quatrième dimension spatialle(voire jusqu'a 7 selon les cordes), chose qui n'apparait pas comme clairement faisable en pratique pour ce que l'on en sait. Ma question est donc la suivante:
Si on peut réellement imaginer ces 7 dimensions en levant tout les doutes sur leur possibilité, sont elles alors par définition existantes (puisque tout ce qui est faisable existerait)?

[inviteb17f6c36]

Oui je pense que math et logique sinifie la meme chose, jamais en math il a été question de dire quelque chose ( une formule ) sans etre démontré sinon je vois pas l'interet des maths.. ?

[invitef47010ed]

D'ailleur la logique est une branche des mathématiques, donc ta question n'a pas vraiment de sens tant que tu ne nous dit pas exactement ce que tu entends par logique.

Je suis sur qu'en essayant de reformuler ce que le mot "logique" est pour toi, tu pourras répondre en partie à ta question.

[invite0384691e]

Ce qui est le plus génial,c'est que non seulement on peut se couper totalement du monde extérieur pour aller à l'essence de la vérité, comme tu l'as dit; mais paradoxalement, ce qui a été trouvé s'applique de manière spectaculaire à notre monde...

Salut

Je ne vois pas bien ce qu'un bébé de quelques mois peut comprendre aux Mathématiques Les Mathématiques sont construites directement à partir de la réalité physique, mais il y a plusieurs degrés d'abstraction.

Exemple p/q veut dire "dans p combien y a-t-il de fois q". Bon, si q<p c'est très intuitif. Si q>p c'est plus abstrait et mois intuitif, mais avec l'habitude on s'y fait très bien et ça devient "intuitif"... et même avec le temps, on ne se pose même plus la question de savoir ce que p/q veut dire

En plus de l'enseignement qui doit être donné, il y a tout un processus d'apprentissage par essais et erreurs qui entre en jeu dans la compréhension et dans la formulation des concepts mathématiques.

[barbe]

Bon, je suis donc allé voir chez wiki et ailleurs:
"On raisonne par l'absurde :

Soit a et b des réels, a<>0 et a/0=b

a/0=b <-> a=b*0 <-> a=0
Ce qui est contradictoire avec l'hypothèse a<>0"
Seulement voila on peut reformuler les deux hypothèses ainsi:
A) x/x = 1 pour tout x appartenant à R* ou x/x n'est pas possible pour x=0
B) x/x = 1 pour tout x appartenant à R* ou x/x=0 pour x=0

Le raisonnement de wiki ainsi que la majorioté de ceux que j'ai trouvé en fouinant utilise l'hypothèse A comme acquise pour démontrer que la division par 0 n'est pas possible. Or si je reprend le raisonnement de wiki avec l'hypothèse B cela donne:

a/0=b <-> (a/0)*0=b*0 (les 0 ne s'annule pas puisque 0/0 <>1) <->a*0=b*0
C'est comme pour la formule que j'ai cité plus haut:
7*0=0 <-> (7*0)/0=0/0 <-> 0/0=0 (toujours avec l'hypothese B bien sur)
En clair, on ne démontre pas que A est juste en utilisant A pour le prouver.
Il me faut donc un autre raisonnement...

[invite7863222222222]

Le raisonnement de wiki ainsi que la majorioté de ceux que j'ai trouvé en fouinant utilise l'hypothèse A comme acquise pour démontrer que la division par 0 n'est pas possible.

Pas vraiment, ils ont utilisé seulement un principe de logique pour démontrer qu'il n'existe pas de b tel que a/0=b, et donc qu'on a pas le droit de diviser par zero pour obtenir une proposition qui soit vraie.

Une autre solution serait de redéfinir complètement les règles de manipulations de nombres avec 0 mais je pense qu'en autorisant la division par zero, tu amenerais d'autre absurdité comme par exemple a + 0 != a.

En clair, on ne démontre pas que A est juste en utilisant A pour le prouver.

Si, comme je l'ai dit, donc, tu es obligé de poser l'interdiction de l'utilisation de la division avec le nombre 0.

[invité576543]

Une autre solution serait de redéfinir complètement les règles de manipulations de nombres avec 0 mais je pense qu'en autorisant la division par zero, tu amenerais d'autre absurdité comme par exemple a + 0 != a.

A mon avis, ce n'est pas une autre solution, c'est la seule.

La division est une opération qui est définie. Si on veut une division par 0, il suffit de la définir. Le "seul" problème est de le faire sans introduire de contradiction dans le reste des mathématiques.

La réponse à "pourquoi on ne peut pas diviser par 0?" est donc tout simplement "parce que personne n'a trouver une définition de la division par 0 utile et qui n'entraîne pas de contradiction si on veut garder le reste des maths".

Si barbe veut proposer une définition de la division par 0 qu'il pense utile et non contradictoire avec le reste des mathématiques, qu'il le fasse...

Au passage, il est facile de définir une division par 0 qui soit non contradictoire et peu utile. On travaille sur R union {erreur}, et les opérations sont définies (axiomatiquement) comme suit:

pour tout x dans R union {erreur}:

erreur + x = x + erreur = erreur

erreur * x = x * erreur = erreur

x/0 = erreur

x/erreur = erreur/x = erreur

On remarquera que dans ce système, la fonction sur R⁺, x --> 1/x ne converge pas quand x tend vers 0. Plus généralement, aucune suite d'éléments de R ne converge vers erreur dans R union {erreur}...

Cordialement,

[barbe]

Merci de vos précisions!
Une utilité possible à la division par 0:
Actuellement, si je veux écrire un programme informatique calculant le nombre de bonbons x que j'ai donnés à chacune des P personnes présentes et ceux qu'il me reste ensuite r en sachant P et B (le nombre total de bonbons au départ) voila de quoi aura l'air mon code si je ne me trompe pas:
Si P=0 alors r=B; x=0
sinon x= B div P; r=B mod P
Si j'inclus la règle mathématique x div 0 = 0 et x mod 0 = x, je n'aurai plus qu'à écrire:
x= B div P; r=B mod P
Je gagnerai donc ainsi une ligne non négligeable (un test aditionne de la complexité au programme) à chaque fois que je fais une division par une variable.
Bien sur, si ce modèle entraine des incohérences mathématiques, c'est autre chose... Je serai curieux de savoir lesquelles?

[invite7863222222222]

Si j'inclus la règle mathématique x div 0 = 0 et x mod 0 = x, je n'aurai plus qu'à écrire:
x= B div P; r=B mod P
Je gagnerai donc ainsi une ligne non négligeable (un test aditionne de la complexité au programme)

Non je pense pas car il faudrait revoir les algorithmes de division actuels pour faire le test "le diviseur vaut-il zero ?", donc tu es toujours obligé de rajouter un test pour traiter le cas zero donc ca ne change pas grand chose en fait.

[invite3bc71fae]

Il n'y a aucun problème algorithmique concernant ton programme.
Ce qui fait qu'on ne peut pas généraliser ta convention à l'ensemble des mathématiques, c'est que dans ton cas particulier, p=0 est interprété comme "je ne distribue pas de bonbons" qui n'est pas lié logiquement à "je distribue mes bonbons équitablement entre x personne"
En gros, le choix de garder tous tes bonbons n'est pas mathématiquement interprétable, il y a une rupture logique.

Du point de vue du calcul informatique, ce que dis jreeman est probablement vrai compte tenu de la manière dont sont implémentées ls fonctions div et mod

[invite7863222222222]

Mais c'est vrai que ca permettrait de simplifier un peu la résolution d'une équation du genre :

x² = x

On aura alors x = x/x -> x = 0 (si x = 0) ou x = 1 (si x <> 0).

En l'occurrence, on aurait pas besoin de vérifier que 0 est une solution évidente.

Cependant je ne sais pas si cette implication peut tjrs s'appliquer.

[invite7863222222222]

Dans ce cas :

(x + 1) x = x <=> (x + 1) = x / x

si x <> 0 alors x+1=1 <=> x = 0
si x = 0 alors <=> x + 1 = 0 alors x = -1

On trouve bien les solutions mais on se retrouve avec des choses bizarres quand meme on a supposé x = 0 et on arrive à x = -1

[invitebd686fd6]

bonjour a tous,
j'espère que cet question n'est pas trop bête et que quelq'un ne la pas posée mais après un moment d'intense réflexion je me suis demandé:
comment se fait il que les maths soient si logique?

Que peut il y avoir d'illogique à ce que 1+1=2 ?