Variation sur le thème de l'hélico et la mouche

[invité576543]

Bonsoir,

Voilà une petite variation soumise à la sagacité des différents passionnés de ces petits problèmes de mécanique.

Comme certains veulent tout compliquer à grand coup de mécanique des fluides, faisant perdre de vue les aspects plus fondamentaux, je propose un cas, équivalent à mon humble avis, de l'hélicoptère et la mouche, mais se traitant uniquement avec des mouvements de solides.

Prenons une boîte vide de gaz (n'ergotons pas sur la sublimation des objets dedans), en chute libre dans le vide inter-amas-galactiques. A la boîte sont liés solidement les axes de 8 petits rouleaux (voir dessin), et deux grandes roues assez massives sont en appui sur ces rouleaux. On considérera la liaison entre les roues et les rouleaux parfaites, les deux roues sont libres de tourner, par simplification sans perte par frottement.

Entre les deux roues, suffisamment proches pour qu'il puisse attraper les deux, un humain (il respire avec un appareil, le dessin est un peu simpliste, je ne sais pas dessiner...).

Initialement l'humain n'est en contact avec rien, il est immobile. Les roues sont immobiles.

Puis le sujet attrape, bien symétriquement, les deux roues, et pousse de ses bras les roues vers le bas.

La question est bien évidemment ce qu'il va se passer?

Le parallèle avec l'hélicoptère et la mouche me semble clair. Les grandes roues représentent une version simplifiée du déplacement du gaz mû par l'hélicoptère ou la mouche. La contention ici est que le petit bonhomme va se retrouver au plafond, et que les roues vont tourner en sens contraire l'une de l'autre. (Les petits rouleaux sont là pour modéliser la pression en haut et la pression en bas, plutôt que faire passer les efforts par un axe central; c'est juste pour améliorer le parallèle avec le cas où les appuis se font via des fluides.)

Certains ont défendu l'idée que l'hélicoptère ou la mouche ne peuvent pas décoller dans une boîte fermée. S'ils acceptent que le bonhomme ci présent décolle et va au "plafond", peut-être réviseront-il leur position? S'ils pensent que le bonhomme restera sur place, qu'ils expliquent pourquoi.

Certains ont parlé de flux de quantité de mouvement, de perte à travers la parois. Voilà un bel exemple pour montrer comment cela se passe. Ici, rien à l'extérieur, une poignée d'objets à l'intérieur, pas trop compliqué de garder trace de l'énergie, des quantités de mouvement et du moment cinétique.

Quand à moi, je propose que le bonhomme va cogner le plafond, que sa quantité de mouvement (pendant sa brève trajectoire!) dans le repère du centre de masse est l'opposée de la quantité de mouvement de l'ensemble boîte+rouleaux+roues, que le moment cinétique initialement nul le reste, est la somme des moments cinétiques opposés des deux roues. Enfin, l'énergie chimique des muscles du bonhomme se retrouve dans l'énergie relative de translation entre le bonhomme et le reste du dispositif, ainsi que dans la rotation des roues. Qui plus est, tout cela se traite simplement à partir des forces et des couples.

Question subsidiaire, que se passe-t-il s'il ne pousse que sur une roue!

Cordialement,

[ClairEsprit]

Salut,

Le parallèle avec l'hélicoptère et la mouche me semble clair. Les grandes roues représentent une version simplifiée du déplacement du gaz mû par l'hélicoptère ou la mouche.

Je ne sais pas. Ce n'est pas clair pour moi. J'imagine qu'on a un problème équivalent au tien avec deux grandes roues tournant autour d'un axe fixe traversant de part en part la boîte, plutôt qu'un système de rouleaux. Donc les roues ne sont pas assimilables à des particules de fluide libres de se déplacer dans la boîte. Les rouleaux imposent des contraintes que les particules de fluide ne subissent pas. Ton modèle de fluide avec les rouleaux ne me convainc pas; ça me semble vraiment équivalent à deux axes fixes mais je peux me tromper. Ce qu'il manque pour le parallèle, à mon avis, c'est justement cette notion de perte de suivi de l'identité de la particule portant la quantité de mouvement. Si tu t'arranges pour que le suivi soit possible, alors tu entres dans une autre classe de problèmes, à résoudre d'une façon différente.

PS : je n'ai pas vu le système de respiration de l'humain sur le dessin et ça me gêne grandement pour la validité de ton problème

[invité576543]

Les rouleaux imposent des contraintes que les particules de fluide ne subissent pas.

A mon sens, les contraintes imposées par les rouleaux sont similaires aux contraintes imposées au fluide par les parois. Le fluide est emprisonné dans la boîte comme les roues sont emprisonnées par les rouleaux.

Mais le parallèle avec le fluide n'est qu'une facette du problème.

Ici, le bonhomme décolle ou ne décolle pas?

Cordialement,

[invite40f82214]

A mon sens, les contraintes imposées par les rouleaux sont similaires aux contraintes imposées au fluide par les parois. Le fluide est emprisonné dans la boîte comme les roues sont emprisonnées par les rouleaux.

Mais le parallèle avec le fluide n'est qu'une facette du problème.

Ici, le bonhomme décolle ou ne décolle pas?

Cordialement,

bonsoir,
1) moi je pense aussi que se n'est pas pareil que l'helicoptere e et la mouche car ces dernier pousse leur helice/ailes sur l'air et la le mec pousse sur un solide.

2) pour l'histoire si le gars par en haut on pas je comprends pas trop le sujet, la boite et en chute libre avec ce systeme a l'interieur??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

Le problème que tu pose est beaucoup plus complexe qu'il n'y paraît.

Quand tu dis vers le bas, je suppose que tu veux dire vers le bas du dessin, car en apesanteur, il n'y a pas de bas.
Mon référentiel sera celui d'une masse placée à côté de l'ensemble, initialement immobile par rapport à la boîte, et on négligera les interactions gravitationnelles, électrostatiques etc entre les deux.
En somme, c'est un référentiel inertiel.

La quantité de mouvement totale étant conservée et initialement nulle, on a p(boite + roues) = -p(bonhomme). Ce qui autorise des modules de p nuls, comme non nuls.

D'autre part, l'énergie musculaire du bonhomme peut provoquer un mouvement relatif du bonhomme et de l'ensemble boite + roues (énergie cinétique de translation), et/ou une mise en rotation des roues (énergie cinétique de rotation).

Si les roues ne pouvaient pas tourner, l'ensemble de l'énergie cinétique serait absorbée par les frottements interne du corps du bonhomme qui amortit son arrivée sur la paroi de la boite. Si aucun frottement n'amortissait son arrivée, il rebondirait comme une boule de billard et repartirait dans l'autre sens (choc élastique).

Mais comme les roues peuvent entrer en rotation, une partie de l'énergie musculaire peut être convertie en énergie cinétique de rotation.

Si on considère la limite où la masse du bonhomme est très inférieure à la masse des roues, l'intertie des roues va permettre au bonhomme de se propulser vers la paroi de la boîte, car leurs mouvements de rotation et de translation seront tous deux très faibles.

A la limite où la masse des roues est très inférieure à celle du bonhomme, ni celui-ci ni les roues n'acquérront de mouvement de translation, et en battant des bras, le bonhomme ne fera que faire tourner les roues.

Entre les deux, je ne sais pas du tout dans quelles proportions va se répartir l'énergie musculaire entre l'énergie cinétique de translation des différents éléments et l'énergie cinétique de rotation des roues.

[Pio2001]

Pour modéliser l'hélicoptère et la mouche, on peut poser l'ensemble sur le sol, sur Terre.
On peut supprimer une des deux grandes roues.
On peut munir l'autre grande roue d'aspérités pour que le bonhomme puisse s'y accrocher.

On peut ensuite remplacer cette grande roue dentée par une courroie comportant des échelons (une échelle de corde bouclée sur elle même), et les petites roues par deux poulies autour desquelles cette courroie tournera.
Les poulies seront reliées à des éléments leur permettant de tourner, mais avec un frottement fortement visqueux. Ainsi le bonhomme aura le temps de monter les marches au fur et à mesure que l'échelle de corde descend.

On a alors deux cas de figure.

Si le frottement est insuffisant, le bonhomme tombe au fond de la boite.
Si le frottement est suffisant, le bonhomme attend tranquillement que l'échelle descende de la hauteur d'une marche, puis monte d'une marche pour revenir dans sa position initiale. Et ainsi de suite.

Dans le cas de la mouche, l'écrasement au fond du bocal dépendra aussi de le dissipation de l'énergie cinétique.
Comme l'avait fait remarquer un intervenant dans le sujet de la mouche, lorsqu'une turbine fonctionne dans un hangar, l'air qu'elle aspire possède déjà une énergie cinétique non négligeable que la turbine lui a fournie au cycle précédent.
D'un autre côté, une mouche peut très bien voler dans une pièce aux fenêtres fermées, ce qui représente un bocal fermé.
La question est donc purement quantitative.

En revanche, là où je ne suis pas d'accord avec toi, Mariposa, c'est lorsque tu considère que la quantité de mouvement peut être transférée à l'atmosphère par l'intermédiaire des parois.
Du côté interne de la paroi, il y a frottement de l'air contre la surface solide. Donc la paroi subit une force orientée vers le haut et l'air ascendant une force orientée vers le bas. Il y a donc transfert de quantité de mouvement orientée vers le haut depuis l'air vers la paroi. Ce qui contredit l'idée que le flux de quantité de mouvement généré par la mouche vers le bas soit évacué de cette façon, puisqu'il est orienté dans l'autre sens !
D'autre part, du côté extérieur de la paroi, l'air est immobile. Il exerce une pression constante dont la résultat est une force perpendiculaire à la paroi, et la paroi exerce une réaction égale et opposée.
Il n'y a donc aucun flux de quantité de mouvement de composante verticale non nulle échangé entre l'air extérieur et la paroi latérale (si celle-ci est verticale).
Le flux de quantité de mouvement ascendant cédé par l'air à l'intérieur de du bocal aux parois de celui-ci est retransmis au fond du bocal par l'intermédiaire des contraintes internes aux parois.

[pmdec]

Bonsoir,

Pour modéliser l'hélicoptère et la mouche, on peut poser l'ensemble sur le sol, sur Terre.
On peut supprimer une des deux grandes roues.
On peut munir l'autre grande roue d'aspérités pour que le bonhomme puisse s'y accrocher. .../...

Je ne crois pas qu'on puisse faire cela sans être obligé de considérer des couples de rotation : le point d'application de la poussée exercée sur la roue, le (ou les) points de l'ancrage de la roue à la boîte et le centre de masse de la boîte ne peuvent être alignés : il y a obligatoirement mise en rotation de l'ensemble en sens inverse de ceui de la roue (la somme des moments reste nulle).

[invité576543]

Bonsoir,Je ne crois pas qu'on puisse faire cela sans être obligé de considérer des couples de rotation : le point d'application de la poussée exercée sur la roue, le (ou les) points de l'ancrage de la roue à la boîte et le centre de masse de la boîte ne peuvent être alignés : il y a obligatoirement mise en rotation de l'ensemble en sens inverse de ceui de la roue (la somme des moments reste nulle).

Le bonhomme lui-même peut tourner. Ca fait trois moments cinétiques à analyser: la roue tourne dans un sens, le bonhomme dans l'autre, et la boîte récupère la différence.

Le problème posé avec deux roues est symétrique pour le bonhomme et la boîte, ce qui implique (il me semble) qu'ils ne tournent pas. Seules les deux roues peuvent tourner, et par symétrie encore, leurs moments sont opposés.

Cordialement,

[Pio2001]

Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre (comme le bol de café en contact avecla Terre-evaporation comprise). Dans ce cas le fond de la boite ne recoit plus de quantité de mouvement puisque celle-ci a fuit par le coté.

Comme je le disais plus haut,

Du côté interne de la paroi, il y a frottement de l'air contre la surface solide. Donc la paroi subit une force orientée vers le haut et l'air ascendant une force orientée vers le bas. Il y a donc transfert de quantité de mouvement orientée vers le haut depuis l'air vers la paroi. Ce qui contredit l'idée que le flux de quantité de mouvement généré par la mouche vers le bas soit évacué de cette façon, puisqu'il est orienté dans l'autre sens !
D'autre part, du côté extérieur de la paroi, l'air est immobile. Il exerce une pression constante dont la résultat est une force perpendiculaire à la paroi, et la paroi exerce une réaction égale et opposée.
Il n'y a donc aucun flux de quantité de mouvement de composante verticale non nulle échangé entre l'air extérieur et la paroi latérale (si celle-ci est verticale).
Le flux de quantité de mouvement ascendant cédé par l'air à l'intérieur de du bocal aux parois de celui-ci est retransmis au fond du bocal par l'intermédiaire des contraintes internes aux parois.

Pour le bol de café, c'est pareil. Les parois du bol freinent le café, et le bol retransmet le moment cinétique à la Terre, mais par l'intermédiaire de la table sur laquelle il est posé, et non par l'intermédiaire de l'air à l'extérieur du bol.

Quelqu'un qui a accès à un cloche à vide pourrait-il tenter l'expérience afin de nous mettre d'accord ?

Le café continue-t-il de tourner indéfiniment si la tasse est sous vide d'air ?
S'arrête-t-il dès que l'on laisse rentrer l'air dans la cloche ?

C'est ce que suggère Mariposa en disant qu'une mouche ne peut pas voler dans un bocal hérmétique placé dans le vide.

Pour moi il est évident que les parois de la boîte, tout comme celles du bol transmettent la quantité de mouvement au support.
Donc que le café arrête de tourner même sous vide.
Donc que si la mouche peut voler dans un bocal sur Terre, alors elle peut aussi voler dans un bocal sur la Lune.

[invité576543]

Pour moi il est évident que les parois de la boîte, tout comme celles du bol transmettent la quantité de mouvement au support.
Donc que le café arrête de tourner même sous vide.
Donc que si la mouche peut voler dans un bocal sur Terre, alors elle peut aussi voler dans un bocal sur la Lune.

Bonsoir,

Il me semble que les deux modes de transmission existent. Si une boîte posée sur la Lune reste immobile par rapport à la Lune les forces de contact correspondent aux tranferts de quantité de mouvement nécessaires pour garder cette immobilité relative.

Imaginons une grande boîte pleine d'air le tout en chute libre (description assez correcte de l'ISS ), et une autre boîte à l'intérieur. Si un mouvement interne fait que l'extérieur de la boîte se met à tourner, les forces de frottement visqueux (i.e., les transferts de moment cinétique entre boîte et fluide, ici) fournissent un couplage lâche qui ralentira la boîte jusqu'à ce que le fluide à l'intérieur revienne au repos relatif; corrélativement les frottements visqueux entre fluide et les parois internes de la boîte externe vont amener celle-ci à tourner. (Repos relatif voulant dire que les deux boîtes sont immobiles l'une par rapport à l'autre, et le fluide entre n'a plus de mouvement à grande échelle.)

Pour une boîte posée sur Terre et dans l'atmosphère, ou le bol de café, il semble raisonnable de penser que le frottement solide est de loin l'effet prépondérant pour le couplage entre boîte (ou bol) et Terre.

Je commencerais à penser le contraire quand une comparaison des ordres de grandeur du couplage visqueux et du couplage par frottement de la paroi solide contre son support montrera que le premier est prépondérant.

Cordialement,

[sitalgo]

Mes excuses pour ce message un peu long.

Mariposa : "Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre"

Aucune quantité de mouvement ne sort de la boîte tant que cette dernière ne bouge pas.
Une quantité de mouvement arrivant sur un obstacle se conserve si la force créée sur l'obstacle ne fournit aucun travail.
Une paroi immobile subissant l'impact d'une quantité de mouvement ne transmet aucune quantité de mouvement à quoi que soit.

Ceux qui admettent cela n'ont pas besoin de lire la suite.

Exemple : une pale d'éolienne, un coude dans une canalisation.
- Une masse de fluide arrive sur une surface inclinée immobile, le fluide conserve sa qdm, seule la direction change. La surface est une réaction d'appui comme les autres, la force créée ne produit aucun travail.
Ceci est particulièrement clair dans le cas d'une canalisation où la qdm est la même partout, sa direction à la sortie ne dépend que du dernier coude, quelles que soient la direction de départ et le nombre de coudes.

- La surface n'est pas fixe, le fluide perd de la qdm, change de direction mais moins (pour la pale). La force sur la surface fournit un travail en fonction de la perte de qdm du fluide et la surface bouge transversalement ou longitudinalement.
Le changement de direction n'est pas obligatoire, c'est simplement le cas pour ces exemples, seul compte le dv/dt.


Application à la boîte (câble tendu):

Vu le rapport de masse entre la terre et la boîte, on considèrera la terre comme immobile mais participant aux efforts.

Considérons que la boîte est constituée uniquement du fond et d'un côté. La qdm initialement vers le bas est déviée horizontalement par le fond, sur lequel est engendré une force vers le bas (dans ces conditions de boîte ouverte, la force du câble peut alors être supérieure à cette force et donc la pseudo-boîte peut se soulever), le plancher exerce sa réaction sur le flux d'air et dévie la qdm horizontalement. La terre oppose une réaction d'appui augmentée sur le plancher, nécessaire à l'immobilité.

Une partie de la qdm arrive donc sur la paroi verticale, 2 solutions :

- Le plancher ne glisse pas sur la terre, la paroi se comporte comme une réaction d'appui immobile et dévie la qdm (vers le haut s'il y 4 parois verticale mais sur 180° dans le cas présent) qui reste inchangée globalement. La paroi tire sur le fond qui lui-même transmet cette force horizontale à la terre.

- le plancher peut glisser, la paroi l'entraîne, frottement sur la terre, qdm prise sur la qdm perdue par l'air de l'hélico et cette fois qdm donnée à l'atmosphère extérieure par la face en mouvement.


Considérons la boîte fermée :

La qdm arrive sur le fond, sa déviation totale (à l'inverse d'une hélice où la vitesse du fluide ne passe pas de de n à 0 m/s, on récupère donc l'intégralité du 1/2rho v²) créée une réaction d'appui maximum, valeur qui correspond au flux d'air généré par l'hélico - la traction du câble (ou seulement la traction en apesanteur), que la terre reprend.

La qdm arrive sur les parois verticale, par la géométrie des lieux celle-ci est déviée vers le haut. Chaque paroi subit une force vers l'extérieur mais égale et opposée à la paroi d'en face, tout cela s'annule, rien ne bouge et rien n'est transmis à l'extérieur.

Cela n'est pas tout à fait exact car il n'y a pas besoin que de parois pour changer la direction d'une qdm mais ça fait comprendre le principe.

Enfin dans l'espace :

Selon ce que je viens de dire, du moment qu'il y de l'air dans le cube, rien n'empêche l'hélico (la mouche) de décoller et tirer sur le câble (du moment qu'il peut ralentir son ascension avant que le câble soit tendu). La boîte n'étant plus solidaire d'une planète, ses mouvements seront plus importants.

[sitalgo]

La qdm n'arrive pas jusqu'à la paroi!!! Mon Dieu c'est foutu!!!

Le fluide chargé de qdm n'a pas besoin de venir toucher la paroi. Imaginons que l'on place une plaque horizontale, rigide, étanche, de masse négligeable, qui coulisse en hauteur sur toute la surface du cube, assez proche sous l'hélicoptère. Le flux d'air de l'hélico va repousser la plaque vers le bas, créant ainsi une surpression dans le volume inférieur. Cela suffit, le plancher du cube subit une pression uniformément répartie qui correspond au poids de l'hélico (plus la force de traction sur le câble).

Pour savoir si le cube va monter ou descendre, il suffit de savoir si la résultante de la dépression au plafond est supérieure à celle de la pression au plancher (moins la force de traction sur le câble, celui-ci demande à l'hélico de fournir une force supplémentaire qui se retouve en surpression au sol).

Si on enlève la plaque, on peut considérer que si la qdm ne peut aller jusqu'en bas, elle a entraîne une surpression des couches d'air inférieures, qui servent de réaction d'appui pour la déviation de la qdm. La pression n'étant pas alors uniformément répartie pour cause de qdm concentrée au départ.

[sitalgo]

Le problème de la petitesse de la boîte est plus pratique que théorique. Une fois qu'on écarte le problème d'avoir un chauffage de 500 Kw et une consommation de 15m3/min d'air, on se retrouve dans le cas de la turbine en circuit fermé. En fait l'énergie à fournir pour la sustentation de l'hélico est la même mais les pales et le moteur doivent tourner plus vite. Ces éléments ont une vitesse limite de fonctionnement.

[invité576543]

Une paroi immobile subissant l'impact d'une quantité de mouvement ne transmet aucune quantité de mouvement à quoi que soit.

Méfie-toi quand même des détails sémantiques de cette phrase! Si par "immobile" tu veux dire sans aucun mouvement quel qu'il soit (par rapport à quoi d'ailleurs), alors tu as raison. Problème, ça n'existe pas. Il faudrait le 0 absolu, etc.

Si tu dis sans mouvement d'ensemble perceptible, alors c'est faux. Un objet élastique peut transférer de la quantité de mouvement, les balles de Newton en sont exemple, ou quand on croque au croquet.

Il y a donc bien possibilité de transmission de qdm à travers une paroi présentant de l'élasticité, mais si l'objet à laquelle la paroi appartient (lui est solidaire) ne prend pas un mouvement d'ensemble, alors la moyenne de qdm transmise est nulle, et cela se prend en compte comme une perte d'énergie.

Ceux qui admettent cela n'ont pas besoin de lire la suite.

Je n'ai pas lu alors

Exemple

Tu ne peux pas prendre des exemples particuliers pour démontrer une assertion générale. A l'opposé, prend les balles de Newton...

Vu le rapport de masse entre la terre et la boîte, on considèrera la terre comme immobile mais participant aux efforts.

Belle application inconsciente de l'idée de distribution de l'énergie en rapport inverse des masses...

Chaque paroi subit une force vers l'extérieur mais égale et opposée à la paroi d'en face, tout cela s'annule, rien ne bouge et rien n'est transmis à l'extérieur.

Pas de qdm totale transmise, mais par vibrations, de la qdm peut "sortir" symétriquement, en pratique prise en compte comme une perte d'énergie.

Mais à mon avis cette perte est minime. Elle n'existe pas (ou du moins se limite aux vibrations de la boîte) dans le cas sans contact extérieur. Même quand elle existe, elle doit être négligeable devant les autres aspects du problème. Et elle se traduirait par un ralentissement du fluide.

A mon idée, l'hélico dans une boîte trop petite ne décolle pas beaucoup, mais le fluide tourne à toute allure: la baisse de rendement n'est pas due à une perte au travers des parois, mais simplement parce que l'énergie est entièrement dans la rotation du fluide.

Cordialement,

[pmdec]

Bonsoir,

.../... A mon idée, l'hélico dans une boîte trop petite ne décolle pas beaucoup, mais le fluide tourne à toute allure: la baisse de rendement n'est pas due à une perte au travers des parois, mais simplement parce que l'énergie est entièrement dans la rotation du fluide.

Cordialement,

Je serais assez d'accord, intuitivement, pour dire que la masse de l'air a son importance (comme pour "tes" roues).
Supposons un hélico muni d'un double rotor contrarotatif pour éliminer les problèmes de couple horizontal et de taille supérieure à la carlingue. On met cet hélico dans une boîte cylindrique, et l'on fait varier le diamètre de la boîte :
- A - Si le diamètre de la boîte est égal à celui du rotor, il va "suffire" de transférer sous l"hélico une quantité d'air telle que [pression en dessous moins pression au-dessus] multiplié par [surface portante de l'hélico] soit une force supérieure au poids (en module). Note bien que je ne sais pas calculer cette surface portante. On se rend compte alors que la qunatité d'air dans la boîte doit répondre à au moins un critère : il faut qu'elle soit telle qu'on puisse atteindre cette force sans que cela implique une pression négative au-dessus (et il en faut évidemment plus, car la différence de pression induite par le rotor doit avoir une limite quel que soit son "rendement").
- B - Si on agrandit un petit peu la boîte, il y a des fuites le long des parois, et il faut que le rotor, tout en maintenant la différence de pression du cas A, compense les fuites. Mais, en contre partie, il y a davantage d'air disponible si la pression est la même qu'en A.
- C - Si on agrandit encore la boîte, on tend de plus en plus vers le cas d'un hélico sans boîte. J'ai l'impression que les "fuites" ne peuvent qu'augmenter, la quantité d'air disponible aussi.

Mais je n'arrive pas à deviner quel est le phénomène le plus favorable au vol : plus de fuites et plus d'air, ou moins de fuites et moins d'air ?

[sitalgo]

[QUOTE=mmy;959256]Méfie-toi quand même des détails sémantiques de cette phrase! Si par "immobile" tu veux dire sans aucun mouvement quel qu'il soit (par rapport à quoi d'ailleurs), alors tu as raison. Problème, ça n'existe pas. Il faudrait le 0 absolu, etc.

Si tu dis sans mouvement d'ensemble perceptible, alors c'est faux. Un objet élastique peut transférer de la quantité de mouvement, les balles de Newton en sont exemple, ou quand on croque au croquet.

Il y a donc bien possibilité de transmission de qdm à travers une paroi présentant de l'élasticité, mais si l'objet à laquelle la paroi appartient (lui est solidaire) ne prend pas un mouvement d'ensemble, alors la moyenne de qdm transmise est nulle, et cela se prend en compte comme une perte d'énergie.

[QUOTE]

Le problème est ici de savoir si un hélico peut soulever la boîte, c'est un cas théorique et on suppose le cube de faible masse compte tenu de ses dimensions, mais rigide, en somme irréalisable.
Tout ce qui sort de la boite c'est du son et de la chaleur fournis copieusement par l'hélico et tous les frottements possibles. Ce ne sont que des pertes qui n'ont aucune incidence, surtout dans une boîte symétrique, sur un mouvement linéaire et soutenu qui nous intéresse.
S'il y a une incidence sur le sol, je l'ai précisée, mais que la terre bouge de 1 piconanomicromètre ou non n'a pas d'incidence, que la boîte reste collée à la terre ou non.

On attend de l'hélico qu'il fournisse les tonnes de traction nécessaires pour que la boîte se soulève de 100m si besoin, alors considérons les phénomènes dont la potentialité est de cet ordre.

[sitalgo]

Tu ne peux pas prendre des exemples particuliers pour démontrer une assertion générale. A l'opposé, prend les balles de Newton...

Je prends justement des exemples fluide sur solide, comme le cas de la boîte, et qui mettent en évidence ce qui va me servir ensuite.
C'est vrai que mon discours est nettement orienté pour le cas de la boîte, il ne faut effectivement pas le prendre pour un autre cas.

A mon idée, l'hélico dans une boîte trop petite ne décolle pas beaucoup, mais le fluide tourne à toute allure: la baisse de rendement n'est pas due à une perte au travers des parois, mais simplement parce que l'énergie est entièrement dans la rotation du fluide.

Oui, cela revient à faire voler l'hélico dans un courant descendant, donc selon la vitesse ascencionnelle maxi de l'hélico, si les parois freinent bien le fluide, si les réservoirs sont pleins, si...

[Pio2001]

Imaginons une grande boîte pleine d'air le tout en chute libre (description assez correcte de l'ISS ), et une autre boîte à l'intérieur. Si un mouvement interne fait que l'extérieur de la boîte se met à tourner, les forces de frottement visqueux ...

Oui, mais je parlais de boîtes posées sur le sol. Elles ne se mettent pas à tourner, donc il n'y a pas frottement avec l'air extérieur.

[invité576543]

Oui, mais je parlais de boîtes posées sur le sol. Elles ne se mettent pas à tourner, donc il n'y a pas frottement avec l'air extérieur.

En fait si, mais c'est infime. Il y une modification infime mais non nulle de la rotation de la planète, et par inertie il y a un retard infime de rotation entre l'air extérieur et la planète, donc des frottements visqueux infimes de l'air toute la surface de contact entre l'air et la planète, dont une proportion infime correspond à la surface de la boîte. D'où des frottements infimes au carré entre la boîte et l'air dus au mouvement interne à la boîte...C'est tellement ridiculement faible qu'on peut les ignorer...

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Pour le bol de café, c'est pareil. Les parois du bol freinent le café, et le bol retransmet le moment cinétique à la Terre, mais par l'intermédiaire de la table sur laquelle il est posé, et non par l'intermédiaire de l'air à l'extérieur du bol.

.
Bien sur. L'exemple du bol permet de faire des raisonnements correctes, sans se tromper, c'est pour cette raison que je l'ai inventer . On peut imaginer le montage suivant marrant:

Un bol de café est un monté sur un roulement à bille fabriqué par la société bien connu:Nous sommes les meilleurs.
.
Dans ce cas le café va entrainer le bol qui va donc récupérer du moment cinétique et ce bol va, a son tour, refiler ce moment cinétique à l'atmosphère qui va a nouveau refiler le moment cinétique à la Terre. On voit sur cette exemple qu'il y a "circulation" du moment cinétique, c'est la patate chaude. Seule la Terre ramasse la mise. Si l'on approfondie un peu la Terre évacue une fraction de ce moment cinétique au mouvement orbital de la Lune. Bien entendu la cinétique de ce dernier transfert est très, tres, tres lente.
.
Moralité: Si un robot venu du monde extragalactique tourne notre café, le seul résultat audelà du transitoire sera d'éloigner la Lune de la Terre!!!. Quelle hypocrisie ce robot.
.
Petite variante: Si on suppose qu'il y évaporation du café, il y a une petite dérivation parrallèle qui ne passera pas par le bol. en fait on peut faire un schéma électrique avec un générateur de courant, la source de moment cinétique est le café. La Terre est le puit. l'équivalent électrique montre bien l'invariance du moment cinétique totale.

[pmdec]

Bonsoir,

A mon sens, les contraintes imposées par les rouleaux sont similaires aux contraintes imposées au fluide par les parois. Le fluide est emprisonné dans la boîte comme les roues sont emprisonnées par les rouleaux. .../...

Je viens de relire ce fil, et je crois que la persistence des "divergences" ( ) tient justement au fait que la transmission de la quantité de mouvement par un fluide serait fondamentatlement différente de celle par un solide.

[HS ON]Je pense que cela a un rapport avec les prétendu(e)s évanouissements/diffusions/dispersions/... des tourbillons et autres vortex qu'on peut lire dans des textes sur le vol des avions. Faut-il y voir un prolongement (ou une origine ?) du mépris bien connu () des "volants" pour les "rampants" : autrement dit : ça vole, et ce que ça fait au sol, on s'en f... ! [HS OFF]
Bien amicalement quand même !

[pmdec]

Rebonsoir,

Après le petit "coup de gueule" contre "les fanas des fluides" du HS dans mon précédent post, je me sens un peu obligé de contribuer de manière plus positive (...)

J'essaye donc de reprendre le fil, en ajoutant "la Terre" à la paroi de la boîte. Pour simplifier, je la mets "dessous". Et dans un premier temps, on n'y met pas l'atmosphère. C'est donc juste une boîte avec une forme bizarre.

La seule différence avec le début du fil est donc qu'il existe maintenant une force mystérieuse qui attire le bonhomme vers le bas. Il lui faut donc un tabouret pour être au niveau des roues. Ce tabouret peut aussi être considéré comme une extension de la paroi.

Cas 1 (poussée symétrique sur les 2 roues) :
- en "même temps" :
- les 2 roues se mettent à tourner en sens inverses,
- s'il est assez costaud, le bonhomme est propulsé vers "le haut",
- si la Terre est fixée à la boîte par l'intermédiaire d'une balance préalablement tarée, elle indique une valeur positive pendant tout le temps que le bonhomme accélère vers le haut, passe par zéro quand le bonhomme quitte ses points d'appui, puis indique une valeur négative.
- s'il y a un accéléromètre (vachement sensible ...) et pas de balance (l'élasticité obligatoire de cet instrument fausserait les indications de l'accéléromètre) fixé à la boîte et préalablement réglé à zéro, il indique une accélération vers le bas pendant que le bonhomme accélère vers le haut, puis vers le haut pendant que le bonhomme est "en l'air" (y'a pas d'air, mais bon ...) à cause de l'attraction de la boîte par le bonhomme par "une force mystérieuse".
- puis :
- si le bonhomme percute le plafond, la balance indique une valeur négative, puis revient à zéro, alors que le bonhomme retombe, attiré par "la force mystérieuse", et l'accéléromètre fait une "petite poussée de tension vers le haut",
- si le bonhomme ne percute pas le plafond, il ralentit, s'arrête, puis retombe, attiré par "la force mystérieuse",
-puis :
Blam! Pendant l'aboîtage sur le tabouret, indications évidentes de l'appareil de mesures (sic) qui revient ensuite à zéro.
Les roues continuent à tourner.

Cependant, le bonhomme peut recommencer autant de fois qu'il veut s'il est assez costaud et rapide, et même, s'il est vraiment très rapide et costaud, se maintenir "en l'air" en accélérant continuellement les roues :
- soit on considère qu'il n'y a aucun frottement, mais que, la relativité aidant (jusqu'où ne faut-il pas aller ...), les roues sont un puits d'énergie sans fond,
- soit on considère qu'il y a des frottements ou que l'énergie fournie aux roues s'évacue peu à peu à l'extérieur sous forme de chaleur ou autre (dynamo + lampe, ...).

Remarque 1 (hé, hé!) : en aucun cas la balance ne peut indiquer une valeur négative ou positive de manière constante : si le bonhomme ne fait que se maintenir en l'air à altitude quasi constante par des mouvements très rapides, la balance ou l'accéléromètre indiquent zéro (avec des petites fluctuations de chaque côté)

Remarque 2 (hé, hé, hé !) : s'il y a de l'air tout autour de ce système, je ne vois pas ce que ça peut changer. Idem s'il y a de l'air dans la boîte.

Remarque 3 (ouf !) : si le bonhomme a les pieds collés au tabouret, il fera tourner les roues et il y aura de petites variations autour du zéro des appareils de mesure à cause du mouvement des bras (l'appui sur les fixations des roues est exactement compensé par la traction sur le tabouret, ceci à la vitesse du son dans les matériaux du tabouret, des roue et de la boîte jusqu'aux instruments. Exactement comme s'il essayait, avec ses bras, de soulever le tabouret sur lequel il est posé (eh oui, tout ça pour ça ...).

Bon, je m'aperçois que j'ai oublié le Cas 2 : tant pis, et bonne nuit !

[invité576543]

Bonjour,

Je suis d'accord avec pmdec.

Maintenant, il y a une autre source de "divergence", très cachée, mais qui avait été le point de contention "final" dans la discussion du sablier dans l'eau, qui est l'inertie.

Dans le modèle du présent fil, l'inertie des roues doit intervenir quelque part. Intuitivement (mais faudrait les formules), on peut penser que si les roues sont très très lourdes, elles tourneront lentement et, surtout, les efforts du sujet seront moindres pour obtenir une même énergie cinétique du sujet dans le repère de la boîte.

Réciproquement, si l'inertie des roues est négligeable, le sujet ne décollera pas, tous ses efforts ne serviront qu'à faire tourner les roues.

L'adjonction d'une planète à la boîte n'a pas l'air de changer les choses...

Si on accepte ces idées (je suis d'accord que quelques formules pour les soutenir seraient utiles!), alors le parallèle avec l'hélicoptère devient très intéressant.

En effet, l'inertie du fluide doit alors intervenir quelque part (comme dans le cas du sablier dans l'eau, idée opposée par Mariposa). Or, dans une petite boîte, il y a peu de fluide, donc son inertie est faible.

Cela donne de l'eau au moulin (ou de l'air à l'hélice) de ceux qui disent que l'hélicoptère ne décollera pas. Mais la raison en serait que le rapport masse de gaz dans la boîte sur masse de l'hélico est trop faible: comme dans le cas de roues trop légères, l'hélicoptère fait tourner l'air et c'est tout.

La mouche, maintenant, est beaucoup plus légère. Dans une grande boîte, elle pourra s'envoler.

Ce raisonnement arrive à l'idée qu'un chiffre clé est le rapport masse d'air sur masse du machin à faire s'envoler.

Une conséquence intéressante, qui donne raison à Mariposa, est que, si la boîte est très grande, et en particulier dans le cas de l'atmosphère, il faut étudier les mouvements du fluide très loin de l'objet. En effet, si l'inertie est bien en cause, il faut prendre en compte une masse de fluide commensurable à la masse à faire voler, et dans le cas hélicoptère dans l'air, ça fait un très gros volume d'air.

Dans le temps, Mariposa s'était fortement opposé à l'introduction d'un terme représentant l'inertie du fluide, sur des arguments de mécanique des fluides. Mais si on regarde de près les équations de Naviers-Stokes, il y a bien des termes d'inertie, en gros tous les termes où la masse volumique intervient. Dire qu'il n'y a pas de termes d'inertie revient à mettre la masse volumique à 0, et les équations sont alors très simplifiées !

D'une certaine manière, l'argument que la transmission par un fluide est fondamentalement différente de celle par des solides viendrait de la non prise en compte (erronée à mon avis) de l'inertie du fluide, alors, que, évidemment, le problème de mécanique avec des solides oblige à prendre en compte l'inertie.

Maintenant, pour appuyer ces raisonnements, en partant du cas plus simple où la transmission de la quantité de mouvement passe par des solides, faudrait donner l'équation montrant l'influence du moment d'inertie des roues, et vérifier la prédiction disant qu'à énergie déployée égale par le sujet, il décollera d'autant mieux que ce moment d'inertie est plus grand par rapport à la masse du sujet.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Dans le temps, Mariposa s'était fortement opposé à l'introduction d'un terme représentant l'inertie du fluide, sur des arguments de mécanique des fluides. Mais si on regarde de près les équations de Naviers-Stokes, il y a bien des termes d'inertie, en gros tous les termes où la masse volumique intervient. Dire qu'il n'y a pas de termes d'inertie revient à mettre la masse volumique à 0, et les équations sont alors très simplifiées !

.
Bonjour,

Non je ne me suis pas du tout fortement opposé à l'inertie puisque je l'ai pris en compte rigoureusement.
.
1- Je pense avoir expliquer (visiblement mal) que dans l'approximation adiabatique, l'inertie du fluide est caché dans la rétroaction sur le sablier sous la forme F= -k.V. J'avais préciser pour le fun les effets de retro-action à longue distance pouvaient donner lieu à 1 terme en -K1.V2 (effet Oseen). Cela n'avais d'ailleurs pas échappé à Zoup1.
.
2- Quand tu as abordé le transitoire, pour lequel l'approximation adiabatique ne tiend plus j'ai démontré qu'il fallait tenir compte de la compressibilité du fluide, ce qui amène à traiter les mécanismes d'émission d'ondes par le sablier et ses rétroactions sur le flan du sablier. En effet quand le sablier bouge tres rapidement seule la partie du liquide en contact avec le sablier peut réagir instantanément. La mise en mouvement du liquide lointain sera retardée ce qui correspond à 1 mécanisme de propagation d'ondes de compression.
.
très cordialement.

[invite7ce6aa19]

Dans le temps, Mariposa s'était fortement opposé à l'introduction d'un terme représentant l'inertie du fluide, sur des arguments de mécanique des fluides. Mais si on regarde de près les équations de Naviers-Stokes, il y a bien des termes d'inertie, en gros tous les termes où la masse volumique intervient. Dire qu'il n'y a pas de termes d'inertie revient à mettre la masse volumique à 0, et les équations sont alors très simplifiées !

.
Bonjour,

Non je ne me suis pas du tout fortement opposé à l'inertie puisque je l'ai pris en compte rigoureusement.
.
1- Je pense avoir expliquer (visiblement mal) que dans l'approximation adiabatique, l'inertie du fluide est caché dans la rétroaction sur le sablier sous la forme F= -k.V. J'avais préciser pour le fun les effets de retro-action à longue distance pouvaient donner lieu à 1 terme en -K1.V2 (effet Oseen). Cela n'avais d'ailleurs pas échappé à Zoup1.
.
2- Quand tu as abordé le transitoire, pour lequel l'approximation adiabatique ne tiend plus j'ai démontré qu'il fallait tenir compte de la compressibilité du fluide, ce qui amène à traiter les mécanismes d'émission d'ondes par le sablier et ses rétroactions sur le flan du sablier. En effet quand le sablier bouge tres rapidement seule la partie du liquide en contact avec le sablier peut réagir instantanément. La mise en mouvement du liquide lointain sera retardée ce qui correspond à 1 mécanisme de propagation d'ondes de compression.
.
très cordialement.

[invité576543]

1- Je pense avoir expliquer (visiblement mal) que dans l'approximation adiabatique, l'inertie du fluide est caché dans la rétroaction sur le sablier sous la forme F= -k.V.

Je m'en rappelle très bien, et je dirais non pas mal, mais pas de manière convaincante! Tu peux vérifier que dans le modèle avec solides rigides présenté ici, l'inertie des roues est un terme, pas caché du tout, en aI/r², a étant l'accélération et non la vitesse.

Je répète ce que j'avais dit à l'époque, un terme d'inertie est proportionnel à l'accélération, ce sont les termes de frottement qui sont proportionnels à la vitesse. On ne peut pas cacher un terme proportionnel à l'accélération dans un terme proportionnel à la vitesse.

Dans le modèle mécanique ci-présent, il n'y a aucun terme en k.v, et bien un terme proportionnel à l'accélération pour prendre en compte l'inertie du médium transmettant la quantité de mouvement...

Tu restes sur tes positions, je reste sur les miennes, avec le modèle mécanique à l'appui de mes positions.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Tu restes sur tes positions, je reste sur les miennes, avec le modèle mécanique à l'appui de mes positions.

Cordialement,

Au post 32# je viens d'expliquer pour la N+1 fois qu'un problème composé de 3 corps rigides couplées ne peux en rien mettre un éclairage sur ce qui se passe dans un corps composé d'un nombre infini de degrés de liberté en interactions. Conceptuellement les problèmes sont "orthogonaux". Epistémologiquement parlant c'est un mécanisme d'émergence.
.
Le modèle mécanique ne peut en rien t'éclairer sur l'équation de Naviers-Stokes. Cette dernière te permet de déterminer le champ de quantité de mouvement dans un volume élémentaire situé en un point M.
.
l'équation de NS t'oblige à voir la quantité de mouvement comme un fluide qui circule mais cette quantité de mouvement n'est pas attachée a la matière: La matière coule de son coté et le fluide quantité de mouvement de l'autre!
.
D'un point de vue moins formel:

Un joli tourbillon circulaire macroscopique est en fait composé de mouvements aléatoires microscopiques dans lesquels il y a d'extrémement faibles corrélations invisibles au niveau atomiques. Ces faibles corrélations s'épanouissent en un joli mouvement macroscopique. Et pourtant les atomes ne font qu'échanger leurs quantités de mouvement.

[invité576543]

Au post 32# je viens d'expliquer (...)pourtant les atomes ne font qu'échanger leurs quantités de mouvement.

On peut être d'accord avec cela, et ne pas être d'accord avec les conséquences que tu en dérives pour les petits problèmes posés.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

On peut être d'accord avec cela, et ne pas être d'accord avec les conséquences que tu en dérives pour les petits problèmes posés.

Cordialement,

.
Pour les petits problèmes on est d'accord, c'est le régne de F=dp/dt etc..et c'est ce que j'utilise tout le temps, c'est la bonne méthode.


. Là ou sa diverge c'est pour les systèmes a grand nombre de particules. F=dp/dt n'est plus la bonne méthode. J'essaie de montrer qu'il faut s'y prendre autrement.

[invité576543]

2- Quand tu as abordé le transitoire, pour lequel l'approximation adiabatique ne tiend plus j'ai démontré qu'il fallait tenir compte de la compressibilité du fluide, ce qui amène à traiter les mécanismes d'émission d'ondes par le sablier et ses rétroactions sur le flan du sablier. En effet quand le sablier bouge tres rapidement seule la partie du liquide en contact avec le sablier peut réagir instantanément. La mise en mouvement du liquide lointain sera retardée ce qui correspond à 1 mécanisme de propagation d'ondes de compression.

Le problème dans cette approche est la notion de transitoire.

Dans un mouvement dans un fluide avec frottements visqueux, il y aura un régime stationnaire qui va s'installer au bout d'un certain temps, et le calcul de ce régime stationnaire ne fait pas intervenir de terme d'accélération par définition.

Que ce soit ici (le sujet décolle ou pas) ou le sablier, la question n'est pas ce régime stationnaire, mais bien ce qu'il se passe avant. Autrement dit, seule la transitoire est intéressante.

Tu parles d'ondes de compression. Très bien, cela rentre dans le cadre de l'étude des mouvements du fluide à grande distance. Mon seul et unique point est que cela va faire apparaître un terme d'inertie du fluide (plus généralement du médium de transmission), un terme en m'a, a étant l'accélération et m' étant de dimension une masse et dérivée (de manière complexe, mettant en jeu les mécanismes que tu décris) des caractéristiques du fluide et de l'enceinte. Je ne sais pas calculer ce m' dans le cas du sablier, de l'hélicoptère ou de la mouche, mais je prétend qu'il existe. Tu sembles nier l'existence de ce m', tout en expliquant les méthodes qui, selon moi, permettraient de le calculer!

Cordialement,