Casse tête marrant

[invite3da508de]

Pour ceux qui aiment bien se casser la tête, en voilà un petit qui va faire plaisir à bien d'entre vous . Je tiens à préciser que c'est du niveau de termS (pas besoin de la spécialité). Je ne demande pas la reponse, je l'ai déjà trouvé après des heures de recherches.
Ceux qui veulent tester amusez vous bien!!

F est une fonction définie dans N et à valeurs dans N telle que:
F(1)>O et pout tout entiers m et n
F(m(au carré)+n(au carré))=[F(m)](carré)+[F(n)](carré)

1-Calculer F(k) pour 0<=K<=12
2-Calculer F(n) pour tout entier n

excusez moi pour les (au carré) et les infrieurs ou egal (<=) je ne savais pas très bien comment faire!!

Bonne chance

FrK B

[invite2c6a0bae]

je ne suis pas sur de saisir la 1ere question :

k = m² + n² c'est ca ?
tu veux que l'on calcule f(0) f(1) ... f(12)

[invite980a875f]

Salut,
c'est ce que j'ai compris aussi. Mais je ne vois pas comment calculer l'image de nombres qui ne sont pas la somme de seux carrés, par exemple f(3)...
Par ailleurs, je ne vois pas à quoi cela sert de préciser dans l'énoncé que F(1)>0 car on peut de toute façon trouver F(1) par le calcul, et puis en plus F est à valeurs dans N, donc F ne peut être négative.

[inviteab2b41c6]

Par ailleurs, je ne vois pas à quoi cela sert de préciser dans l'énoncé que F(1)>0 car on peut de toute façon trouver F(1) par le calcul, et puis en plus F est à valeurs dans N, donc F ne peut être négative.

si tu prends la fonction nulle ca vérifie les hypotheses et on a pas F(1)>0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite980a875f]

Ah oui je m'excuse! En fait, une fois que l'on a éliminé la fonction nulle, F(1)>0 se trouve par le calcul.

[invite3da508de]

Oui, tu calcule F(1) F(2)... F(12) en utilisant les hypothèses de l'énoncé uniquement...
Et pour les nombres qui ne sont pas la somme de deux carrés... et bien il faut trouver d'autres combinaisons avec la fonction... une fois qu'on a trouvé le truc, cette question est simple... pas conter la deuxième l'est beaucoup moins, vous pouvez y passer sans avoir fait la première... mais ce sera plus dur!

[invite980a875f]

Salut,
est-ce qu'il faut faire une conjecture (à partir des résultats qu'on trouve sur les douze premiers entiers), puis la démontrer par récurrence?

[invite00411460]

F(x) = |x| ?

même pas besoin des | | en fait

[invite3da508de]

Je ne l'ai pas fait comme ça, et je ne penses pas que cel puisse marcher mais après tout... pourquoi pas? Si ça marche c'est que c'est bon!!

[invite3da508de]

Non olle, et puis il est facile de conjecturer... il faut le demontrer!!
De toute façon c'est de N sur N alors la valeur absolu....

[invite3da508de]

Excuse moi, tu l'avais rectifier, oi en effet c'est bien ça, mais le plus dur est de le demontrer!! essaye tu verras, c'est funky comme demonstration!!(la mienne en tout cas!!)

[invite3da508de]

Evil, si tu trouves ça simple à DEMONTRER!!! et ben tant mieux pour toi, mais moi j'ai mis des jours avant de trouver!!!

[invite00411460]

F(m²+n²)=F(m)²+F(n)²

c'est quoi que je dois démontrer ? que F(x) = x est valide ou que F(x) = x est la seule solution au problème ?

parce que démontrer que F(x) = x est valide c'est un petit peu imédiat quoi

[inviteeecca5b6]

T'as vraiment mis des heures a trouver ca ??!!!