Réduction du paquet d'onde et décohérence

[jojo17]

Bonjour,
Un "simple" et courte question : Y a t-il un rapport entre la réduction du paquet d'onde et la décohérence, et si oui, quel est-il?

Merci.

[Pio2001]

Ce que j'ai compris des discussions que j'ai pu lire ici, c'est que la décohérence fait partie de la réduction du paquet d'onde.

Au départ, on a une superposition quantique qui est la somme de plusieurs résultats de mesure possibles.
Après décohérence, on a toujours ces résultats possibles, mais ils ne sont plus superposés. Ils sont devenus indépendants les uns des autres. C'est ce qui se passe dans l'interprétation des mondes multiples d'Everett.

Avec la réduction du paquet d'ondes, il ne reste plus qu'un seul résultat. Les autres ont cessé d'exister.

J'espère que quelqu'un de plus compétent que moi pourra confirmer, parce que je n'ai pas bien compris mathématiquement la notion de matrice densité, qui permet de définir la décohérence.

[jojo17]

Merci pour cette tentative.
Avant une réponse plus "confirmée", je vous soumet mon interprétation :
Lorsqu'un système quantique (superposition d'état), interagit avec un système classique (appareil de mesure), il se produit un phénomène appelé décohérence, dans lequel s'opère une réduction du paquet d'onde (perte d'information; même principe que l'entropie?).
Mais ca ne définit pas grand chose.

[Pio2001]

il se produit un phénomène appelé décohérence, dans lequel s'opère une réduction du paquet d'onde

J'aurais dit l'inverse. Il se produit un phénomène appelé réduction du paquet d'onde, dans lequel s'opère une décohérence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojo17]

Oui, en fait tu as peut-être raison (à confirmer ), car après quelques recherches, et à la mesure de ce que j'ai compris, la décohérence pourrait bien être une des explications de la réduction du paquet d'onde. Donc effectivement la "réduction" comme phénomène, et la décohérence comme hypothèse.

[invite8915d466]

c'est ce qui est dit ici ou là,mais justement ce n'est pas mon avis. La décohérence est un phénomène inévitable résultant de la simple equation d'évolution quantique (Schrodinger ou plus compliquée en théorie relativiste). C'est une nécessité qui n'est mise en doute par personne. La réduction du paquet d'onde est au contraire un phénomène bizarre, non contenu et même contradictoire avec l'évolution linéaire du système. Elle n'est pas admise par tout le monde, mais seulement dans l'interprétation classique de la Meca Q. Il y a d'ailleurs des divergences entre le point de vue de Bohr et la position réaliste pour savoir si cette projection est un vrai phénomène physique ou non. Dans l'interprétation d'Everett, il y a décohérence mais pas projection. La "théorie de la décohérence" n'est pas claire du tout sur l'existence ou non de la projection du paquet d'onde. (En fait elle ne dit pas si la projection existe ou pas, mais juste qu'on ne peut pas observer de différence suivant qu'elle existe ou pas - ce qui explique que la question ne peut pas etre tranchée expérimentalement).

La différence fondamentale est que la décohérence "sépare" les différentes composantes classiques, alors que la projection fait purement et simplement toutes sauf une... ce n'est pas exactement la même chose.

Cdt

Gilles

[jojo17]

Merci d'avoir fait simplement.
Dans ma traduction, la réduction du paquet d'onde apparait donc sous forme mathématique, et l'on peut se poser la question de son sens physique?
D'un point de vue d'ensemble, on pourrait se demander s'il n'y a pas un point central dans la décohérence, la "projection", le principe d'incertitude...et autres que je ne connais pas. Dans tous ces cas nous n'avons accés qu'à une partie de l'information. C'est d'ailleurs comme dans la vie, où parce que nous voyons en 3D, il y a toujours une "face cachée".

[invitea01d101a]

Pour gillesh38 : bonsoir

je suis de votre avis ; mais, pour aller plus loin : selon vous, ne peut-on pas interpréter la projection comme une tentative simplificatrice du phénomène de décohérence ???

cordialement,

[invitec00162a9]

Bonsoir,

Pour gillesh38 : bonsoir

je suis de votre avis ; mais, pour aller plus loin : selon vous, ne peut-on pas interpréter la projection comme une tentative simplificatrice du phénomène de décohérence ???

cordialement,

Certes, la question ne s'adresse pas à moi, mais j'essaye quand même.

Pour modéliser la décohérence, on commence par décrire l'état d'un système par un formalisme un peu différent de celui de fonction d'onde (ou de vecteur d'état) : le formalisme des opérateurs de densité.
Un système est représenté par un opérateur de densité. Quand on explicite cet opérateur sous forme de matrice (de densité, donc) dans la base physique de l'expérience, on a des termes en dehors de la diagonale.

Ces termes sont l'expression du phénomène de superposition quantique.
Ensuite, la décohérence consiste à étudier la transformation de la matrice de densité lorsqu'on la soumet à un grand nombre de transformations unitaires consécutives à des intéractions avec des systèmes extérieurs.

Ces transformations unitaires sont une autre expression de l'équation de Schrödinger. Si on veut éviter le postulat de projection de Von Neumann, il faut se restreindre à ce type de transformation.

On démontre alors que les termes hors de la diagonale de notre matrice de densité tendent vers 0 lorsque le nombre d'interactions tend vers l'infini.
La matrice de densité devient ainsi une matrice stochastique, comme si on avait une distribution de probabilité sur les éléments de la base utilisée pour décrire cette matrice.


C'est ainsi qu'on explique généralement l'absence de superposition visible à notre échelle.


Mais :
1) les termes en question ne s'annulent jamais vraiment, même s'ils sont très petits
2) on ne peut toujours pas expliquer pourquoi le système se retrouve dans un état, sans même parler de savoir lequel. Le postulat de projection demeure indispensable en l'état actuel de la mécanique quantique.
3) qu'est-ce-qui justifie le choix de la base en question ? Après tout, on est dans un espace vectoriel, toutes les bases sont sensées être équivalentes.

On sait rassembler dans un même formalisme les transformations unitaires et les projections via les opérateurs positifs complets (CP-MAP). Mais en l'état actuel des choses, on ne peut pas se passer des projections.

[invitea01d101a]

Bonsoir,


Certes, la question ne s'adresse pas à moi, mais j'essaye quand même.

Pour modéliser la décohérence, on commence par décrire l'état d'un système par un formalisme un peu différent de celui de fonction d'onde (ou de vecteur d'état) : le formalisme des opérateurs de densité.
Un système est représenté par un opérateur de densité. Quand on explicite cet opérateur sous forme de matrice (de densité, donc) dans la base physique de l'expérience, on a des termes en dehors de la diagonale.

Ces termes sont l'expression du phénomène de superposition quantique.
Ensuite, la décohérence consiste à étudier la transformation de la matrice de densité lorsqu'on la soumet à un grand nombre de transformations unitaires consécutives à des intéractions avec des systèmes extérieurs.

Ces transformations unitaires sont une autre expression de l'équation de Schrödinger. Si on veut éviter le postulat de projection de Von Neumann, il faut se restreindre à ce type de transformation.

On démontre alors que les termes hors de la diagonale de notre matrice de densité tendent vers 0 lorsque le nombre d'interactions tend vers l'infini.
La matrice de densité devient ainsi une matrice stochastique, comme si on avait une distribution de probabilité sur les éléments de la base utilisée pour décrire cette matrice.


C'est ainsi qu'on explique généralement l'absence de superposition visible à notre échelle.


Mais :
1) les termes en question ne s'annulent jamais vraiment, même s'ils sont très petits
2) on ne peut toujours pas expliquer pourquoi le système se retrouve dans un état, sans même parler de savoir lequel. Le postulat de projection demeure indispensable en l'état actuel de la mécanique quantique.
3) qu'est-ce-qui justifie le choix de la base en question ? Après tout, on est dans un espace vectoriel, toutes les bases sont sensées être équivalentes.

On sait rassembler dans un même formalisme les transformations unitaires et les projections via les opérateurs positifs complets (CP-MAP). Mais en l'état actuel des choses, on ne peut pas se passer des projections.

Merci pour ce résumé !!! Je n'aurais pas fait mieux j'ai suivi un module sur le mouvement brownien quantique à l'ENS lorsque j'étais à Paris... Ca me rappelle de bons souvenirs sur la partie concernant la décohérence !

En fait, j'aurais dû préciser : mon point de vue était plus épistémologique...

Il est vrai que la projection du paquet d'onde est venue historiquement avant la notion de décohérence.

Je reformule alors ma pensée :

"La décohérence ne justifie pas pleinement le principe de de projection. Mais il en est de qui s'en rapproche le plus (à notre état actuel de connaissance). Est-ce là la "meilleure" chose qu'on sait faire pour justifier le principe de projection ? Ou bien a-t'on démontré (dans le cadre d'une théorie quantique consistante) que la projection est un axiome ?"

Voilà, en espérant que c'est à peu près clair... rien que de relire, ça me fait peur, hihi ! 'faut dire que je ferais mieux de dormir un peu plus... ça me permettrait de formuler les choses de façon plus concise au moins ^^

Cordialement,

[jojo17]

Bonsoir,
C'est ainsi qu'on explique généralement l'absence de superposition visible à notre échelle.
Mais :
1) les termes en question ne s'annulent jamais vraiment, même s'ils sont très petits

Est-ce que cela veut dire que nous devrions pouvoir observer des état superposés? Puisque

Ces termes sont l'expression du phénomène de superposition quantique.

2) on ne peut toujours pas expliquer pourquoi le système se retrouve dans un état, sans même parler de savoir lequel. Le postulat de projection demeure indispensable en l'état actuel de la mécanique quantique.

Cela veut donc dire que nous sommes obligés de postulé une projection parce que nous observons que le système quantique en intéraction avec un système classique, "choisi" un état, et donc en tenir compte.
Question peut-être stupide N'y a t-il pas quelques similitudes avec les ruptures de symétries, dans le sens ou nous avons un "état superposé" (symétrie), et la rupture de symétrie est un état "choisi"?

On sait rassembler dans un même formalisme les transformations unitaires et les projections via les opérateurs positifs complets (CP-MAP). Mais en l'état actuel des choses, on ne peut pas se passer des projections.

Cela veut-il dire que nous savons déterminer en fonction des intéractions, le "résultat" de ces intéractions?

Merci.

[invite64c4b5da]

Bonjour,

il me semble que l'article de wikipedia sur le probleme de la mesure quantique resume bien la situation :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C...sure_quantique

3) qu'est-ce-qui justifie le choix de la base en question ? Après tout, on est dans un espace vectoriel, toutes les bases sont sensées être équivalentes.

Oui bonne question. N'est-ce pas ce que l'on appelle "einselection" ? Savez vous ce que dit la theorie concernant le mecanisme permettant d'introduire cette base stable ?

[invitec00162a9]

Il y a un bouquin passablement intéressant : "Entangled Systems" de Jürgen Audretsch aux Editions Wiley-Vch.
Il aborde cette question vers la fin du livre.

Voici ce qu'il exige d'une théorie du processus de mesure quantique dans laquelle on élimine le postulat de mesure :
1) le type d'observable (énergie, spin, etc.) mesurée par un appareil doit émerger naturellement de la dynamique d'évolution du système
2) l'indicateur de l'appareil de mesure doit demeurer inchangé après la mesure (pas d'évolution temporelle après)
3) on ne doit pas avoir d'indicateur dans un état de superposition
4) on doit avoir une sorte d'équivalent du postulat de mesure (mais sans le postulat bien sûr) : on a un seul résultat parmi plein d'autres possibles après une seule mesure. On ne cherche même pas à savoir comment on y arrive.

Le modèle proposé est le suivant :
a) une pré-mesure où le système est intriqué avec l'appareil de mesure
b) l'intrication entre l'appareil de mesure et l'environnement détermine l'observable
c) comme l'environnement possède un grand nombre de degré de liberté, on a apparition du phénomène de décohérence.

Le résultat de ce modèle, c'est que les points 1) 2) et 3) sont plus ou moins bien remplis. Un des problèmes rencontrés est qu'on peut avoir de la recohérence.

Le point 4), lui, n'est jamais rempli.

[invite81f7fad5]

Je viens peut-êtr de répondre partiellement répondu dans la section: " Physique Largeur du paquet d'onde d'un photon émis thermiquement?".

Le problèle est très dufférent en optique et pour les ondes de de Broglie qui accompagnent les particules:

- De Broglie a essayé, dans sa théorie de la "double solution" d'élimpiner l'absurdité de la "dualité ondes corpuscules". Il a vainement essayé d'étudier des ondes appelées maintenant "soliton tridimensionnel". On n'a toujours pas de mathématiques permettant de traiter ce peoblème. correctement, alors on bricole (voir la spectroscopie théorique...)

- Dans l'article "W. E. Lamb, Jr., W. P. Schleich, M. O. Scully, C. H. Townes, "Laser physics: Quantum controversy in action," Rev. Mod. Phys. vol. 71, 1999, pp. S263-S273." des prix Nobel montrent l'absurdité du concept de photon: il est aussi absurde d'introduire des particules dans un problème linéaire (l'électromagnétisme est lineaire même dans la matière grâce au truc de Schwarzshild et Fokker qu remplacent les charges par leur champ avancé), que d'associer une onde linéaire à une particule.

Tant qu'il n'y a pas de transition, l'interaction d'un champ électromagnétique avec la matière est simple, car la réponse des particules est linéaire, la cohérence optique s'applique, il n'y a pas de quantification.

Vision classique:
L'identité des particules chimiquement identiques d'un gaz n'est pas parfaite en raison de leur interaction avec le champ du point zéro (rappelons que ce champ a été introduit classiquement à la fin du 19° siècle du fait de l'impossibilité d'absorber le champ émis par une particule, intense en son voisinage , par création d'un champ opposé d'autres particules, éloignées, donc qui doivent être nombreuses, etc. Mais sa valeur moyenne n'a été calculée qu'en 1911 par Planck.)
Ainsi, un champ extérieur ajouté au champ du point zéro agit plus sur certaines particules qui, subissant une transition, émettent un rayonnement dont l'interférence avec le champ incident change son énergie.

Vision quantique:
Pas de champ du point zéro. L'ensemble des molécules du gaz , supposées identiques, forme un système quantique unique qui échange un quantum avec le champ. En séparant les molécules, on provoque une décohérence.

On voit que la vision classique explique le choix de la molécule qui échange un quantum avec le champ.

Une erreur fréquente: La FLUX d'énergie électromagnétique est proportionnel au CARRÉ du vecteur de Poynting P du champ électromagnétique, de sorte que le calcul de l'énergie IMPLIQUE NÉCESSAIREMENT L'INTRODUCTION DU CHAMP DU POINT ZÉRO Z. Une cellule photoélectrique reçoit une énergie proportionnelle à (P+Z) (P+Z), et laisse repartir ZZ. Elle absorbe donc PP+2PZ, sensiblement égal à 2PZ si P est petit et non PP. On a habituellement une erreur d'un facteur 2.

[invitea01d101a]

Une projection de mesure [...] augmente l'entropie du système.

Est-ce-que quelqu'un peut confirmer ce raisonnement ?

Je n'ai pas fait le calcul, j'avoue, mais au feeling, ça semble correct ; je dirais (à vérifier) que :

• dans le cas de la projection, c'est non C° (par rapport au temps) pour l'évolution de l'opérateur densité. On n'a pas de description dynamique, on a plutôt un bilan entre l'avant et l'après. Cela n'exclut pas une augmentation d'entropie.
• pour la décohérence, l'opérateur densité est solution d'une equa diff du premier ordre en temps. L'opérteur d'évolution est donc C° par rapport au temps. Il n'y a intrinsèquement pas de perte d'information.

Une façon simple de constater l'augmentation d'entropie (bien que ça ne soit pas le cas général) :

On prend les équations de Boltzmann : (dérivation par rapport au temps), où l'on donne une équation générale pour chaque proba que le système a de réaliser ( désigne un état). Ces proba correspondent aux projections.
D'un autre côté, l'entropie de Shannon est et elle dépend du temps avec les probas .
Ecrivons l'évolution d'entropie : (faîtes le calcul ! Il est juste, les probas sont par hypothèses normalisées).
Arrive alors l'hypothèse stochastique : est un taux de variation, fonction des probas d'occupation de chaque état . Elle s'exprime comme où est le taux de transition pour passer de l'état à l'état .
En remplaçant dans l'expression de la variation de l'entropie :

(la somme sur les , est tq )
En assumant que (hyp de réversibilité dans le temps, au niveau microscopique) et en sommant les paires d'indices une seule fois :

On utilise ensuite l'inégalité mathématique . Elle entraîne en particulier que . Donc, en réinjectant dans la formule de variation d'entropie :


Ceci constitue de théorème "H" de Boltmann. Bon, ça n'était pas pour faire un cours de statistique, juste pour rappeler la provenance et les divers étapes de la démo (le cas de niveaux dégénérés, qui devrait être levé dans tous les cas par "principe" peut être traîté facilement à partir de là, mais j'en n'ai pas besoin... Ptite précision : la dégénérescence n'est dûe, selon moi, qu'au fait que l'on ne connaisse pas complètement l'ECOC d'un système. On n'en prend qu'une partie, ce qui revient à faire une modélisation).
On constate dans la démo (ce qui suit marche pas dans le cas d'une non-réversibilité temporelle microscopique, qui ne se produit que dans des systèmes trèèèèès particuliers, cf ...) que l'acroissement d'entropie est dûe à l'existence de termes de taux de transition (les ) ; cet existence, en mécanique quantique, ne peut être assumée que dans le cadre des projections. voilà pour mon argumentation ! En effet :

• L'opérateur de densité, en MQ, évolue grâce à l'hamiltonien :
• On rappelle à cet effet que :
• Si l'hamiltonien est connue complètement (opérateur agissant dans le produit tensoriel de l'espace du système étudié par celui de l'observateur) il est conservé etc. et on ne peut avoir que décohérence.
• Pour avoir augmentation d'entropie, il faut donc nécéssairement assumer le fait qu'il faut perturber le système. C'est le coup de la projection.

S'il y a un truc qui cloche, c'est peut-être dans la manière d'interpréter la projection ??? (projection == "mesure" d'un système quantique à l'aide d'un appareil "classique"... Ca sent l'arnaque il ne peut y avoir que décohérence en prenant en compte tout le système, l'appareil de mesure y compris). Donc :

• Dans le sens orthodoxe de l'interprétation de la projection, la projection peut au final être interprétée comme une approximation dûe à notre méconnaissance de l'appareil de mesure. C'est légitime, et on a simplement un résultat partiel de l'accroissement de l'entropie (on zappe l'accroissement d'entropie de l'appareil de mesure en quelque sorte)
• Dans le cas où la projection est prise comme irréfutable, ben on ne peut en expliquer le mécanisme dynamique, dans le cadre inconsistant de la MQ actuel.

En résumé, y'a pas beaucoup d'échappatoire pour expliquer le phénomène de projection. Certains ont essayé de le basarder avec des théories à variables cachées (théories qui n'ont pas forcément été faîtes pour ça à la base du reste... j'ai également appris récemment dans des biblio que c'est par les yeux de Born qu'Einstein rejettait la MQ... Y'avait un pb de communication entre les deux hommes a priori). Comme tout principe qui se respecte, il n'a pas à être discuté. Mais son interprétation est toujours aussi douteuse de nos jours (celle que j'ai donné, par exemple, où la projection commence d'abord par une projection dans l'espace du système, dit alors que la projection n'est qu'une approximation, alors que le postulat de projection lui, est censé être exact !)...

Bonsoir,

[...]

Si [le postulat de projection] était absent, je dirais qu'on n'a pas besoin d'un espace de Hilbert, un espace de Banach suffirait.

(Je ne sais même pas si je suis convaincu par ce que je raconte)


Oui, c'est l'idée.


Tiens, il me vient une idée : il existe une interprétation de la mesure en MQ par la théorie des mesures cachées (voir des papiers de Diederik Aerts sur Internet). Or cette théorie ressemble beaucoup à une brisure spontanée de symétrie (comme en TQC).



Non, c'est juste une commodité d'écriture.

vous parlez de la théorie des variables cachées ??? Si c'est le cas, beuuuuurk ! C'est une théorie qui ne correspond aucunement à la réalité physique (conf inégalités de Bell, expérience d'Alain Aspect en 1990 etc.) Si c'est autre chose, alors je n'ai rien dit ^^

De l'absence d'un postulat de projection : oui, d'acc avec vous pour l'espace de Banach (au feeling, du moins, je n'ai pas tenté de le formaliser). Mais son absence risque de coûter cher. Il n'y aurait comme ainsi dire aucune évolution d'entropie... Et puis, des chats de Schrödinger partout ça ferait sans doute un excellent film d'horreur "Lost projection" mdr !

Trêve de plaisanterie : je crois que la vraie question qui découle de l'interrogation qu'on a de la projection, c'est : peut-on en concevoir un mécanisme dynamique exact ??? Ca, ça aiderait à peut-être (je dis bien peut-être, il n'est pas exclu un jour que si le mécanisme est mis à jour, il ne soit pas purement équivalent à la projection, en complètant de manière consistante les axiomes de MQ...) à mieux cerner ce qu'est "physiquement" cette satane et indispensable projection

Cordialement,

PS : mon point de vue sur la réponse attendue du premier post de ce fil : décohérence et projection : pas de lien. Les liens ne sont tissés que parce que nous essayons d'en trouver, dans le cadre de modélisations d'interactions entre un système quantique et un appareil de mesure classique

PS2 : ce post m'a été utile, il m'a permis d'avoir un nouveau regard sur le sujet, je remercie beaucoup les personnes ayant participé à ce post !!!

[Pio2001]

Il me semble qu'il y a toujours une part d'arbitraire dans la définition de l'entropie. Il faut définir l'information disponible et l'information cachée.

En thermodynamique, l'information disponible est porté par les grandeurs macroscopiques associées au système, et l'information cachée est donnée par la configuration de chacune des particules qui le composent.
L'augmentation de l'entropie traduit une augmentation du nombre de configurations microscopiques possibles par état macroscopique donné.

Dans le cas d'une mesure quantique, il nous faut définir quelle est notre information macroscopique, disponible, et quelle est notre information microscopique, cachée.

On pourrait très bien dire, par exemple, que l'état mesuré est l'information disponible, tandis que l'information cachée est la fonction d'onde. Dans ce cas, le processus de mesure correspond à une diminution d'entropie, puisqu'avant la mesure, on a plusieurs états sous-jacents possibles correspondant à un état mesurable, et après la mesure, un seul.
En choisissant un état propre, le processus de mesure crée de l'information accessible.

On pourrait dire aussi que l'information cachée serait portée par ce qui détermine de façon sous-jacente le résultat de la mesure. Dans ce cas de figure, en l'absence de variables cachées, le système n'a pas d'entropie, puisque le résultat de la mesure n'est déterminé par rien !

On pourrait aussi considérer l'ensemble système plus appareil de mesure plus environnement du point de vue thermodynamique. La décohérence étant provoquée par des interactions avec l'ensemble thermodynamique désordonné qu'est l'environnement, on a plus de désordre après qu'avant, et la décohérence seule correspond à une augmentation de l'entropie.

Bref, il faut d'abord définir ce que nous appelons "entropie", vue qu'on ne parle pas de physique statistique, mais de physique quantique, et que les notions de grandeur microscopique et de grandeur macroscopique associées à notre système ne sont plus du tout évidentes.

[invitec00162a9]

vous parlez de la théorie des variables cachées ??? Si c'est le cas, beuuuuurk ! C'est une théorie qui ne correspond aucunement à la réalité physique (conf inégalités de Bell, expérience d'Alain Aspect en 1990 etc.) Si c'est autre chose, alors je n'ai rien dit ^^

C'est bien d'autre chose qu'il s'agit.

Une théorie des variables cachées concerne des variables cachées du système qu'on mesure.
La théorie des mesures cachées concerne des "variables cachées" de l'appareil de mesure lui-même.
La nuance est assez subtile.
Cette théorie n'est pas sans inconvénient concernant le principe même de toute démarche scientifique (et à la reflexion, je me demande pourquoi j'ai cité cette théorie )

[invite3aad9695]

salut
Le fait de essayer de observer quelque chose infiniment petit devrait demander un appareillage infiniment petit pour ne pas influancer les observation,mais y a t'il pas de equivalences entre infiniment petit et infiniment grand,je pense que la differentiation se trouve dans temps et le temps d'observation,quel serait notre vision des choses, si nous etait infiniment petit, le compte de temps serait t'il la même?