Paquet d'onde Gaussien

[inviteb7e381ba]

Hello, je suis en L3 physique fondamentale à Bordeaux et je j'étudie en ce moment le célèbre "paquet d'onde gaussien"

Donc j'ai la fonction d'onde : Nexp(-x²/a²)
Le but étant de trouver N.( N = constante)

En posant que la densité de probabilité de présence = 1 ( à une dimension ), il suffit donc d'intégrer N²exp(-2x²/a²).dx de - l'infini à + l'infini et de dire que c'est égale à 1.
Or là, comment intéger exp(-2x²/a²).dx sur tout l'espace ( x )? Quelle branche des mathématiques utiliser ?
Je pense que mon raisonement tient la route mais je bloque sur un problème de maths...
Y-aurait-il un mathématicien dans l'avion ?
Merci !!!!
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[inviteb7e381ba]

un pote ma dit que exp(-2x²/a²).dx = a * racine ( Pi / 2 )
mais lui non plus ne sait pas d'où ça vient...

[philou21]

un pote ma dit que exp(-2x²/a²).dx = a * racine ( Pi / 2 )
mais lui non plus ne sait pas d'où ça vient...

cherche intégrale gaussienne sur le net
cordialement

[Coincoin]

Salut,
Tu as peut-être vu en cours que . Sinon, ça ne se calcule pas directement, mais y a des ruses pour démontrer le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7e381ba]

Ok merci bien. A plus

[Meumeul]

une ruse a retenir est de calculer cette integrale au carre : ca donne l'integrale d'une gaussienne en (x^2 + y^2) et la on fait un changement de variable r^2 = (x^2 + y^2) et les soucis s'envolent !

[Coincoin]

Effectivement, c'est la ruse que j'avais en tête...