Réduction du paquet d'onde et décohérence

[jojo17]

Bonjour,
Un "simple" et courte question : Y a t-il un rapport entre la réduction du paquet d'onde et la décohérence, et si oui, quel est-il?

Merci.
-----

[Pio2001]

Ce que j'ai compris des discussions que j'ai pu lire ici, c'est que la décohérence fait partie de la réduction du paquet d'onde.

Au départ, on a une superposition quantique qui est la somme de plusieurs résultats de mesure possibles.
Après décohérence, on a toujours ces résultats possibles, mais ils ne sont plus superposés. Ils sont devenus indépendants les uns des autres. C'est ce qui se passe dans l'interprétation des mondes multiples d'Everett.

Avec la réduction du paquet d'ondes, il ne reste plus qu'un seul résultat. Les autres ont cessé d'exister.

J'espère que quelqu'un de plus compétent que moi pourra confirmer, parce que je n'ai pas bien compris mathématiquement la notion de matrice densité, qui permet de définir la décohérence.

[jojo17]

Merci pour cette tentative.
Avant une réponse plus "confirmée", je vous soumet mon interprétation :
Lorsqu'un système quantique (superposition d'état), interagit avec un système classique (appareil de mesure), il se produit un phénomène appelé décohérence, dans lequel s'opère une réduction du paquet d'onde (perte d'information; même principe que l'entropie?).
Mais ca ne définit pas grand chose.

[Pio2001]

il se produit un phénomène appelé décohérence, dans lequel s'opère une réduction du paquet d'onde

J'aurais dit l'inverse. Il se produit un phénomène appelé réduction du paquet d'onde, dans lequel s'opère une décohérence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojo17]

Oui, en fait tu as peut-être raison (à confirmer ), car après quelques recherches, et à la mesure de ce que j'ai compris, la décohérence pourrait bien être une des explications de la réduction du paquet d'onde. Donc effectivement la "réduction" comme phénomène, et la décohérence comme hypothèse.

[GillesH38a]

c'est ce qui est dit ici ou là,mais justement ce n'est pas mon avis. La décohérence est un phénomène inévitable résultant de la simple equation d'évolution quantique (Schrodinger ou plus compliquée en théorie relativiste). C'est une nécessité qui n'est mise en doute par personne. La réduction du paquet d'onde est au contraire un phénomène bizarre, non contenu et même contradictoire avec l'évolution linéaire du système. Elle n'est pas admise par tout le monde, mais seulement dans l'interprétation classique de la Meca Q. Il y a d'ailleurs des divergences entre le point de vue de Bohr et la position réaliste pour savoir si cette projection est un vrai phénomène physique ou non. Dans l'interprétation d'Everett, il y a décohérence mais pas projection. La "théorie de la décohérence" n'est pas claire du tout sur l'existence ou non de la projection du paquet d'onde. (En fait elle ne dit pas si la projection existe ou pas, mais juste qu'on ne peut pas observer de différence suivant qu'elle existe ou pas - ce qui explique que la question ne peut pas etre tranchée expérimentalement).

La différence fondamentale est que la décohérence "sépare" les différentes composantes classiques, alors que la projection fait purement et simplement toutes sauf une... ce n'est pas exactement la même chose.

Cdt

Gilles

[jojo17]

Merci d'avoir fait simplement.
Dans ma traduction, la réduction du paquet d'onde apparait donc sous forme mathématique, et l'on peut se poser la question de son sens physique?
D'un point de vue d'ensemble, on pourrait se demander s'il n'y a pas un point central dans la décohérence, la "projection", le principe d'incertitude...et autres que je ne connais pas. Dans tous ces cas nous n'avons accés qu'à une partie de l'information. C'est d'ailleurs comme dans la vie, où parce que nous voyons en 3D, il y a toujours une "face cachée".

[invitea01d101a]

Pour gillesh38 : bonsoir

je suis de votre avis ; mais, pour aller plus loin : selon vous, ne peut-on pas interpréter la projection comme une tentative simplificatrice du phénomène de décohérence ???

cordialement,

[invitec00162a9]

Bonsoir,

Pour gillesh38 : bonsoir

je suis de votre avis ; mais, pour aller plus loin : selon vous, ne peut-on pas interpréter la projection comme une tentative simplificatrice du phénomène de décohérence ???

cordialement,

Certes, la question ne s'adresse pas à moi, mais j'essaye quand même.

Pour modéliser la décohérence, on commence par décrire l'état d'un système par un formalisme un peu différent de celui de fonction d'onde (ou de vecteur d'état) : le formalisme des opérateurs de densité.
Un système est représenté par un opérateur de densité. Quand on explicite cet opérateur sous forme de matrice (de densité, donc) dans la base physique de l'expérience, on a des termes en dehors de la diagonale.

Ces termes sont l'expression du phénomène de superposition quantique.
Ensuite, la décohérence consiste à étudier la transformation de la matrice de densité lorsqu'on la soumet à un grand nombre de transformations unitaires consécutives à des intéractions avec des systèmes extérieurs.

Ces transformations unitaires sont une autre expression de l'équation de Schrödinger. Si on veut éviter le postulat de projection de Von Neumann, il faut se restreindre à ce type de transformation.

On démontre alors que les termes hors de la diagonale de notre matrice de densité tendent vers 0 lorsque le nombre d'interactions tend vers l'infini.
La matrice de densité devient ainsi une matrice stochastique, comme si on avait une distribution de probabilité sur les éléments de la base utilisée pour décrire cette matrice.


C'est ainsi qu'on explique généralement l'absence de superposition visible à notre échelle.


Mais :
1) les termes en question ne s'annulent jamais vraiment, même s'ils sont très petits
2) on ne peut toujours pas expliquer pourquoi le système se retrouve dans un état, sans même parler de savoir lequel. Le postulat de projection demeure indispensable en l'état actuel de la mécanique quantique.
3) qu'est-ce-qui justifie le choix de la base en question ? Après tout, on est dans un espace vectoriel, toutes les bases sont sensées être équivalentes.

On sait rassembler dans un même formalisme les transformations unitaires et les projections via les opérateurs positifs complets (CP-MAP). Mais en l'état actuel des choses, on ne peut pas se passer des projections.

[invitea01d101a]

Bonsoir,


Certes, la question ne s'adresse pas à moi, mais j'essaye quand même.

Pour modéliser la décohérence, on commence par décrire l'état d'un système par un formalisme un peu différent de celui de fonction d'onde (ou de vecteur d'état) : le formalisme des opérateurs de densité.
Un système est représenté par un opérateur de densité. Quand on explicite cet opérateur sous forme de matrice (de densité, donc) dans la base physique de l'expérience, on a des termes en dehors de la diagonale.

Ces termes sont l'expression du phénomène de superposition quantique.
Ensuite, la décohérence consiste à étudier la transformation de la matrice de densité lorsqu'on la soumet à un grand nombre de transformations unitaires consécutives à des intéractions avec des systèmes extérieurs.

Ces transformations unitaires sont une autre expression de l'équation de Schrödinger. Si on veut éviter le postulat de projection de Von Neumann, il faut se restreindre à ce type de transformation.

On démontre alors que les termes hors de la diagonale de notre matrice de densité tendent vers 0 lorsque le nombre d'interactions tend vers l'infini.
La matrice de densité devient ainsi une matrice stochastique, comme si on avait une distribution de probabilité sur les éléments de la base utilisée pour décrire cette matrice.


C'est ainsi qu'on explique généralement l'absence de superposition visible à notre échelle.


Mais :
1) les termes en question ne s'annulent jamais vraiment, même s'ils sont très petits
2) on ne peut toujours pas expliquer pourquoi le système se retrouve dans un état, sans même parler de savoir lequel. Le postulat de projection demeure indispensable en l'état actuel de la mécanique quantique.
3) qu'est-ce-qui justifie le choix de la base en question ? Après tout, on est dans un espace vectoriel, toutes les bases sont sensées être équivalentes.

On sait rassembler dans un même formalisme les transformations unitaires et les projections via les opérateurs positifs complets (CP-MAP). Mais en l'état actuel des choses, on ne peut pas se passer des projections.

Merci pour ce résumé !!! Je n'aurais pas fait mieux j'ai suivi un module sur le mouvement brownien quantique à l'ENS lorsque j'étais à Paris... Ca me rappelle de bons souvenirs sur la partie concernant la décohérence !

En fait, j'aurais dû préciser : mon point de vue était plus épistémologique...

Il est vrai que la projection du paquet d'onde est venue historiquement avant la notion de décohérence.

Je reformule alors ma pensée :

"La décohérence ne justifie pas pleinement le principe de de projection. Mais il en est de qui s'en rapproche le plus (à notre état actuel de connaissance). Est-ce là la "meilleure" chose qu'on sait faire pour justifier le principe de projection ? Ou bien a-t'on démontré (dans le cadre d'une théorie quantique consistante) que la projection est un axiome ?"

Voilà, en espérant que c'est à peu près clair... rien que de relire, ça me fait peur, hihi ! 'faut dire que je ferais mieux de dormir un peu plus... ça me permettrait de formuler les choses de façon plus concise au moins ^^

Cordialement,

[jojo17]

Bonsoir,
C'est ainsi qu'on explique généralement l'absence de superposition visible à notre échelle.
Mais :
1) les termes en question ne s'annulent jamais vraiment, même s'ils sont très petits

Est-ce que cela veut dire que nous devrions pouvoir observer des état superposés? Puisque

Ces termes sont l'expression du phénomène de superposition quantique.

2) on ne peut toujours pas expliquer pourquoi le système se retrouve dans un état, sans même parler de savoir lequel. Le postulat de projection demeure indispensable en l'état actuel de la mécanique quantique.

Cela veut donc dire que nous sommes obligés de postulé une projection parce que nous observons que le système quantique en intéraction avec un système classique, "choisi" un état, et donc en tenir compte.
Question peut-être stupide N'y a t-il pas quelques similitudes avec les ruptures de symétries, dans le sens ou nous avons un "état superposé" (symétrie), et la rupture de symétrie est un état "choisi"?

On sait rassembler dans un même formalisme les transformations unitaires et les projections via les opérateurs positifs complets (CP-MAP). Mais en l'état actuel des choses, on ne peut pas se passer des projections.

Cela veut-il dire que nous savons déterminer en fonction des intéractions, le "résultat" de ces intéractions?

Merci.

[invite64c4b5da]

Bonjour,

il me semble que l'article de wikipedia sur le probleme de la mesure quantique resume bien la situation :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C...sure_quantique

3) qu'est-ce-qui justifie le choix de la base en question ? Après tout, on est dans un espace vectoriel, toutes les bases sont sensées être équivalentes.

Oui bonne question. N'est-ce pas ce que l'on appelle "einselection" ? Savez vous ce que dit la theorie concernant le mecanisme permettant d'introduire cette base stable ?

[Pio2001]

Savez vous ce que dit la theorie concernant le mecanisme permettant d'introduire cette base stable ?

D'après Wojciech Zurek, ce serait l'interaction entre l'appareil de mesure et l'environnement qui sélectionnerait la base. Voir page 10 de ce dossier consacré à la décohérence :

http://uk.arxiv.org/ftp/quant-ph/pap...06/0306072.pdf

[invitec00162a9]

Bonsoir,

En fait, j'aurais dû préciser : mon point de vue était plus épistémologique...

Effectivement...les mots de la question sont les mêmes, mais le sens de la question change complètement.

"La décohérence ne justifie pas pleinement le principe de de projection. Mais il en est de qui s'en rapproche le plus (à notre état actuel de connaissance). Est-ce là la "meilleure" chose qu'on sait faire pour justifier le principe de projection ? Ou bien a-t'on démontré (dans le cadre d'une théorie quantique consistante) que la projection est un axiome ?"

Je suis incapable de te répondre de manière catégorique là-dessus, mais je propose un argument heuristique (i.e. pas forcément bien rigoureux) pour montrer qu'on ne peut pas se passer du postulat de projection.

A savoir : j'ai un opérateur de densité. Effectuer une mesure, d'une certaine façon, c'est choisir une base orthogonale, considérer les projecteurs associés aux vecteurs de cette base (dont la somme est égale à l'identité) et écrire notre opérateur dans cette base de projecteurs. On peut voir la décohérence comme réalisant cette base orthogonale.

Mais il manque quelque chose : d'où savons-nous que, physiquement, cette base est orthogonale ? Dire qu'on a 2 projecteurs orthogonaux signifie que l'expérimentateur sait distinguer les 2 états associés. D'où sort cette connaissance ? Il y a ici une information qui a l'air de surgir de nulle part.
En gros, c'est comme cela que je comprends le postulat de projection.

S'il était absent, je dirais qu'on n'a pas besoin d'un espace de Hilbert, un espace de Banach suffirait.

(Je ne sais même pas si je suis convaincu par ce que je raconte )

Cela veut donc dire que nous sommes obligés de postulé une projection parce que nous observons que le système quantique en intéraction avec un système classique, "choisi" un état, et donc en tenir compte.

Oui, c'est l'idée.

Question peut-être stupide N'y a t-il pas quelques similitudes avec les ruptures de symétries, dans le sens ou nous avons un "état superposé" (symétrie), et la rupture de symétrie est un état "choisi"?

Tiens, il me vient une idée : il existe une interprétation de la mesure en MQ par la théorie des mesures cachées (voir des papiers de Diederik Aerts sur Internet). Or cette théorie ressemble beaucoup à une brisure spontanée de symétrie (comme en TQC).

Cela veut-il dire que nous savons déterminer en fonction des intéractions, le "résultat" de ces intéractions?

Non, c'est juste une commodité d'écriture.

[invitec00162a9]

Il y a un bouquin passablement intéressant : "Entangled Systems" de Jürgen Audretsch aux Editions Wiley-Vch.
Il aborde cette question vers la fin du livre.

Voici ce qu'il exige d'une théorie du processus de mesure quantique dans laquelle on élimine le postulat de mesure :
1) le type d'observable (énergie, spin, etc.) mesurée par un appareil doit émerger naturellement de la dynamique d'évolution du système
2) l'indicateur de l'appareil de mesure doit demeurer inchangé après la mesure (pas d'évolution temporelle après)
3) on ne doit pas avoir d'indicateur dans un état de superposition
4) on doit avoir une sorte d'équivalent du postulat de mesure (mais sans le postulat bien sûr) : on a un seul résultat parmi plein d'autres possibles après une seule mesure. On ne cherche même pas à savoir comment on y arrive.

Le modèle proposé est le suivant :
a) une pré-mesure où le système est intriqué avec l'appareil de mesure
b) l'intrication entre l'appareil de mesure et l'environnement détermine l'observable
c) comme l'environnement possède un grand nombre de degré de liberté, on a apparition du phénomène de décohérence.

Le résultat de ce modèle, c'est que les points 1) 2) et 3) sont plus ou moins bien remplis. Un des problèmes rencontrés est qu'on peut avoir de la recohérence.

Le point 4), lui, n'est jamais rempli.

[invitec00162a9]

A savoir : j'ai un opérateur de densité. Effectuer une mesure, d'une certaine façon, c'est choisir une base orthogonale, considérer les projecteurs associés aux vecteurs de cette base (dont la somme est égale à l'identité) et écrire notre opérateur dans cette base de projecteurs. On peut voir la décohérence comme réalisant cette base orthogonale.

Mais il manque quelque chose : d'où savons-nous que, physiquement, cette base est orthogonale ? Dire qu'on a 2 projecteurs orthogonaux signifie que l'expérimentateur sait distinguer les 2 états associés. D'où sort cette connaissance ? Il y a ici une information qui a l'air de surgir de nulle part.
En gros, c'est comme cela que je comprends le postulat de projection.

S'il était absent, je dirais qu'on n'a pas besoin d'un espace de Hilbert, un espace de Banach suffirait.

Finalement, on pourrait plutôt présenter les choses ainsi :
une transformation unitaire, si je ne me trompe pas (à vérifier), ne modifie pas l'entropie du système.
La décohérence, qu'on essaie de modéliser par une série de transformations unitaires, non plus (toujours à vérifier).

Donc on pourrait en déduire que, si on se contentait de la seule décohérence, il n'y aurait jamais d'évolution de l'entropie.

Une projection de mesure, au contraire, augmente l'entropie du système.

Est-ce-que quelqu'un peut confirmer ce raisonnement ?

[jojo17]

Est-ce-que quelqu'un peut confirmer ce raisonnement ?

Bonjour,
Ce serait bien, en effet, car je me pose, dans une moindre mesure, la même question, à savoir que dans la projection (comme dans la décohérence), il y a perte d'information, cela ressemble donc (de loin) effectivement au principe d'entropie, qui lui si je ne me trompe pas régit la "quantité d'information contenu", et son évolution.

Merci donc.

[invitea01d101a]

Une projection de mesure [...] augmente l'entropie du système.

Est-ce-que quelqu'un peut confirmer ce raisonnement ?

Je n'ai pas fait le calcul, j'avoue, mais au feeling, ça semble correct ; je dirais (à vérifier) que :

• dans le cas de la projection, c'est non C° (par rapport au temps) pour l'évolution de l'opérateur densité. On n'a pas de description dynamique, on a plutôt un bilan entre l'avant et l'après. Cela n'exclut pas une augmentation d'entropie.
• pour la décohérence, l'opérateur densité est solution d'une equa diff du premier ordre en temps. L'opérteur d'évolution est donc C° par rapport au temps. Il n'y a intrinsèquement pas de perte d'information.

Une façon simple de constater l'augmentation d'entropie (bien que ça ne soit pas le cas général) :

On prend les équations de Boltzmann : (dérivation par rapport au temps), où l'on donne une équation générale pour chaque proba que le système a de réaliser ( désigne un état). Ces proba correspondent aux projections.
D'un autre côté, l'entropie de Shannon est et elle dépend du temps avec les probas .
Ecrivons l'évolution d'entropie : (faîtes le calcul ! Il est juste, les probas sont par hypothèses normalisées).
Arrive alors l'hypothèse stochastique : est un taux de variation, fonction des probas d'occupation de chaque état . Elle s'exprime comme où est le taux de transition pour passer de l'état à l'état .
En remplaçant dans l'expression de la variation de l'entropie :

(la somme sur les , est tq )
En assumant que (hyp de réversibilité dans le temps, au niveau microscopique) et en sommant les paires d'indices une seule fois :

On utilise ensuite l'inégalité mathématique . Elle entraîne en particulier que . Donc, en réinjectant dans la formule de variation d'entropie :


Ceci constitue de théorème "H" de Boltmann. Bon, ça n'était pas pour faire un cours de statistique, juste pour rappeler la provenance et les divers étapes de la démo (le cas de niveaux dégénérés, qui devrait être levé dans tous les cas par "principe" peut être traîté facilement à partir de là, mais j'en n'ai pas besoin... Ptite précision : la dégénérescence n'est dûe, selon moi, qu'au fait que l'on ne connaisse pas complètement l'ECOC d'un système. On n'en prend qu'une partie, ce qui revient à faire une modélisation).
On constate dans la démo (ce qui suit marche pas dans le cas d'une non-réversibilité temporelle microscopique, qui ne se produit que dans des systèmes trèèèèès particuliers, cf ...) que l'acroissement d'entropie est dûe à l'existence de termes de taux de transition (les ) ; cet existence, en mécanique quantique, ne peut être assumée que dans le cadre des projections. voilà pour mon argumentation ! En effet :

• L'opérateur de densité, en MQ, évolue grâce à l'hamiltonien :
• On rappelle à cet effet que :
• Si l'hamiltonien est connue complètement (opérateur agissant dans le produit tensoriel de l'espace du système étudié par celui de l'observateur) il est conservé etc. et on ne peut avoir que décohérence.
• Pour avoir augmentation d'entropie, il faut donc nécéssairement assumer le fait qu'il faut perturber le système. C'est le coup de la projection.

S'il y a un truc qui cloche, c'est peut-être dans la manière d'interpréter la projection ??? (projection == "mesure" d'un système quantique à l'aide d'un appareil "classique"... Ca sent l'arnaque il ne peut y avoir que décohérence en prenant en compte tout le système, l'appareil de mesure y compris). Donc :

• Dans le sens orthodoxe de l'interprétation de la projection, la projection peut au final être interprétée comme une approximation dûe à notre méconnaissance de l'appareil de mesure. C'est légitime, et on a simplement un résultat partiel de l'accroissement de l'entropie (on zappe l'accroissement d'entropie de l'appareil de mesure en quelque sorte)
• Dans le cas où la projection est prise comme irréfutable, ben on ne peut en expliquer le mécanisme dynamique, dans le cadre inconsistant de la MQ actuel.

En résumé, y'a pas beaucoup d'échappatoire pour expliquer le phénomène de projection. Certains ont essayé de le basarder avec des théories à variables cachées (théories qui n'ont pas forcément été faîtes pour ça à la base du reste... j'ai également appris récemment dans des biblio que c'est par les yeux de Born qu'Einstein rejettait la MQ... Y'avait un pb de communication entre les deux hommes a priori). Comme tout principe qui se respecte, il n'a pas à être discuté. Mais son interprétation est toujours aussi douteuse de nos jours (celle que j'ai donné, par exemple, où la projection commence d'abord par une projection dans l'espace du système, dit alors que la projection n'est qu'une approximation, alors que le postulat de projection lui, est censé être exact !)...

Bonsoir,

[...]

Si [le postulat de projection] était absent, je dirais qu'on n'a pas besoin d'un espace de Hilbert, un espace de Banach suffirait.

(Je ne sais même pas si je suis convaincu par ce que je raconte)


Oui, c'est l'idée.


Tiens, il me vient une idée : il existe une interprétation de la mesure en MQ par la théorie des mesures cachées (voir des papiers de Diederik Aerts sur Internet). Or cette théorie ressemble beaucoup à une brisure spontanée de symétrie (comme en TQC).



Non, c'est juste une commodité d'écriture.

vous parlez de la théorie des variables cachées ??? Si c'est le cas, beuuuuurk ! C'est une théorie qui ne correspond aucunement à la réalité physique (conf inégalités de Bell, expérience d'Alain Aspect en 1990 etc.) Si c'est autre chose, alors je n'ai rien dit ^^

De l'absence d'un postulat de projection : oui, d'acc avec vous pour l'espace de Banach (au feeling, du moins, je n'ai pas tenté de le formaliser). Mais son absence risque de coûter cher. Il n'y aurait comme ainsi dire aucune évolution d'entropie... Et puis, des chats de Schrödinger partout ça ferait sans doute un excellent film d'horreur "Lost projection" mdr !

Trêve de plaisanterie : je crois que la vraie question qui découle de l'interrogation qu'on a de la projection, c'est : peut-on en concevoir un mécanisme dynamique exact ??? Ca, ça aiderait à peut-être (je dis bien peut-être, il n'est pas exclu un jour que si le mécanisme est mis à jour, il ne soit pas purement équivalent à la projection, en complètant de manière consistante les axiomes de MQ...) à mieux cerner ce qu'est "physiquement" cette satane et indispensable projection

Cordialement,

PS : mon point de vue sur la réponse attendue du premier post de ce fil : décohérence et projection : pas de lien. Les liens ne sont tissés que parce que nous essayons d'en trouver, dans le cadre de modélisations d'interactions entre un système quantique et un appareil de mesure classique

PS2 : ce post m'a été utile, il m'a permis d'avoir un nouveau regard sur le sujet, je remercie beaucoup les personnes ayant participé à ce post !!!

[Pio2001]

Il me semble qu'il y a toujours une part d'arbitraire dans la définition de l'entropie. Il faut définir l'information disponible et l'information cachée.

En thermodynamique, l'information disponible est porté par les grandeurs macroscopiques associées au système, et l'information cachée est donnée par la configuration de chacune des particules qui le composent.
L'augmentation de l'entropie traduit une augmentation du nombre de configurations microscopiques possibles par état macroscopique donné.

Dans le cas d'une mesure quantique, il nous faut définir quelle est notre information macroscopique, disponible, et quelle est notre information microscopique, cachée.

On pourrait très bien dire, par exemple, que l'état mesuré est l'information disponible, tandis que l'information cachée est la fonction d'onde. Dans ce cas, le processus de mesure correspond à une diminution d'entropie, puisqu'avant la mesure, on a plusieurs états sous-jacents possibles correspondant à un état mesurable, et après la mesure, un seul.
En choisissant un état propre, le processus de mesure crée de l'information accessible.

On pourrait dire aussi que l'information cachée serait portée par ce qui détermine de façon sous-jacente le résultat de la mesure. Dans ce cas de figure, en l'absence de variables cachées, le système n'a pas d'entropie, puisque le résultat de la mesure n'est déterminé par rien !

On pourrait aussi considérer l'ensemble système plus appareil de mesure plus environnement du point de vue thermodynamique. La décohérence étant provoquée par des interactions avec l'ensemble thermodynamique désordonné qu'est l'environnement, on a plus de désordre après qu'avant, et la décohérence seule correspond à une augmentation de l'entropie.

Bref, il faut d'abord définir ce que nous appelons "entropie", vue qu'on ne parle pas de physique statistique, mais de physique quantique, et que les notions de grandeur microscopique et de grandeur macroscopique associées à notre système ne sont plus du tout évidentes.

[GillesH38a]

Une projection de mesure, au contraire, augmente l'entropie du système.

Est-ce-que quelqu'un peut confirmer ce raisonnement ?

c'est un peu plus subtil que ça, parce que la projection transforme un état pur en un autre état pur, et donc ne parait pas changer l'entropie.
Cependant l'entropie augmente effectivement lors du processus de décohérence au moment ou on assimile les termes non-diagonaux exponentiellement petits à zéro. C'est le même phénomène quand on "oublie" les corrélations en meca stat ce qui augmente de fait le volume de l'espace des phases. Tout comme l'évolution purement hamiltonienne conserve le volume de l'espace des phases et donc l'entropie , l'évolution quantique conserve aussi les états purs.

Neanmoins la décohérence ne décrit pas réellement la réduction du paquet d'onde : elle décrit l'évolution vers une superposition "quasi" incohérente d'états, mais bien sûr elle ne donne aucun moyen de savoir lequel va etre mesuré ! le processus (mystérieux) par lequel nous "prenons conscience" du résultat de mesure réduit l'entropie du système puisqu'il apporte une information nouvelle. Néanmoins je suspecte que l'ensemble (augmentation de l'entropie par décohérence + réduction par mesure) correspond quand même à une augmentation globale de l'entropie, qui se fait sur l'environnement, et non le système mesuré lui-même (puisque pour ce dernier on passe d'un état pur à un autre état pur). En tout cas c'est manifestement un processus irréversible !

Cdt
Gilles

EDIT je n'avais pas vu le post de Pio mais ca correspond à peu près : il y a deux processus contradictoires, néanmoins il semble vraisemblable que l'entropie augmente globalement, mais je ne sais pas si on en a deja fait une demonstration!

[invitec00162a9]

Bonsoir,

Bref, il faut d'abord définir ce que nous appelons "entropie", vue qu'on ne parle pas de physique statistique, mais de physique quantique, et que les notions de grandeur microscopique et de grandeur macroscopique associées à notre système ne sont plus du tout évidentes.

A vrai dire, j'avais en tête l'entropie de Von Neumann d'un état quantique.
Si est la matrice de densité de notre système, alors l'entropie de Von Neumann est donnée par :


Cette expression n'est pas définie de façon complètement mais sous des hypothèses d'additivité.
Si on exprime la décomposition spectrale de sous la forme

alors

c'est un peu plus subtil que ça, parce que la projection transforme un état pur en un autre état pur, et donc ne parait pas changer l'entropie.

Effectivement. D'un autre côté, si on considère des mesures non sélectives,
c'est-à-dire qu'on garde tous les résultats de mesure pour générer une distribution de mesures,
alors les probabilités qui résultent de la règle de Born deviennent des probabilités de distribution
des états propres de l'observable.
On peut alors calculer l'entropie de Shannon de cette distribution, et on trouve (par l'inégalité de Klein)
que cette entropie est supérieure à l'entropie du système avant la mesure.

[invitec00162a9]

vous parlez de la théorie des variables cachées ??? Si c'est le cas, beuuuuurk ! C'est une théorie qui ne correspond aucunement à la réalité physique (conf inégalités de Bell, expérience d'Alain Aspect en 1990 etc.) Si c'est autre chose, alors je n'ai rien dit ^^

C'est bien d'autre chose qu'il s'agit.

Une théorie des variables cachées concerne des variables cachées du système qu'on mesure.
La théorie des mesures cachées concerne des "variables cachées" de l'appareil de mesure lui-même.
La nuance est assez subtile.
Cette théorie n'est pas sans inconvénient concernant le principe même de toute démarche scientifique (et à la reflexion, je me demande pourquoi j'ai cité cette théorie )

[Pio2001]

A vrai dire, j'avais en tête l'entropie de Von Neumann d'un état quantique.
Si est la matrice de densité de notre système, alors l'entropie de Von Neumann est donnée par :

OK, alors je ne sais pas répondre

[GillesH38a]

Effectivement. D'un autre côté, si on considère des mesures non sélectives,
c'est-à-dire qu'on garde tous les résultats de mesure pour générer une distribution de mesures,
alors les probabilités qui résultent de la règle de Born deviennent des probabilités de distribution
des états propres de l'observable.

oui c'est le premier processus que je decrivais, mais ce n'est PAS la réduction du paquet d'onde : la "réduction" ne garde qu'un des états et diminue effectivement l'entropie. Le processus de créer de l'entropie en "oubliant" les corrélations compliquées n'est pas très mystérieux, en tout cas pas plus que la croissance de l'entropie classique. Pas besoin d'ailleurs que l'interaction soit une mesure ! ce qui est mystérieux, c'est le mécanisme de projection, qui n'apparait que lorsque l'appareil mesure effectivement quelque chose, et cette mesure n'existe qu'avec un observateur intelligent pour la voir !

Petit exemple simple : tu fais passer un atome d'Ag dans un appareil de Stern ert Gerlach avec des détecteurs genre galettes de microcanaux sous haute tension pour les détecter. Quand est-ce que la projection du paquet d'onde a lieu?
tu refais l'expérience mais en oubliant de mettre la HT donc tu ne mesures plus rien du tout. La projection a-t-elle lieu? ou et quand ?

Cdt

Gilles

[jojo17]

ce qui est mystérieux, c'est le mécanisme de projection, qui n'apparait que lorsque l'appareil mesure effectivement quelque chose, et cette mesure n'existe qu'avec un observateur intelligent pour la voir !

Bonjour,
Je savais en ouvrant ce fil que je mettais les doigts dans la prise, et qu'il serait difficile de suivre...et c'est effectivement le cas, mais je m'accroche au disjoncteur.
Alors, je mets sûrement les pieds dans le plat, maladroitement, mais n'était-ce pas la démarche d'Evrett de dire que la conscience doit-être considérée elle-même comme un phénomène physique, qui donc par le biais de la mesure intéragit avec le système, et serait "conditionnée" pour ne mesurer que ce qui est en accord avec la MQ.(cf: ce fil)
Le lien donc entre la réduction du paquet d'onde et l'expérimentateur serait alors dans le mécanisme de "conditionnement".
Mais c'est en évidente contradiction avec ce que vous disiez d'Evrett et de la réduction du paquet d'onde.
N'y a t-il pas quand même à chercher de ce coté-là, puisque que manifestement la conscience joue un rôle dans l'histoire?
Merci.

[Pio2001]

n'était-ce pas la démarche d'Evrett de dire que la conscience doit-être considérée elle-même comme un phénomène physique, qui donc par le biais de la mesure intéragit avec le système, et serait "conditionnée" pour ne mesurer que ce qui est en accord avec la MQ.(cf: ce fil)
Le lien donc entre la réduction du paquet d'onde et l'expérimentateur serait alors dans le mécanisme de "conditionnement".
Mais c'est en évidente contradiction avec ce que vous disiez d'Evrett et de la réduction du paquet d'onde.
N'y a t-il pas quand même à chercher de ce coté-là, puisque que manifestement la conscience joue un rôle dans l'histoire?
Merci.

Dans le fil en question, on a abordé une idée extrêmement ésotérique, qui implique que les particules savent prédire l'avenir, et se mettent à l'avance dans le sens où on aura l'intention de placer nos appareils de mesure, afin de toujours montrer des corrélations quantiques.

L'interprétation d'Everett, c'est autre chose. Cela consiste à dire que la mesure n'existe pas, et que notre esprit, comme le reste de l'univers, est constitué d'une superposition d'états quantiques.
Lors du phénomène appelé décohérence, les différentes parties de cette superposition se séparent, et donnent naissance à plusieurs consciences indépendantes qui observent chacune un des états possibles.
Chacune de nos consciences observe un seul état, et comme elle conserve le souvenir de tout ce qui s'est passé avant la séparation, elle croit que les autres états ont disparu par "réduction du paquet d'onde", alors qu'en réalité, ce sont des parties de notre esprit qui ont quitté notre conscience qui les observent.

Cette interprétation est motivée par les lois de la mécanique quantique, qui prévoient effectivement ce phénomène. Comme la relativité générale prévoyait l'expansion de l'univers, et Einstein qui n'a pas voulu y croire a introduit une constante ad hoc pour que l'univers soit statique et éternel.
La réduction du paquet d'onde serait de la même façon un postulat ad hoc ne visant qu'à garantir l'unicité de notre esprit malgré les prédictions de la mécanique quantique.

Personnellement, la seule chose qui ne me plaît pas dans l'interprétation d'Everett est qu'elle fait de la non-localité une ontologie, ce qui est en contradiction avec les lois de la physique connue. Autrement dit, les expériences EPR impliqueraient que notre esprit, ainsi que les photons de l'expérience, se soient dissociés plus vite que la lumière.

[Pio2001]

La réduction du paquet d'onde serait de la même façon un postulat ad hoc ne visant qu'à garantir l'unicité de notre esprit malgré les prédictions de la mécanique quantique.

Ce point est généralement justifié par le sophisme "comme aucun physicien ne s'est jamais senti dans un état superposé, il faut bien admettre que le monde classique est différent du monde quantique".
Or si on y réfléchit, un physicien qui serait dans un état superposé n'aurait aucun moyen de s'en apercevoir... ce qui est précisément ce qui se passe tous les jours

[invitec00162a9]

Bonsoir,

oui c'est le premier processus que je decrivais, mais ce n'est PAS la réduction du paquet d'onde : la "réduction" ne garde qu'un des états et diminue effectivement l'entropie. Le processus de créer de l'entropie en "oubliant" les corrélations compliquées n'est pas très mystérieux, en tout cas pas plus que la croissance de l'entropie classique.

Oui, tu as raison, j'ai eu un moment de confusion. Je reprends plus calmement.
Je considère que l'état d'un système quantique est donné par son opérateur
de densité . Supposons qu'il s'agisse d'état pur. Alors, il a les propriétés suivantes :

• c'est un opérateur hermitien
• 
• : peut être vu comme son propre projecteur

Cet opérateur est indépendant de toute base.
Au passage, l'entropie de Von Neumann d'un tel état vaut 0.

Maintenant, je considère une observable où les sont les valeurs propres et les projecteurs orthogonaux associés. et ont les mêmes dimensions, et

• ,
• 

J'ai effectue une mesure de l'observable sur .
Le postulat de mesure me dit que :

• Si je fais une mesure non sélective (i.e. on ne regarde pas le résulat, d'une manière ou d'une autre), est transformé en :
  . C'est un état mélangé. Son entropie est supérieure à 0.
• Si je fais une mesure sélective, l'état final (non normalisé) est
  avec probabilité . C'est un état pur. Son entropie est nulle.

Dans ce formalisme, une matrice de densité obtenue par mesure non sélective est indistinguable de celle obtenue en préparant un ensemble de systèmes quantiques aléatoirement dans chacun des états avec probabilité : bien qu'en théorie, les significations physiques respectives des 2 processus soient totalement différentes, j'ai tendance à y voir plus qu'une simple coïcidence.
Selon moi, la mesure sélective n'est qu'un cas particulier de la mesure non sélective.

Qu'est-ce-que veut dire : "les projecteurs sont orthogonaux" ?
Cela veut dire que dans l'expérience, on sait distinguer avec certitude les états projetés correspondants (lesquels, du coup, forment une base orthogonale).
La propriété d'orthogonalité transporte une information supplémentaire.
Je pense que c'est à partir du moment où le système quantique interagit avec un dispositif dont l'expérimentateur peut distinguer les états avec certitude qu'a lieu la réduction du paquet d'onde.

Mon interprétation est la suivante : à une matrice de densité, on devrait pouvoir faire correspondre un "référentiel de connaissance" caractérisé par un ensemble de projecteurs orthogonaux. Effectuer une mesure, c'est d'abord changer d'ensemble de projecteurs orthogonaux, et donc de référentiel.

A la question "pourquoi a-t-on besoin du postulat de projection pourquoi ne peut-on pas se contenter simplement de la décohérence ?", ma réponse est qu'on a besoin d'une structure mathématique qui indique que 2 états sont connus avec certitude ou non, et qu'il y a des chances que la structure en question soit une relation d'orthogonalité avec des projecteurs.


Shahinshah
--
Toutes les erreurs de ce message sont les miennes.

[invitec00162a9]

OK, alors je ne sais pas répondre

Bah, t'inquiète pas, t'es pas tout seul.
Cela dit le bouquin que j'ai cité dans un des messages précédents de ce fil ("Entangled Systems" de Jürgen Audretsch) n'est pas mal.
Si le sujet t'intéresse et que tu peux te procurer ce livre, il t'apportera beaucoup d'infos.

Shahinshah,

[jojo17]

Bonsoir,
juste un petit passage simplement pour vous dire que tous les plombs ont sauté, et la maison brûle.

Merci Pio2001 pour m'avoir remis de l'ordre.