Bonjour à tous !

J'ai un petit soucis sur la démonstration d'un certain théorème : Tout ouvert de R est réunion dénombrable d'intervalles ouverts deux à deux disjoints.

Je voudrais d'abord montrer que tout ouvert de R est réunion dénombrable d'intervalles ouverts, mais je n'y arrive pas.

On sait par définition, que tout ouvert U de R est réunion d'intervalles ouverts, mais je ne vois pas comment montrer que c'est une réunion dénombrable.

Faut-il utiliser le fait qu'un ensemble E est dénombrable s'il existe une application surjective d'une partie de N ou Q dans E ?

Merci beaucoup à tous pour vos conseils