clausius vs boltzmann

[mach3]

bonsoir,

souhaitant réintroduire le concept d'entropie dans un séminaire destiné à mes collègues, je m'interroge sur comment Clausius a pu introduire l'entropie et comment ensuite Boltzmann à pu la réinterpreter. Quelle était la démarche de Clausius et comment interpretait-il l'entropie (l'entropie statistique de boltzmann est aisément compréhensible, mais cela devient complétement obscur pour moi avec Clausius)?

Y-a-t'il des férus d'histoire des sciences et de thermodynamique dans les parrages?

merci d'avance

m@ch3
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[GillesH38a]

hum, il me semble que Clausius a "redécouvert" le travail de Carnot sur les machines thermiques et s'en est servi pour définir l'entropie.

Partant de l'impossibilité (postulée) du mouvement perpétuel de deuxième espèce, (transformation intégrale de la chaleur d'une soource monotherme en travail), Carnot montre que pour une machine thermique fonctionnant entre deux sources, le rendement d'un cycle quelconque est nécessairement au plus égal à celui d'un cycle réversible , qui est 1-T1/T2, et qu'il est exactement égal pour tout cycle réversible (sinon en inversant le cycle de moins bon rendement, on refabrique une machine montherme) .

Cela implique donc , que Clausius réécrit comme (l'égalité étant vérifiée pour tout cycle réversible).

Généralisé à un cycle échangeant de la chaleur avec une infinité de sources, cela donne , l'égalité devant etre réalisée pour tout cycle réversible. Cela implique que la quantité ne dépend pas du chemin suivi entre A et B, et donc définit la variation d'une nouvelle fonction d'état, qu'il baptise entropie.... l'interprétation statistique ne venant que plus tard. L'inégalité dans le cas d'un cycle irréversible montre que l'entropie ne peut qu'être créée au total.

[mach3]

wai merci, tout ça confirme et résume bien ce que j'ai fini par trouver sur l'entropie selon Clausius

et donc par la suite, comment Boltzmann est-il arrivé à associer le logarithme du nombre de complexion d'un système (le fameux ) à l'entropie telle qu'elle est définie par Clausius?? Quelle est l'idée de génie sous jacente? Est-ce juste une constatation effectuée pendant le developpement de la thermo stat?

m@ch3

[mariposa]

wai merci, tout ça confirme et résume bien ce que j'ai fini par trouver sur l'entropie selon Clausius

et donc par la suite, comment Boltzmann est-il arrivé à associer le logarithme du nombre de complexion d'un système (le fameux ) à l'entropie telle qu'elle est définie par Clausius?? Quelle est l'idée de génie sous jacente? Est-ce juste une constatation effectuée pendant le developpement de la thermo stat?

m@ch3

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Bonjour,
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L'idée est de Boltzmann est simple et géniale.
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Il est parti de la remarque que l'entropie d'un système est une grandeur extensive (donc additive):
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S=S1 + S2
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D'autres part dans le cadre microscopique les probabilités pour des événements indépendants s'écrivent:
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W(1,2) = W(1).W(2)
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Donc pour établir la relation entre le monde macrocopique et le monde microscopique il faut transporter l'addition en multiplication.

La solution mathématique est donc:
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S= k. ln W

où k est une constante arbitraire.
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Génial!

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

Heu... C'est quand même un peu plus subtil que ça. Il aurait pu mener le raisonnement que tu présentes avec l'énergie, qui est aussi une grandeur additive, ou tout autre grandeur extensive, et le résultat aurait été complètement faux ! C'est plus un argument a posteriori, une fois qu'on a pensé à associer l'entropie à des probabilités (ce qui était loin d'être évident).

[mariposa]

Heu... C'est quand même un peu plus subtil que ça. Il aurait pu mener le raisonnement que tu présentes avec l'énergie, qui est aussi une grandeur additive, ou tout autre grandeur extensive, et le résultat aurait été complètement faux ! C'est plus un argument a posteriori, une fois qu'on a pensé à associer l'entropie à des probabilités (ce qui était loin d'être évident).

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Oui j'ai volontairement simplifié. en fait la véritable origine vient d'une objection de Loschmidt.
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Son objection portait sur la contradiction entre le caractère réversible des équations de la mécanique des particules, et l'irréversibilité au coeur du concept d'entropie.
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La réponse de Boltzmann a été le théorème H. C'est dans ce contexte qu'il a établit la fameuse formule S=k.ln.W

[mach3]

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Oui j'ai volontairement simplifié. en fait la véritable origine vient d'une objection de Loschmidt.
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Son objection portait sur la contradiction entre le caractère réversible des équations de la mécanique des particules, et l'irréversibilité au coeur du concept d'entropie.
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La réponse de Boltzmann a été le théorème H. C'est dans ce contexte qu'il a établit la fameuse formule S=k.ln.W

interessant, merci de répondre. Peux-tu developper un peu plus (mais pas trop lol) en fait ce que je veux c pouvoir faire un lien logique et compréhensible entre Clausius et Boltzmann dans mon séminaire.

m@ch3

[GillesH38a]

Je ne suis pas sûr que ça ait été utilisé par Boltzmann, mais pour l'introduire dans mes cours, je pars de la variation d'entropie d'un gaz parfait lors d'une transformation isotherme



Sachant qu'une transformation isotherme se fait à énergie constante, qu'est ce qui a varié pour les molécules? le volume et donc l'espace accessible, qui est proportionnel à pour N molécules. On voit que S s'identifie à à une constante additive près, qu'on peut prendre nulle d'après le 3e principe.

[mach3]

c'est effectivement une bonne façon de l'introduire Gillesh38, à voir, mais j'aurais aimé avoir une approche plus historique éventuellement.

Est-ce que Boltzmann a construit les fonctions de la thermodynamique statistique progressivement et s'est apperçu que l'une d'elle (la fonction H?? ) correspondait à l'entropie de part ses propriétés?

m@ch3

[mach3]

salut, un petit up, au cas où

merci encore pour les réponses déjà fournie.

m@ch3

[mariposa]

c'est effectivement une bonne façon de l'introduire Gillesh38, à voir, mais j'aurais aimé avoir une approche plus historique éventuellement.

Est-ce que Boltzmann a construit les fonctions de la thermodynamique statistique progressivement et s'est apperçu que l'une d'elle (la fonction H?? ) correspondait à l'entropie de part ses propriétés?

m@ch3

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Plus exactement Boltzmann a construit le théorème H exprès pour justement expliquer qu'un système hors d'équilibre thermodynamique évolue vers l'équilibre thermodynamique et est caractérisé par une entropie statistique croissante qui est le pendant de l'entropie de Clausius.
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Donc sa démarche était intentionnelle, volontaire.

[mach3]

merci pour ces précisions

m@ch3