Bonjour,

J'essaye de comprendre comment prédire le déplacement des planètes et de leurs satellites dans un système solaire, c'est à dire a calculer l'orbite de ces astres en ayant leur vitesse et leur position d'origine.

Pour comprendre la chose, j'ai fait l'énoncé suivant:


Soit 5 objets: un soleil (de masse ) supposé immobile, 2 planètes (de masse ) et (de masse ) ayant respectivement chacune un satellite (de masse ) et (de masse ).

On connait l'emplacement à un temps des ces 5 objets. et la vitesse au même temps de nommée . La vitesse a un temps de est .

De plus, la distance entre S2 et P2 est représenté par le vecteur , la distance entre P1 et P2 par le vecteur , la distance entre S1 et P2 par le vecteur , et la distance entre O et P2 par le vecteur


Ainsi on a donc:



De plus, selon la seconde loi de newton on a:

Ainsi, on a:







De plus, soit un repère orthonormé . Les 5 objets ont les coordonnées suivantes:

On a donc:

Et on pose que et que

Projection sur (Oi):

Projection sur (Oj):

Est-ce que ma méthode pour calculer la nouvelle vitesse d'un astre est correct svp ?


Merci d'avance.