Calcul d'un arbre/manchon soumis à une charge

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Bonjour à tous,

Je souhaite vérifier si mon arbre (violet sur schéma pas vraiment à l echelle) va résister à la charge F due au poids du manchon qui s'exerce sur lui (F = 168 kg).

Données Numériques:
longueur suivant X --> AB = 10 mm ; BC = 260 mm ;
BD = 30 mm
F = 1680 N ; diamètre arbre d = 20 mm

J'ai réalisé le calcul dans le cas simple ou l'arbre AB est simplement encastré en B avec le manchon: la section critique en B est soumis à un effort tranchant de norme F = 1680 N (négligeable devant le moment flechissant) et à un moment fléchissant valant Mfz = F x BC soit une contrainte max de flexion de 550 MPa environ. ( sigma = ( Mfz / IGz ) x d/2 )

Or en réalité mon arbre est monté serré et emmanché dans mon manchon avec une soudure en D. Donc mon calcul ci dessus n'est pas représentatif et ma contrainte max est fausse. Je ne vois pas comment prendre en compte le faite que mon arbre est "pris" sur une longueur de 30mm dans le manchon. Au premier abord je serai tenté de dire que mon calcul est le même sauf que le moment flechissant vaut desormais Mfz = F x DC et l effort tranchant est toujours de 1680 N. En considerant la soudure comme etant bien faite, ce n'est pas là qu'il y aura rupture mais toujours bien dans la section en B (hypothese: pression uniforme entre B et D sur l arbre donc Mfz en D = Mfz en B --> peut etre une belle betise !! ) Donc j' applique la même formule sigma ci-dessous.

Cependant je n'en suis pas vraiment sur. Etant donné l'emmanchement, ma contrainte dans ce cas là devrait etre plus faible que dans le 1er cas. De plus d'après les equations de Lamé, mon arbre va etre en plus contraint par l'effort de serrage...je me perds dans tout cela donc si quelqu'un peut m aider...merci d avance.