MQ relativiste et non relativiste, histoire

[glevesque]

Salut

Équation de Schrödinger, matrice de Pauli.

J'aimerais en savoir plus mais de manière simple SVP.

Et quelle est la différence entre MQ relativiste et non relativiste sur le plan historique.

A++
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[isozv]

sur le plan historique il faut différencier, dans l'ordre (d'autres me corrigerons si je dis des bêtises) :

- Equation de Schrödinger :

Tu la connais certainement. C'est l'équation aux valeurs et fonctions propres qui décrit un système conservatif et statique.

- Equation d'évolution de Schrödinger

Tu la connais certainement aussi. Elle fait partie d'un des cinq postulats de la physique quantique ondulatoire (car la plupart du temps, elle est supposée indémontrable...) et décrit un système conservatif et évolutif (dépendant du temps).

- Equation d'évolution relativiste de Schrödinger (dite "équation de Klein-Gordon classique")

Elle prend en compte les effets relativistes (elle est censée rendre l'équation de Schrödinger invariante), amène pour la première fois à la découvert théorique d'antiparticules mais de manière non satisfaisante (les anti-particules étant alors décrites comme des particules remontant le temps).

- Equation de Klein-Gordon généralisée

Equation évolutive et non conservative (champ extérieur agissant sur le système) mais ne prend pas en compte (comme les précédente) le spin de l'électron et ne permet pas d'expliquer les observations faites lors de l'expérience de Stern- (et je sais plus qui...). De plus, elle pose un problème : la densité d'énergie peut être négative. ARGH!

- Equation de Dirac classique

Equation évolutive et relativiste, elle prend en compte le spin de manière très satisfaisante. Explique l'existence des anti-particules commes des particules de spin opposé (par les spineurs). L'interprétation étant donnée par une "mer de Dirac" d'énergie négative. C'est déjà plus satisfaisant que les particules qui remontent le temps mais c'est toujours pas ça... (tu verrac que la théorie quantique des champs résoud le problème). Mais comme pour les équations relativistes précédentes, elle pose le problème d'avoir des différentielles du second ordre. Ce qui pose de sacrés problème tant au niveau pratique qu'au niveau théorique (par approximation on arrive pas à retomber sur les équations non relativistes).

C'est cette équation qui fait apparaître les matrices de Pauli et de Dirac par l'intermédiaires de bispineurs. Nous les retrouverons toujours par la suite.

Les matrices de Pauli peuvent être vues comme représentant implicitement des rotation dans l'espace (voir le "calcul spinoriel").

- Equation de Dirac généralisée

C'est la précédente mais qui prend en plus en compte l'influence d'un champ magnétique extérieur sur le spin. Elle est très satisfaisante mais ne résout pas le problèmes de l'ordre des différentielles et de la "mer d'énergie négative"

- Equation de Dirac classique linéarisée

C'est une approche complétement différente et un départ à zéro. Dirac décide de poser une équation différentielle du premier ordre et de se débrouiller (de manière très rigoureuse) pour qu'elle permette de retrouver les résultats de l'équation de Dirac classique non-linéarisée. Les résultats sont fameux. On retrouve tous les résultats précédents (même dans la limite non relativiste) et le problème des différentielles du second ordre est soulevé.

- Equation de Dirac généralisée (forme linéarisée)

C'est donc la forme la plus générale qui soit. C'est la précédente mais qui prend en plus compte de l'influence d'un champ (magnétique ou électrique) extérieur (elle est donc "non conservative"). Elle ne résoud pas le dernier poblème principal : la fameuse "mer de Dirac".

- Enfin...

La théorie quantique des champs (deuxième quantification) résoud le problème d'énergie négative (la "mer de Dirac" n'y existe plus). Mais là c'est une autre histoire.

Cordialement

[glevesque]

C'est l'équation aux valeurs et fonctions propres qui décrit un système conservatif et statique

Un exemple simple SVP.

(elle est censée rendre l'équation de Schrödinger invariante)

S'agit-il des transformation de Lorenz pour son invariantabilité, et un gros merci pour avoir répondu.

A++

[glevesque]

(la "mer de Dirac" n'y existe plus).

Elle est remplacer par quel concepte.

Mais là c'est une autre histoire.

Continuons SVP...

A++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f044255]

Salut,

équation de Schroedinger (équation aux valeurs propres)



où E est l'énergie du système, h la constant de Planck (sans la barre), et la fonction d'onde du système.

[glevesque]

Salut ixi,

C'est l'équation aux valeurs et fonctions propres qui décrit un système conservatif et statique

Mais dans quel contexe utilise t-on cette formule, Merci

A++

[isozv]

D'abord quelques exemples (la même chose qu'avant sous forme mathématique). Mais attention, certains symboles ne sont pas correctement représentés dû aux limitations de l'éditeur d'équations.

1. L'équation de Schrödinger (il existe plusieurs manières de l'écrire) :



Qui s'écrit sous sa forme la plus condensée qui soit (c'est la fameuse équation aux valeurs et fonctions propres) :



2. L'équations d'évolution de Schrödinger s'écrit quant à elle (après quelques pages de développements mathématiques) :



3. L'équation relativiste de Schrödinger (éq. de Klein-Gordon classique) :



4. L'équation de Klein-Gordon généralisée :



5. L'équation de Dirac classique (libre) :



6. L'équation de Dirac libre linéarisée :



7. L'équation de Dirac générlisée (et linéarisée) :



8. Concernant l'exemple de la TQC je rénonce à rédiger les équations mais l'idée de base est dans le formalisme du lagrangien du champ présenté dans l'image en pièce jointe

[isozv]

Mais dans quel contexe utilise t-on cette formule, Merci

Dans la chimie quantique ! C'est très très important (utile) pour modéliser l'atome hydrogénoïde !

[isozv]

Elle est remplacée par quel concept.

Humm... comment dire... c'est un peu abstrait mais par ce que nous appelons des "opérateurs de destruction" et de "création".

[glevesque]

Salut isoxv

Q'est-ce qu'un atome hydrogénoïde. Merci

A++

[isozv]

Ce que c'est ? Voir :

http://www.sciences.ch/htmlfr/chimie...tmhydrogenoide

[glevesque]

Ou lalalala un gros merci, domaine assez complexe merci mais grandement intéressant.

Il s'agit donc de la quantification des champs interactionnel entre particules et atomes. Est-ce qu'on peut peut exprimer ceci par "champs de matière-énergie pour les ondes" et "grandeur de champs de matière-énergie pour les particules de matière en interaction" et Merci a toi,

A++

[isozv]

Je je comprends bien ta remarque concernant les "champs de matière-énergie...." tu fais référence aux "champs massiques" et les "champs non-massiques" et TQC.

C'est le potentiel de Yukawa qui permet de démontrer l'origine de la loi de Coulomb et de celle de Newton (car le champ est de type non massique car le vecteur d'interaction est le photon pour le premier et le graviton pour le second).

Le problème majeur est de déterminer les popriétés des champs massiques. C'est là qu'intervient le non moins fameux "MODELE STANDARD".

Mais à nouveau, cela devient une autre histoire.

[glevesque]

En résumer champs massiques = particules et les champs non-massiques = ondes en TQC, Est-ce bien ca.

A++

[glevesque]

Une pure supposition ici.

Et si la gravitation était en réalité que l'expression d'une sorte de jauges des champs de matière-énergie.

A++

[isozv]

euh... non... pas vraiment.

Rappelle-toi du "principe de complémentarité" (Louis de Broglie) : une particule peut se comporter comme une onde et une onde comme un particule. Les deux aspects sont complémentaires et confondus.

Les champs non-massiques sont tout simplement des champs dont le vecteur d'interaction sont des particules/ondes sans masse. Et inversement pour les champs massiques (dont le vecteur d'interaction le plus fameux est le BOSON DE HIGGS)

[isozv]

Et si la gravitation était en réalité que l'expression d'une sorte de jauges des champs de matière-énergie.

Les modèles théorique contemporains vont dans ce sens. On utilise des jauges dites "non abéliennes" (forcément....)

[glevesque]

Salut

Q'est-ce abéliennes, Merci

A++

[isozv]

je te laisse revoir tes cours de "théorie des ensembles" surtout la partie concernant les groupes abéliens (ainsi par extension tu sauras ce qu'est non-abélien) lol

[Coincoin]

Salut,
Un groupe est dit "abélien" si sa loi de composition interne est commutative...

[isozv]

eh oui.... ! et comme je disais "forcément", car les opérateurs en physique quantique ne sont pas commutatifs. C'est pas bô ça ?

[mtheory]

Les modèles théorique contemporains vont dans ce sens. On utilise des jauges dites "non abéliennes" (forcément....)

En fait c'est pire que cela les raisonnements sur l'invariance de jauge ,en connexion avec la relativité générale, par herman Weyl(1920 en gros) sont à l'origine des théories de jauge modernes.
Effectivement la gravitation est la théorie de jauge par exellence,surtout la version supersymétrique.

[glevesque]

Salut à tous

La MQ non relativiste et la MQ relativiste peuvent-elles arrivées aux même résultat l'une par rapport à l'autre dans toutes les situations et si oui de quelles genre de difficultées cela soulève.

Leurs principales différences vient elles juste de fait de E=MC2, donc de la constante de la vitesse de la lumière qui détermine l'énergie maximale d'une particules.

A++

[invite8ef897e4]

La premiere tentative que l'on peut faire pour faire en sorte que la MQ respecte la relativite c'est de traiter le temps comme un operateur sur un pied d'egalite avec les variables spatiales. Malheureusement, cela a deux consequences innacceptables : le spectre en energie est

• toujours continu
• non borne inferieurement

Autrement dit, etant donne un etat d'energie il existe un etat d'energie avec arbitraire.

Cela impose de quantifier a la place des fonctions des variables spatio-temporelles : les champs. D'ou la theorie quantique des champs TQC, qui seule peut respecter la relativite.

La MQ non-relativiste donne des resultats faux lorsque l'energie cinetique n'est pas negligeable devant l'energie de masse. De plus, la TQC possede des applications dans le domaine non-relativiste qui etaient auparavant inconnues en MQ ordinaire. Cela est du au formalisme qui est plus puissant : il repose sur un lagrangien, qui est parfait pour etudier les symmetries du systeme, alors que les symmetries en MQ sont plus difficiles a expliciter. Il faut montrer directement qu'une quantite est conservee, ce que l'on obtient en montrant l'annulation du commutateur ou le hamiltonien genere l'evolution temporelle et est le generateur de la symmetrie associee a la charge en question.

[invite8ef897e4]

Effectivement la gravitation est la théorie de jauge par exellence,surtout la version supersymétrique.

En fait, interpreter la relativite en terme de theorie de jauge souleve une question fondamentale : y a-t-il une theorie de la gravitation dont la theorie d'Einstein ne serait qu'une limite, accidentellement si elegante ?

Les theories de jauge du modele standard reposent sur des symmetries qui n'en sont pas vraiment ! Ce formalisme est un moyen puissant de travailler avec des sytemes contraints, et les symmetries dites "internes" sont partielles : par exemple, le photon n'est pas vraiment vectoriel, le fait qu'il soit denue de masse l'empeche d'utiliser un degre de liberte. Il n'y a que deux degres de liberte au photon, sa polarisation droite ou gauche, alors qu'un vecteur a trois degres de liberte.

En revanche, la theorie d'Einstein repose sur une symmetrie veritable : l'invariance sous les diffeomrphismes generaux.

[glevesque]

Salut

Qu'est-ce qu'un lagrangien.

A partir de Maxwell en 1865, quel ont été les acteurs qui ont participés indirectement à la MQ non relativiste (petit résumer SVP) et quelle sont leur traveaux. Merci d'avence

A++

[glevesque]

Salut

Personne ne veut m'aider a comprendre tout ca, alors SVP laisser moi pas dans l'ignorance comme ca. Amicalement

A++

[isozv]

Qu'est-ce qu'un lagrangien.

Le principe de moindre action : "Tous les phénomènes naturels s'accordent avec le grand principe que la Nature, dans la production de ses effets, agit toujours par les voies les plus simples"

Le "principe variationnel" n'est que la forme mathématique contemporaine du principe de moindre action qui est à la base du formalisme lagrangien (qui est donc un cadre théorique de la plus haute importance dans les recherches actuelles en physique théorique, et contient la totalité de nos connaissances actuelles en physique).

Rappelons que selon l'énoncé du principe variationnel nous devons trouver dans tout phénomène physique, une certaine quantité qui est naturellement optimisée (minimisée ou maximisée) et qui décrit toutes les variables du système étudié et ainsi son issue.

Après quelques développements mathématiques, on peut exprimer cette quantité sous forme d'une équation différentielle appelée "équation d'Euler-Lagrange" qui est une règle que doit respecter tout quantité qui est naturellement optimisée dans tout variation. Ainsi, c'est le cas de l'énergie.

A partir de Maxwell en 1865, quel ont été les acteurs qui ont participés indirectement à la MQ non relativiste (petit résumer SVP) et quelle sont leur traveaux.

La liste est longue... bcp trop longue. Effectivement, il faut compter les outils mathématiques plus les très nombreuses collaborations. Il y a plus d'une centaine voir millier de personnes qui y ont participé. On ne peut citer que les plus connus mais ce serait injuste pour tous les autres.

[glevesque]

Mais en gros, juste quelque uns, pour me faire une meilleur idées sur le sujet.

Et une petite question consernant la réponce à humanino (3 ou 4 poste plus haut), je me demandait si on pouvait par certains détour mathématique quelconque en arriver au même résultats entre MQ non relativiste et MQ relativiste dans un contexte relativiste. Merco à toi

A++

[isozv]

Planck, Einstein, Dirac, Pauli, Klein, Gordon, Born, Oppheheimer, ...

'tain y'en a tellement que ce serait un crime de continuer.

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