Origines et buts d'une logique

[invite309928d4]

Personnellement je trouve ridicule, et sans fondement ses attaques contre les logiques modales (dont je ne suis pourtant pas un zélateur), de l'ironie là où l'on attend des arguments scientifiques, c'est pathétique et sans doute un aveu d'impuissance.

Sur les questions de style, c'est une affaire de goûts et de couleurs, donc bon...
Mais pourquoi "un aveu d'impuissance" ?
Girard a créé la logique linéaire, et c'est pas mal comme boulot.

Petit rajout : amusant, wikipedia met la logique linéaire parmi les logiques modales...

Discussion scindée à partir de Réfutation du théorème de Gödel
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[Médiat]

Sur les questions de style, c'est une affaire de goûts et de couleurs, donc bon...

C'est pourquoi j'ai commencé mon post par "Personnellement".

Mais pourquoi "un aveu d'impuissance" ?

Parce que lorsque l'on a de bons arguments scientifiques contre une théorie scientifique on n'utilise pas l'ironie qui n'a rien de scientifique

Girard a créé la logique linéaire, et c'est pas mal comme boulot.

Quand bien même serait-il le meilleur logicien du monde, que je ne retirerais rien de ce que j'ai écrit. Je suis étonné de voir ce genre d'argument d'autorité sous ta signature .

[invite309928d4]

(...) Parce que lorsque l'on a de bons arguments scientifiques contre une théorie scientifique on n'utilise pas l'ironie qui n'a rien de scientifique (...) Je suis étonné de voir ce genre d'argument d'autorité sous ta signature .

Bonjour,
je précise ma pensée parce qu'au vu de ta réaction, il se pourrait qu'elle n'ait pas été très claire.

Les tentatives de Fondement (avec majuscule) logico-mathématique ont montré des limites et quand aujourd'hui on essaie de faire le tour des systèmes produits, on est un peu décontenancé. Pour ma part, j'ai le sentiment que chacun développant son propre langage, on peut en venir à réserver la logique à des spécialistes de... ce langage.

Je rejoindrais donc Girard sur 2 points :
- la recherche de Fondements logico-mathématiques est peut-être une de ces "illusions" nécessaires de la raison pure mais l'abus me semble nuisible
- la multiplication des systèmes formels tend à être stérile si ils ne s'ouvrent pas à d'autres activités que la logique

Si je m'interrogeais sur ton expression "aveu d'impuissance", c'est qu'à mon sens, Girard a justement produit un système qui a une puissance, c'est-à-dire des applications. Sans doute a-t-il eu la chance de faire son travail à l'heure du développement de l'informatique, et peut-être que 30 ans plus tôt n'aurait-il rien produit en logique qui ait un usage. Malgré tout, il a ce souci du rapport au concret, d'éviter de faire du formel pour du formel.

Pour autant, si je trouve amusante la verdeur de son langage, loin de moi l'idée qu'il s'agisse d'argument scientifique. Pour ma part, je trouve son expression assez claire pour qu'on distingue entre les contenus scientifiques et son style qui va parfois jusqu'à la blague de potache.
"Toujours dans la science à l’usage des débiles légers, mentionnons les 'logiques' non monotones" (pour moi, c'est plutôt , que ...), ne fonctionnera comme argument d'autorité que si on donne d'emblée ce statut d'autorité à l'auteur. Sinon, ça peut mener à s'interroger sur ce que sont ces choses si "affreuses" qu'il dénonce, à éveiller la curiosité, et accessoirement à se méfier des effets de "bluff" que provoque le formalisme.
C'est tout le paradoxe des critiques de la Vérité et du Réalisme : il faut malgré tout affirmer sa vérité et sa réalité, sans être pris pour un prophète d'une Vérité (comme disait Nietzsche : "Plutôt être pris pour un bouffon que pour un Saint").

[Médiat]

Les tentatives de Fondement (avec majuscule) logico-mathématique ont montré des limites et quand aujourd'hui on essaie de faire le tour des systèmes produits, on est un peu décontenancé. Pour ma part, j'ai le sentiment que chacun développant son propre langage, on peut en venir à réserver la logique à des spécialistes de... ce langage.

Toutes les activités humaines et les théories scientifiques en particulier ont des limites, donc je ne vois pas ce que tu veux dire en particulier, il est incontestable que la recherche, ne serait-ce que dans le domaine de la logique classique du premier ordre a donné de beaux et de très beaux enfants

Je rejoindrais donc Girard sur 2 points :

- la recherche de Fondements logico-mathématiques est peut-être une de ces "illusions" nécessaires de la raison pure mais l'abus me semble nuisible

C'est un peu prendre les logiciens pour des imbéciles que de penser qu'ils ne comprennent pas ce qu’ils font dans leurs propres recherches.

- la multiplication des systèmes formels tend à être stérile si ils ne s'ouvrent pas à d'autres activités que la logique

C'est ce que de nombreux physiciens disent des maths, et de nombreux mathématiciens de la logique, ne lisant pas dans l'avenir, je ne peux pas savoir d'avance ce qui se révélera indispensable aux autres connaissances dans x années, et quand bien même cela ne servirait pas, cela aurait quand même servi, ou alors il faut que tu me donnes ta grilles pour savoir quelles sont les recherches qui sont bien et celles qui sont mal (cela va nous renvoyer aux maths pleines et aux maths vides de tristes mémoires).

Si je m'interrogeais sur ton expression "aveu d'impuissance", c'est qu'à mon sens, Girard a justement produit un système qui a une puissance, c'est-à-dire des applications.

Avec ce genre d'arguments l'art est inutile

Malgré tout, il a ce souci du rapport au concret, d'éviter de faire du formel pour du formel.

Je revendique le droit et le bonheur qu'il y a à faire du formel pour le formel, surtout si celui-ci se révèle plus profond qu'il n'y paraît (j'ai déjà cité Badiou plusieurs fois ici)

Pour autant, si je trouve amusante la verdeur de son langage,

Moi, non, ce que tu trouves amusant, je le trouve insupportable de suffisance et d'auto-satisfaction, mais c'est une histoire de goût, bien sur..

C'est tout le paradoxe des critiques de la Vérité et du Réalisme : il faut malgré tout affirmer sa vérité et sa réalité, sans être pris pour un prophète d'une Vérité (comme disait Nietzsche : "Plutôt être pris pour un bouffon que pour un Saint").

La non plus je ne comprends pas l'argument, car la logique formelle n'est pas une critique de la Vérité et du Réalisme (je conserve tes majuscules), et n'affirme aucune vérité puisqu'elle redéfinit dans son propre cadre ce qu'est la "vérité" (qui n'a pas de sens en dehors d'elle-même), et si je mets des guillemets, c'est que je n'aime pas ce vocabulaire propre à induire en erreur sur la qualité de "faux" et "vrai"en logique, je préfère encore et , (d'ailleurs Girard utilise "vrai" et "faux" d'où une formulation ambiguë du théorème d'incomplétude de Gödel) ; quant à la "réalité", la logique en fabrique autant qu'elle veut, difficile dans ce cas d'être prophète d'une réalité, l'existence de plusieurs logiques en est justement un garant supplémentaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je viens de me relire ce matin, et il me semble que mon ton est un peu agressif, ce n'etait pas utile ; je maintiens néanmoins et avec force :

1. Aimer ou non le style de Girard est affaire de goût et donc n'a aucune importance.
2. Affirmer, comme Girard, que les logiques modales sont sans intérêt puisqu'il y en a plusieurs n'est pas un argument scientifique et n'est donc pas recevable dans ce cadre.
3. L'utilitarisme me paraît un mauvais critère pour juger un champ de recherche.
4. Le formalisme pour le plaisir du formel s'est révélé très fécond, même si aucun industriel n'y a encore trouvé son compte (certains philosophes, l'y ont trouvé).
5. Utiliser le vocabulaire "vrai", "faux" pour la logique est un piège qui finit par se retourner contre le logicien que l'on accuse de se méler de ce qui ne le regarde pas (et en logique modale on parle facilement de "mondes possibles" au lieu de modèle, ce qui là aussi peut induire en erreur ceux qui voudraient interpréter ces "mondes").

Bonne année.

[invitef591ed4b]

(et en logique modale on parle facilement de "mondes possibles" au lieu de modèle, ce qui là aussi peut induire en erreur ceux qui voudraient interpréter ces "mondes")

Justement je suis tombé, à travers des lectures de philo, sur la logique modale et la sémantique des mondes possibles. Ces "mondes" sont-ils ni plus ni moins que des "modèles" pour une théorie de logique modale ?

[Médiat]

Ces "mondes" sont-ils ni plus ni moins que des "modèles" pour une théorie de logique modale ?

Oui, a un détail près : il faut une famille de modèles au sens habituel du terme, pour faire un modèle au sens d'une logique modale. Si tu veux en savoir plus, une recherche sur le net de "Modèle de Kripke" devrait te donner des dizaines de liens pertinents.

[Matmat]

Personnellement je trouve ridicule, et sans fondement ses attaques contre les logiques modales (dont je ne suis pourtant pas un zélateur), de l'ironie là où l'on attend des arguments scientifiques, c'est pathétique et sans doute un aveu d'impuissance.

Les arguments de JYG ne sont peut etre pas d'ordre scientifiques (mais ce n'est pas parce qu'ils ne sont pas scientifiques qu'ils sont sans fondement), mais un scientifique peut (et doit) utiliser des arguments non scientifiques pour dire ce qui est du domaine d'une science et ce qui ne l'est pas...

Ici , une question importante n'a pas été posée : Est ce que la logique est une activité purement mathématique ? Autrement dit peut on réellement considérer qu'un travail en logique est abouti lorsqu'on ne s'est borné à ne faire que des mathématiques !

Je remarque que traditionnellement les logiciens ne se privaient pas d'exprimer leurs considérations philosophiques, et c'était seulement aprés maintes considérations "extra-mathématiques" qu'ils s'attelaient à rechercher un système logique, l'un n'allait pas sans l'autre , le système logique était une conséquence des réflexions philosophiques qu'ils avaient faite.

Le logicien "moderne" qui produit une logique modale en quelques jours, et laisse aux autres le soin d'y trouver un quelconque rapport avec quoique ce soit, fait clairement l'impasse de considérations "extra-mathématiques" que s'imposaient le logicien "classique".

Il n'y a pas que la cohérence internes des systèmes qui compte... Demandons nous si on peut valider les logiques uniquement à l'intérieur des mathématiques alors meme que la logique n'est pas, et n'a jamais été, une activité purement et seulement mathématiques...

Cordialement,
Matmat

[Médiat]

Ici , une question importante n'a pas été posée : Est ce que la logique est une activité purement mathématique ?

C'est mon droit de logicien que de n'y voir qu'une activité mathématique et de considérer que ceux qui y voient autre chose lui font dire ce qu'elle ne prétend en aucun cas dire ; mais tant mieux si cela peut les aider ne serait-ce qu'à exprimer un problème (les lois de la thermodynamique resteraient valides même si l'on n'avait jamais inventé le moteur à explosion). Est-ce que la théorie des groupes est purement mathématique ? Que les physiciens l'utilisent, tant mieux, mais s'ils ne le faisaient pas la théorie des groupes continuerait d'exister.

la logique n'est pas, et n'a jamais été, une activité purement et seulement mathématiques...

Affirmation bien péremptoire qui rend caduque l'interrogation précédente que tu trouves importante, et dont je me moque complètement en tant que logicien (et comme ma personnalité ne se réduit pas à cela, je m'accorde le droit de réfléchir, au delà de ma pratique des mathématiques).

[inviteea6fd0dc]

Demandons nous si on peut valider les logiques uniquement à l'intérieur des mathématiques alors meme que la logique n'est pas, et n'a jamais été, une activité purement et seulement mathématiques...

Eh ben, étant prof de logique formelle (floue aussi), il va falloir, apparemment, que je me recycle

La logique à pour seul but de vérifier la validité et non pas la véracité d'un raisonnement, indépendamment de son contenu.

Vérifier un raisonnement est une opération mathématique; pour les digressions sur le contenu je laisse libre cours aux philosophes.

P.S. Pour le formalisme logique, on est au XXIème siècle, plus chez les Grecs !

Amicalement

[invite309928d4]

Bonjour,

Je viens de me relire ce matin, et il me semble que mon ton est un peu agressif, ce n'etait pas utile

Je viens de me relire et il me semble que ce que j'ai dit est un peu léger...
Pour l'agressivité, pas d'inquiétude, tant que c'est pour la bonne cause, il est utile de s'entendre dire qu'on dit des choses débiles...

; je maintiens néanmoins et avec force :[*]Affirmer, comme Girard, que les logiques modales sont sans intérêt puisqu'il y en a plusieurs n'est pas un argument scientifique et n'est donc pas recevable dans ce cadre.

Le fond de sa critique ne me semble pas porter sur les logiques modales en général (lui-même conservant 2 modalités) mais sur la manière dont on fait de la logique.
Il y a sans doute à redire sur ses jugements à l'emporte-pièce mais, à mon sens, il a le mérite d'évoquer des questions épistémologiques sur la pratique des logiciens, la valeur/intérêt de tel ou tel système formel selon ce qu'on attend généralement d'une logique (cohérence, clarté, "scientificité", usage...).
C'est une critique de l'intérieur du milieu des logiciens et c'est selon moi à méditer.
Extraits de http://iml.univ-mrs.fr/~girard/cours/envoi.pdf

Il y une dizaine d’années, je n’aurais pas donné un sou des fondements. (...) J’ai été amené à changer d’avis lors de la rédaction de la seconde partie
de Locus Solum [34] ; il y avait des pistes à explorer, à condition de distinguer fondements et préjugés.
(...)
La logique s’est attiré le cordial mépris — assez justifié, dans l’ensemble — des mathématiciens pour son manque de :

Technicité : globalement faible, ce qui explique la prolifération des logiques jetables. Avec un minimum de compétitivité, la sélection naturelle nous aurait évité les logiques paraconsistantes et autres bidouillages.

Conceptualité : de rares sous-domaines cultivent la technicité, souvent pour elle-même. Ainsi, les degrés d’indécidabilité déclinent à n’en plus finir des variantes tordues d’un vrai théorème (Friedberg-Muchnik, 1956) : " les problèmes r.e. indécidables ne sont pas tous équivalents ". C’est difficile
sans être profond : une prouesse technique jamais n’abolira le concept.

Standards : rappeler que la logique non monotone contredit l’incomplétude est, paraît-il, mesquin ; exiger qu’un calcul des séquents vérifie le Hauptsatz serait, de même, dogmatique ; refuser un article aux formulations volontairement ambiguës passe pour le comble de l’élitisme. Pourtant, un mathématicien qui compléterait des opérateurs non bornés se ferait "jeter" ; et, dans la vie courante, personne n’achèterait une voiture sans freins ; pas plus, d’ailleurs, qu’un médicament aux propriétés incertaines.

Universalité : la logique développe des concepts à usage purement interne, un peu comme les devises non convertibles des ci-devant "démocraties populaires ". Un topologue peut-il entendre parler sans sourire des domaines de Scott, cette topologie "non convertible" ?
(...)
la logique est pour moi — et beaucoup d’autres — une discipline fascinante, une fenêtre magique sur le monde : à la fois science et regard sur la science.
Ce regard sur la science suppose des interlocuteurs ; autrefois, le regard décapant d’un Kreisel palliait, tant bien que mal, le manque d’épistémologues
compétents.
(...) une fée maligne a changé les épistémologues — dont la science a cruellement besoin — en " logiciens " épistémiques — dont elle n’a rien à faire. D’où l’idée un peu utopique de recréer le milieu détruit, de restaurer un dialogue interrompu, quitte à pécher parfois par naïveté : tentons-nous (LIGC, infra) de réinstaller le loup (l’épistémologue) dans les montagnes (la science vivante) ? (...)
Le groupe de réflexion pluridisciplinaire (mathématiques, physique, informatique, biologie, logique et épistémologie) LIGC "Logique et Interaction :
pour une Géométrie de la Cognition" ( http://www-philo.univ-paris1.fr/Joinet/ligc.html ) est tout, sauf un lieu de pensée unique, encore moins une secte. S’il fallait condenser en une ligne l’"esprit LIGC", ce serait : Subjectif, mais pas subjectiviste.
Ce slogan — kantien sinon dans la forme, du moins dans l’esprit — réfère à la constitution du sujet ; un sujet auquel il importe de restituer sa place si l’on veut éviter de prendre pour un absolu ce qui n’est qu’un attribut du miroir.

Au-delà de la forme du discours, il me semble que Girard et le LIGC sont dans une réflexion particulièrement pertinente sur l'évolution possible de la logique à partir d'un paradigme "opérationaliste".

Baguette dit : "La logique à pour seul but de vérifier la validité et non pas la véracité d'un raisonnement, indépendamment de son contenu" et c'est sans doute le souci d'une logique classique, dont le formalisme serait établi de toute éternité, mais qu'en est-il pour ceux qui créent des logiques ?
Pourquoi tenterait-on une nouvelle logique si tout était entendu qu'il ne s'agissait que de vérifier l'application de règles de cohérence ? Lorsqu'on essaie autre chose, c'est avec quels objectifs, quelles règles ?
A mon sens, l'approche de Girard tend à une logique aux prémisses stables, gérant le dynamisme procédural, constructive (utilisation d'une preuve dans un processus suivant, complexification), susceptible d'auto-validation "sémantique" (jeu entre processus) et adaptée à nos outils informatiques.

L'abandon d'une mentalité où l'on rechercherait une sorte de forme éternelle du Discours-Vrai peut se faire au bénéfice d'une modestie "kantienne" où la logique s'efforce de partir de quelques acquis pour éviter une remise en cause perpétuelle et avance en liaison avec l'environnement techno-philosophico-scientifique (physique, informatique, neurobiologie, mathématiques...).
J'ai l'impression que Girard considère que dans sa discipline on ne cherche pas de tronc commun, que chacun fait sa doctrine avec une rigueur aléatoire et qu'au final la recherche en logique n'apporte pas tout ce qu'elle pourrait.

[inviteea6fd0dc]

Baguette dit : "La logique à pour seul but de vérifier la validité et non pas la véracité d'un raisonnement, indépendamment de son contenu" et c'est sans doute le souci d'une logique classique, dont le formalisme serait établi de toute éternité, mais qu'en est-il pour ceux qui créent des logiques ?

Bonsoir,

Qu'est-ce qu'une logique "classique" ? Qui a dit que le formalisme d'une logique quelconque soit établi de toute éternité ?

La logique floue à abandonné le principe du tiers-exclu. Est-ce par opposition à la logique formelle ? Non, mais pour obtenir d'autres résultats ou plus exactement une autre "gamme" de résultats, l'une n'exclut pas l'autre, elles ne sont pas antagonistes mais complémentaires.
En quoi la logique floue ne répond elle pas au principe "La logique à pour seul but de vérifier la validité et non pas la véracité d'un raisonnement, indépendamment de son contenu" ?

Pourquoi tenterait-on une nouvelle logique si tout était entendu qu'il ne s'agissait que de vérifier l'application de règles de cohérence ? Lorsqu'on essaie autre chose, c'est avec quels objectifs, quelles règles ?

Qui a jamais dit que "tout était entendu" ?

Et pourtant, toute logique ne peut être consistante sans vérifier l'application de SES règles de cohérences, sous peine de faire tout sauf de la logique.

Les oppositions me paraissent toujours, dans ce domaine, porter plus sur la sémantique que sur la ... logique !

Apparemment, la philosophie ne se console pas de ne plus contenir la mathématique, et la mathématique n'arrive pas à se consoler de ne plus pouvoir faire de philosophie.

Amicalement

[Médiat]

Je veux d'abord préciser que je n'ai jamais dit que Girard était le pire logicien du monde (j'ai juste laissé entendre qu'il n'était pas le meilleur ; outre qu'une telle remarque n’est que rhétorique, mes révérences vont à Shelah ), j’ai juste dit que je n’aimais pas sa suffisance, et dans ce domaine les extraits que tu cites me confortent dans cette attitude, et qu’il utilisait des arguments n’ayant rien de scientifiques contre les logiques modales ; néanmoins je vais jouer ton jeu et reprendre les arguments de Girard :

• Manque de technicité : j’ignorais que la technicité (clairement associé à la difficulté dans le paragraphe suivant) fut un critère de jugement d’une théorie scientifique (ici manque de technicité et dans le paragraphe comceptualité il y en a trop, bizarre).
• Manque de conceptualité : la catégoricité, la stabilité, les rangs de Morley, tous les travaux de Shelah etc. tout cela se ferait sans " concept " (ici, pas de concept, dans le paragraphe universalité il y en a, bizarre) ?
• Manque de standards : encore une fois, dans quelle plaque de marbre est-il gravé qu’une théorie scientifique doit être monolithique et figée à tout jamais ? Je suis étonné, que l’on puisse reprocher à un domaine scientifique d’explorer les possibles (c’est le cas des différentes logiques modales), ne serait-ce que pour en dresser la taxonomie, et ainsi en extraire la cinquième essence.
• Manque d’universalité : une science ne se développerait que dans son propre cadre ? Mais c’est un critère obligatoire pour qu’une théorie scientifique soit crédible : qu’elle ne s’occupe que d’elle-même, laissant les interprétations hors cadre à d’autres (que dirait-on si la logique était inféodée à d’autres théories, scientifiques ou non ?). Bien sur pour les sciences expérimentales, il y a toujours, à un moment ou à un autre, une confrontation avec le " réel ", mais cela n’a pas de sens pour les maths en général et la logique en particulier.

Pour le reste, j’approuve totalement la dernière intervention de baguette.

[invite309928d4]

Bonsoir,
Qu'est-ce qu'une logique "classique" ? Qui a dit que le formalisme d'une logique quelconque soit établi de toute éternité ?
(...)Qui a jamais dit que "tout était entendu" ?
(...)

(...) je vais jouer ton jeu et reprendre les arguments de Girard : (...)

Bonjour à vous deux,
je redis là où je vois la question (celle du théorème de Gödel est réglée ?).
Girard fait des jugements sur des voies qui lui semble épuisées ou moins prometteuses que la sienne. On peut certes contester sa perception mais, à mon sens, elle indique une possible évolution (révolution ?) de la logique et c'est là le point qui me semble le plus intéressant.

Quand il dit "manque de technicité, conceptualité etc.", c'est par rapport au regard des mathématiciens, leur "cordial mépris" envers la logique selon lui. Il me semble que le contre-argument devrait être que les mathématiciens n'ont pas ce mépris envers la logique, qu'ils s'y intéressent, en font quelque chose. Est-ce le cas ? Et si ils ne s'y intéressent pas, pourquoi ? Il n'y a aucun lien entre math et logique ? Est-ce que les relations pourraient changer (logique/informatique => logiciel Coq pour la vérification de preuves) ?

Pour Baguette : quand je parle de logique "classique", c'est celle qui dit qu'il s'agit seulement de "vérifier la validité d'un raisonnement, indépendamment de son contenu". Girard estime que la logique peut être autre chose.
Extrait de http://www.anr-prelude.fr/IMG/pdf/LudAppPrag.pdf

Dans la conception traditionnelle, une formule, pour être validée, doit faire l’objet d’une preuve (...), mais pour être invalidée, il suffit de lui fournir un contre-modèle, c’est-à-dire un modèle dans laquelle elle est fausse.
Ainsi peut-on dire que les preuves s’opposent aux contre-modèles, conception un peu curieuse qui oblige le logicien à constamment faire le grand écart entre le monde de la SYNTAXE et celui de la SEMANTIQUE.

Girard, depuis au moins son article On the meaning of logical rules ([5]), tente d’abolir cette conception dualiste pour la remplacer par une conception moniste au terme de laquelle les preuves ne s’opposent plus à des contre-modèles mais à des contre-preuves (ou, si on veut, à des réfutations), autrement dit des objets de même nature. Une telle entreprise ressemble beaucoup à la Théorie des Jeux puisque cette dernière est justement
basée sur la confrontation de deux joueurs (un proposant et un opposant), l’un qui propose une formule et la défend face aux attaques de l’autre jusqu’à ce que l’un des deux n’ait plus de coup à jouer (en ce cas, il est le perdant).
(...)
pour Girard, une sémantique séparée de la syntaxe n’a pas lieu d’être. La signification des règles de la logique est dans les règles de la logique elles-mêmes, par exemple dans leurs symétries.
Dans On the meaning etc., Girard dit :
My thesis is that the meaning of logical rules is to be found in the well-hidden geometrical structure of the rules themselves

Il donne comme illustration la négation, qui ne saurait être interprétée par ”NO” (par une simple inversion des valeurs de vérité) mais par l’échange des positions entre proposant et opposant.
La position défendue par Girard peut ainsi être dite immanentiste par opposition à la conception tarskienne qui conduit à une perpétuelle fuite en avant dans les niveaux méta dès qu’il s’agit de fonder la notion de vérité comme étant aux racines mêmes de la sémantique, conception que l’on peut qualifier alors de transcendantale (il faut croire en la vérité aux niveaux méta pour fonder la sémantique d’une formule).
Avec cette perspective, le logicien peut envisager de vivre dans un univers homogène (plus la peine de faire le grand écart !).
(...)

En matière d'application, il y a quelques exemples simples de dialogues dans le document, et à la limite, on pourrait formaliser les échanges de forum avec ce système.
On verrait apparaître des divergences, convergences, paralogismes, abandons de l'échange etc. et, exceptionnellement (d'après mon expérience...), des consensus. On pourrait peut-être aussi faire apparaître la logique des uns et des autres, c'est-à-dire leur comportement dans l'échange.
Au lieu de chercher des règles gérant des modalités d'échanges rationnel et de vérifier ensuite que ça marche sur les modèles, on constaterait la structure de ces échanges et les règles qui les régissent.

[Médiat]

Ainsi peut-on dire que les preuves s’opposent aux contre-modèles, conception un peu curieuse qui oblige le logicien à constamment faire le grand écart entre le monde de la SYNTAXE et celui de la SEMANTIQUE.

Grand écart ? Non, juste l'application du théorème de complétude d'un certain Gödel. Cette façon, une fois de plus, de présenter les choses est biaisé, en effet pour montrer qu'une formule (du premier ordre) est "vraie" dans le cadre d'une théorie complète, il suffit de montrer qu'elle est vraie dans un seul modèle, à l'opposé trouver un contre-modèle ne montre pas que la proposition est "fausse" (car cela il faut encore le prouver), mais seulement qu'elle n'est pas "vraie".

Encore une fois je n'ai jamais dit que toutes les idées de Girard étaient mauvaises ou inintéressantes, seulement que sa façon de présenter les choses serait modérée rapidement sur FSG (n'avons nous pas assez vu de "ce que font les autres est nul, la seule façon de faire un tant soit peu intelligente est la mienne" non ?). Je me sentirais beaucoup plus attiré par la lecture de ses textes s'ils étaient sur un autre ton (j'ai lu les 30 premières pages du "Point aveugle", mais j'ai fini par me lasser de ses lazzis).

PS : il est possible que ma formation de danseuse m'est préparé au grand écart (je voulais dire, formation de théoricien des modèles).

[invite7863222222222]

où l'on a l'impression que tu parles d'une réalité décrite par la logique et non d'une réalité productrice de logique

La logique décrit la façon dont nous raisonnons autant qu'elle est produite par notre raisonnement, l'un n'exclut pas l'autre de mon point de vue.

EDIT : j'en profite pour corriger une erreur dans un de mes posts précédents, des exemples de problèmes indécidables dans une logique du 1er ordre et dans la théorie de l'aithmétique est "dire si certaines équations diophantienne admet des solutions" et non pas "trouver les solutions d'une équation diophantienne"

[invitebd2b1648]

La logique décrit la façon dont nous raisonnons autant qu'elle est produite par notre raisonnement, l'un n'exclut pas l'autre de mon point de vue.

La source décrit l'être, mais autant être soi-même !
La logique n'appartient qu'à soi alors !

Cordialement !

PS : peut-être que la logique découle de la logique !

[Médiat]

La logique décrit la façon dont nous raisonnons autant qu'elle est produite par notre raisonnement, l'un n'exclut pas l'autre de mon point de vue.

Certes, mais je ne comprends toujours pas le rôle particulier des propositions indécidables dans cette vision...

[invite7863222222222]

Certes, mais je ne comprends toujours pas le rôle particulier des propositions indécidables dans cette vision...

Justement, je préférerais qu'elles n'aient aucun rôle particulier de plus que les propositions décidables par exemple.

Dire que deux éléments commutent est indécidable, ni vrai ni faux, cela dépend entre autres du groupe.

Mais une équation diophantienne, je dois dire que j'ai du mal à comprendre le mot indécidable dans ce cadre, une équation diophantienne donnée a des solutions ou non, comme dans l'exemple de la commutativité des groupes, de quoi cela pourra-t-il dépendre ?

[Médiat]

Mais une équation diophantienne, je dois dire que j'ai du mal à comprendre le mot indécidable dans ce cadre, une équation diophantienne donnée a des solutions ou non, comme dans l'exemple de la commutativité des groupes, de quoi cela pourra-t-il dépendre ?

L'existence de solutions pour une équation diophantienne peut être indécidable dans la théorie de l'arithmétique, mais, et je comprends maintenant ta gène, dans un modèle, elle a ou elle n'a pas de solution (il n'y a pas de proposition indécidable dans un modèle), par contre elle peut être indécidable dans la théorie de ce que nous pouvons exprimer du modèle (qui n'est donc pas la théorie du modèle), et nous sommes loin de tout connaître de IN.

[invite6b1a864b]

Je regarde le film, mais si je me met à tout critiquer..
Pour moi, par exemple, dés le début, le bon vieux paradoxe de la théorie des ensembles parait bête..
Savoir si l'ensemble de tout les ensembles s"inclut lui même..
Pour moi, la différence entre ensemble et élément est purement sémantique.. Dans la réalité, les ensembles sont des outils de desciption qui appartiennent à l'axiomatique, et qui font référence bien souvent à des choses qui existent..
Pour moi, un ensemble qui contient un seul élément, est lui même cette élément.. et l'ensemble de tout les ensembles se contient lui même.. le probléme de savoir si il faut systématiquement l'ajouter à lui même n'a pas de sens, il est lui même, autrement dit l'ensemble de tout les ensembles, et à la fois un ensemble de tout les autres, et à la fois un ensemble à un seul élément : lui même.. Tout les ensembles sont eux mêmes.. c'est une logique étrange mais qui me parait fidéle à la réalité.. simplement parce que les éléments de l'ensemble de tout les ensembles se recoupent... L'idée que les élements sont distincts et un biais de l'intellect humain qui considére les choses comme identitaire.. alors que les éléments de la description qui décrivent différemment la même choses sont (par définition) la même chose, même avec des noms différents..

[Médiat]

Pour moi, la différence entre ensemble et élément est purement sémantique.

De quoi parlez-vous ???? Vous dîtes sémantique, donc modèle (nous faisons des maths n'est-ce pas), or des modèles de la théorie des ensembles, nous ne sommes pas près d'en voir, et si l'on parle de théorie alors pour ZF il n'y a qu'une seule classe : les "ensembles", il n'y a pas d'objet que l'on pourrait appeler "élément" dans cette théorie...

[invite309928d4]

Grand écart ? Non, juste l'application du théorème de complétude d'un certain Gödel. Cette façon, une fois de plus, de présenter les choses est biaisé, en effet pour montrer qu'une formule (du premier ordre) est "vraie" dans le cadre d'une théorie complète, il suffit de montrer qu'elle est vraie dans un seul modèle, à l'opposé trouver un contre-modèle ne montre pas que la proposition est "fausse" (car cela il faut encore le prouver), mais seulement qu'elle n'est pas "vraie".
(...)

De quoi parlez-vous ???? Vous dîtes sémantique, donc modèle (nous faisons des maths n'est-ce pas), (...)

Bonjour,
Pour tout dire, le sujet que j'aimerais traiter est l'émergence de nouveaux systèmes formels.

On est là face à 2 cas :
- un logicien (Girard) qui ferait une étrange fusion entre syntaxe et sémantique à partir d'un paradigme procédural
- un lecteur "naïf" (One Eye Jack) qui se crée sa logique, sans rien savoir des maths ou des systèmes formels établis.

L'intérêt du "naïf", c'est qu'il pose des questions de base : qu'est-ce que c'est que ces ensembles qu'on rajoutent à leurs éléments ?
Ou par rapport à ta réponse : mais qu'est-ce que ça veut dire d'appeler "ensemble" un truc qui ne contient pas d'objet ? Ensemble de quoi ?
A mon sens, les réponses devraient se rapporter aux motivations des créateurs de la théorie des ensembles et ce à quoi ils ont été contraint pour y parvenir.

L'intérêt du logicien, c'est qu'il semble en porte-à-faux avec les habitudes de pensée, qu'on a là un cas de formalisme savant qui diverge sur des habitudes de pensée. Quand tu dis qu'il s'agit de trouver un modèle ou un contre-modèle, c'est encore le "grand écart" syntaxe/sémantique puisqu'il s'agit toujours de traiter 2 types de réalités, d'être dans des aller-retours entre une cohérence et un "vrai/faux". Ce ne serait pas le cas dans cette sorte de paradigme procédural de Girard qui, si j'ai bien compris, s'intéresse moins au "vrai/faux" qu'aux diverses relations que peuvent entretenir des comportements logiques, des raisonnements (convergence, divergence, arrêt...). A la limite, il s'agirait d'avoir un espace où n'importe quelle règle pourrait apparaître d'elle-même sans avoir à la spécifier axiomatiquement.

Par rapport aux mathématiques, l'intérêt est peut-être limité puisque les math sont axiomatiques, mais pour d'autres domaines (linguistique, biologie, cognition, physique...), je vois bien le sens qu'il y a à pouvoir démontrer des enchainements logiques sans avoir de règles axiomatiquement définies vu qu'on ne connaît pas ces "axiomes" de la nature.

En fait, au-delà de la polémique autour de Girard dont le temps dira si le travail valait le coup, c'est les justifications des diverses logiques qui m'intéresseraient.
Pourquoi Brouwer contre Hilbert, pourquoi les logiques modales, la "logique quantique" de Von Neumann etc. à quels problèmes le système d'untel est censé pouvoir répondre par rapport au système d'un autre.
Question plus épistémologique que logique...

[Médiat]

Ou par rapport à ta réponse : mais qu'est-ce que ça veut dire d'appeler "ensemble" un truc qui ne contient pas d'objet ? Ensemble de quoi ?

Tu peux les appeler "droites" ou "ronds à bière", cela ne changera pas la définition purement syntactique de la théorie axiomatique des ensembles telle que mise au point par Zermelo et Fraenkel (en partant de Cantor et de ses successeurs).
Il n'y a qu'un seul type d'objets dans ZF : les ensembles (ou les droites, ou les ronds à bière) et une seule relation (binaire) qui s’appelle l’appartenance (mais que l’on aurait pu appeler marcellance) telles que tous les ensembles sauf l'ensemble vide (dont l'existence est soit dans les axiomes, soit démontrable) contiennent (ou marcellent) d'autres ensembles (ou droites, ou ronds à bière).

A mon sens, les réponses devraient se rapporter aux motivations des créateurs de la théorie des ensembles et ce à quoi ils ont été contraint pour y parvenir.

Donc tu demandes une justification sémantique à des décisions syntaxiques.
Il doit être assez facile de trouver sur le Net une " histoire " de ZF qui passe par la découverte de paradoxes dans une théorie et par l’ajout d’un axiome (ou d’un schéma d’axiomes) qui permet de supprimer le paradoxe (en fait une inconsistance patente)

Quand tu dis qu'il s'agit de trouver un modèle ou un contre-modèle, c'est encore le "grand écart" syntaxe/sémantique puisqu'il s'agit toujours de traiter 2 types de réalités, d'être dans des aller-retours entre une cohérence et un "vrai/faux".

Comme je le disais plus haut, je ne vois aucun grand-écart ici, mais juste l’application d’un théorème par ailleurs fondamental, le théorème de complétude de Gödel (qui dit, en gros que tout système formel du premier ordre consistant admet un modèle (une interprétation sémantique), la réciproque est moins spectaculaire). Je ne vois pas pourquoi on devrait se priver d’un théorème d’une telle puissance. Le rapport me paraît le même que lorsque l’on dit que pour prouver une proposition universelle (disons dans un modèle), il faut une démonstration et pour prouver qu’elle est fausse, il suffit de (et non il faut) trouver un contre-exemple

Ce ne serait pas le cas dans cette sorte de paradigme procédural de Girard qui, si j'ai bien compris, s'intéresse moins au "vrai/faux" qu'aux diverses relations que peuvent entretenir des comportements logiques, des raisonnements (convergence, divergence, arrêt...).

Comme je l’ai déjà dit, les textes de Girard que j’ai eu en main ne m’ont pas convaincu de les lire en entier (ton ironique, suffisant, arguments non scientifiques …), donc je ne peux rien dire sur ce point.

A la limite, il s'agirait d'avoir un espace où n'importe quelle règle pourrait apparaître d'elle-même sans avoir à la spécifier axiomatiquement.

Par rapport aux mathématiques, l'intérêt est peut-être limité puisque les math sont axiomatiques, mais pour d'autres domaines (linguistique, biologie, cognition, physique...), je vois bien le sens qu'il y a à pouvoir démontrer des enchainements logiques sans avoir de règles axiomatiquement définies vu qu'on ne connaît pas ces "axiomes" de la nature.

Hors de mes compétences

Pourquoi Brouwer contre Hilbert,

Pas ma spécialité, mais j’essaye : Brouwer croyait (j’utilise ce verbe à dessein) au constructivisme (pour montrer que " il existe x tel … ", il faut exhiber un tel x, par exemple, pour démontrer que IR contient des nombres transcendants, les considérations de cardinalité sont insuffisantes, il faut en trouver 1), de plus Brouwer pensait que le tiers exclu n’a de sens que pour les ensembles finis

pourquoi les logiques modales,

Pas ma spécialité, mais j’essaye : les logiques modales tentent de formaliser des " concepts " absents de la logique classique, comme la nécessité ou le temps.

la "logique quantique" de Von Neumann

Pas ma spécialité, et je n’essaye même pas

Je laisse à baguette le soin de parler de la logique floue.

[invite309928d4]

Bonjour,
il est difficile de jongler entre les niveaux de compétence des uns et des autres...
Quand je posais la question sur les ensembles, je faisais le naïf. Certaines questions n'intéresseront pas ceux qui ont déjà la réponse mais c'est une invitation à enrichir les discussions de manière à ce qu'elles soient accessibles au plus grand nombre tout en ayant une certaine "tenue".
Mais bon, c'est un souci de modérateur...

(...)
Donc tu demandes une justification sémantique à des décisions syntaxiques.

Un exemple de ce dont je veux parler :
Dans "Introduction à la logique" de F. Rivenc, petit ouvrage d'initiation, on trouve :

Bien que la construction d'un langage formel procède sans que l'on attache de sens aux symboles primitifs ni aux formules, on a ordinairement en vue une interprétation (parfois dite : interprétation principale, ou attendue) telle que, par exemple, certaines formules puissent être tenues sous cette interprétation pour une paraphrase convenable d'expressions du langage ordinaire, ou d'un langage "semi-ordinaire" (par exemple des énoncés mathématiques).

Si on veut faire de l'informatique de base, on se basera sur une logique qui vise du vrai/faux (0 ou 1), si on veut traiter de problèmes d'obligation/permission, on visera une logique modale déontique, etc.
Le choix des connecteurs, des modalités, des règles de transformation etc. se fait avec la visée d'une interprétation.

Comme je le disais plus haut, je ne vois aucun grand-écart ici, mais juste l’application d’un théorème par ailleurs fondamental, le théorème de complétude de Gödel (qui dit, en gros que tout système formel du premier ordre consistant admet un modèle (une interprétation sémantique), la réciproque est moins spectaculaire). Je ne vois pas pourquoi on devrait se priver d’un théorème d’une telle puissance. Le rapport me paraît le même que lorsque l’on dit que pour prouver une proposition universelle (disons dans un modèle), il faut une démonstration et pour prouver qu’elle est fausse, il suffit de (et non il faut) trouver un contre-exemple
(...)
Pas ma spécialité, mais j’essaye : Brouwer croyait (j’utilise ce verbe à dessein) au constructivisme (pour montrer que " il existe x tel … ", il faut exhiber un tel x, par exemple, pour démontrer que IR contient des nombres transcendants, les considérations de cardinalité sont insuffisantes, il faut en trouver 1), de plus Brouwer pensait que le tiers exclu n’a de sens que pour les ensembles finis

Pas ma spécialité, mais j’essaye : les logiques modales tentent de formaliser des " concepts " absents de la logique classique, comme la nécessité ou le temps.

Si j'ai bien compris l'objectif de Girard, il ne s'agit pas du tout de se passer du théorème de Gödel mais d'en prendre acte par rapport à la Logique elle-même et sur ce qu'on peut lui demander.
Un de ses textes (assez sobre, pas d'envolées polémiques...) évoque une question de base dans le chapitre 1.

D'un côté, il y aurait des logiques "à la Tarski" où la visée sémantique se fait par une traduction formelle de concepts divers (d'où les diverses logiques modales pour les divers concepts). On veut étudier des relations, on met en place une idéographie, des règles, on vérifie qu'on applique correctement les règles et on se demande si P -> Q est vrai ou faux.

De l'autre, il y aurait une idée de Heyting qui au lieu de se demander si c'est vrai ou faux (recherche de modèles ?), se demanderait comment on prouve la relation, quelle est la structure de la preuve, qu'est-ce que ça nous dit du raisonnement lui-même.

Il s'agirait donc d'en dire plus sur un processus rationnel en s'attachant aussi à ce que dit la forme du processus.

Avec une logique linéaire qui se relie à la notion de ressource et une "Ludique" qui se lie à une sémantique des jeux, on obtient une logique dynamique où, par exemple, comptent les "lieux" de branchement entre processus, les attentes d'information, leur inscription et destruction etc.
Si le discours sur le vrai/faux reste le même, celui sur le processus est enrichi.
Extrapolé à l'informatique, ça pourrait donner :
On a 2 algorithmes quelconques qui tournent et on veut savoir comment ils se comportent l'un par rapport à l'autre. Il ne s'agit pas seulement de savoir si on obtient un duo avec ou sans erreur, de démontrer leur compatibilité/vérité, mais aussi si l'un prend les ressources de l'autre, si ils convergent vers les mêmes résultats, lequel est le plus rapide voire si on obtient un résultat inattendu.

Tous les domaines où s'intéresse à la structure des processus peuvent tirer profit de ces bases logiques, ne serait-ce qu'indirectement par l'informatique.

Pour aller plus loin, extrait de cette thèse : "Si on appelle sémantique d'un joueur la manière dont il joue, la séparation stipule donc que la syntaxe correspond exactement à la sémantique. Ainsi, deux joueurs différents jouent de manière différente".
Je serais tenté de dire que l'idée est d'avoir un espace où toutes les modalités de comportement sont possibles et s'auto-définissent par leur structure-même. C'est d'ailleurs peut-être commun à toutes les théories qui se batissent autour de l'idée de jeu.
C'est sans doute le sens de la référence à l'immanence : les choses dont on parle (comportements, réseaux de preuves) se définissent de l'intérieur du système sans qu'on ne soucie trop du fait qu'il n'y ait pas de Fondement ultime à ce qu'ils sont.

[Médiat]

Dans "Introduction à la logique" de F. Rivenc, petit ouvrage d'initiation, on trouve

Ce que dit Rivenc c'est que les logiciens qui "inventent" une logique, ne le font pas plus au hasard qu'un mathématicien qui "invente" une théorie, difficile de ne pas être d'accord.

(assez sobre, pas d'envolées polémiques...)

183 pages, nous n'avons pas la même définition de la sobriété .
Je crois savoir de quelle question tu parles, "est-ce que 27 x 37 = 999 ?", mais tu fais sans doute encore plus allusion à sa réponse "non !" ; avec là encore un premier argument qui fait répulsion chez moi : "s'ils étaient égaux, il n'y aurait pas besoin de le dire", je ne vois pas en quoi le fait qu'une "vérité" soit "à découvrir" l'invalide en tant que "vérité" (ou alors le continent américain n'existe pas (Mxxde, voila que je fais mon Girard)). Quant à l'argument sur la fausse fonctionnalité de x parce qu'il est faux que l'ordinateur qui fait le calcul contiennent un graphe infini, il est nettement plus convainquant (mais pas nouveau, ce qui n'est pas un reproche en soi), il me semble percevoir la même méfiance chez Girard que chez Brouwer face à l'infini (Cohen a bien exploré cette voie, mais sans la frayeur).

Je ne te promets pas de lire ces 183 pages d'ici demain, mais j'espère trouver le temps avant la fin du mois d'aller plus loin, si je ne suis pas rebuté par des arguments (du genre : ma façon de voir est la meilleure), je ne vois pas, a priori, de raisons pour que cette direction soit un cul-de-sac.

Un point que j'ignore : est-ce que la logique linéaire a été traduite en tant que logique catégorique (ie. dans le vocabulaire des catégories) ?

[invite2ac85754]

D'après l'article de wikipedia sur le sujet, la logique linéaire de Girard est
inspirée du lambda-calcul, et la sémantique naturelle du lambda-calcul
est celle des catégories monoïdales fermées (catégories monoïdales
avec Hom interne pour les intimes). Je ne suis pas spécialiste de logique
du tout (je suis un de ces horribles mathématiciens susceptibles
de mépriser aveuglément tout et n'importe quoi ), mais il me semble
que cet article, publié dans Publ. Inst. Math. (Beograd) (N.S.), développe un point de vue
catégorique sur la logique linéaire.

En fait, au-delà de la polémique autour de Girard dont le temps dira si le travail valait le coup, c'est les justifications des diverses logiques qui m'intéresseraient.
Pourquoi Brouwer contre Hilbert, pourquoi les logiques modales, la "logique quantique" de Von Neumann etc. à quels problèmes le système d'untel est censé pouvoir répondre par rapport au système d'un autre.
Question plus épistémologique que logique...

Il me semble qu'un discours, fût-il scientifique, voire mathématique,
se fonde non seulement sur une sémantique (qu'il contribue éventuellement
à élaborer), mais aussi sur une intention (ce qui n'a pas nécessairement
à voir avec de l'application, mais n'exclue pas une certaine effectivité).
Sans vouloir vous faire croire que je suis un philosophe aguerri,
il me semble que cela rejoint le concept husserlien de visée.
Et une telle visée justifie elle-même le discours.
Tout cela pour dire que qu'il n'y a aucune raison de rejeter une logique
a priori: cela dépend de ce que nous voulons comprendre et
étudier. L'étude de la logique (en tant qu'elle est la science qui étudie
les logiques), permet en outre, en dehors de son champ même, de
comprendre des enjeux et les tensions significatives que nous
ne pourrions pas voir autrement (c'est l'intérêt de tout point
de vue un peu conceptuel...).
Je propose de donner un exemple non logique: la topologie.
La topologie générale qui est enseignée encore aujourd'hui
à l'université a été élaborée dans les années 1930. C'est une
très belle théorie, et pourtant, Grothendieck (dans son Esquisse
d'un programme) critique cette théorie en disant qu'elle n'est pas
du tout adaptée à la géométrie. Il prétend que c'est une théorie
parfaitement adaptée à l'analyse, mais qu'elle ne correspond pas
du tout à l'intuition géométrique d'un espace. Il propose donc
l'élaboration d'une topologie modérée (tame topology), à partir
de sa théorie des topos (laquelle est par ailleurs un très bel
outil pour la théorie des modèles!).

Petit aparte: je précise pour les âmes sensibles que Grothendieck n'a rien
du tout contre l'analyse, et même qu'il a été un grand analyste avant
d'être un très grand géomètre algébriste.

Tout cela pour illustrer qu'une théorie peu être parfaitement adaptée pour
un certain but, et un peu moins pour un autre.

[inviteea6fd0dc]

Grand écart ? Non, juste l'application du théorème de complétude d'un certain Gödel.

Bonsoir,

Merci Mediat,

C'est la première fois, depuis très longtemps, que j'entends citer le théorème de complétude ... dont personne ne parle jamais !
Théorème qui à pourtant l'antériorité par rapport à celui dont tous le monde parle, ou celui sur lequel tous le monde fait discours.

Bonne soirée

[invite7863222222222]

Théorème qui à pourtant l'antériorité par rapport à celui dont tous le monde parle, ou celui sur lequel tous le monde fait discours.

Oui et pas si facile à comprendre que cela .

[Médiat]

Théorème qui à pourtant l'antériorité par rapport à celui dont tous le monde parle, ou celui sur lequel tous le monde fait discours.

Et utilisé, souvent à la mode de M. Jourdain, beaucoup plus souvent que les théorèmes d'incomplétude ; l'avantage c'est qu'il a été dit et écrit beaucoup moins d'âneries à son sujet .