Bonjour je bloque un peu sur cet exercie:

Soit a un réel.On considère l'intégrale:



a/Montrer que cette série est convergente.(j'ai réussi par comparaison )

b/Montrer que la série:

est uniformément convergente sur [1,x] pour tout x>0 et donner sa somme.

Pour uniformément j'aurai tendance a faire la convergence normale avec :

Ninfini(f_n(t)) = exp(-nx) qui tend vers 0 mais pas sur du tout.
Pour la somme j'ai aucune idée.....

c/En déduire sous forme de série:



d/Montrer que la série obtenue est uniformément convergente pour tout x>= 1 et en déduire l'expression de I(a ) sous forme de série.


merci d'avance ...