Bonjour,
J'ai un exercice de mathématiques à faire et je suis un peu bloqué à une question, j'ai du mal à avancer (pour ceux qui auraient le livre Déclic Maths de TS, c'est l'exercice 81 page 200).
Voici l'exercice :

On a la fonction définie sur par et pour .

Voici les questions et mes réponses (je fais court ) :
    • a) Montrer que est continue sur .
      Grâce à la définition de la continuité et de la dérivation j'ai pu montrer que donc est continue en , le reste c'est sans grande dificulté je pense.
    • b)Calculer pour tout non nul.
      J'ai
    • c)On note la fonction définie sur par : , étudier les variations de puis le signe de , en déduire pour tout non nul le signe de .
      J'ai donc donc après avoir étudié le signe de on a et une valeur interdite.
    • d)Donner les variations de .
      C'est rapide grâce à , est strictement décroissante.
    • a)Justifier, pour tout réel , l'existence de : .
      est définie et continue sur elle a donc des primitives sur et existe.
    • b)Soit une primitive de sur , exprimer au moyen de , en déduire que est dérivable sur , montrer que, pour tout non nul, on a : .
      Je trouve et en dérivant correctement je retombe bien sur leur expression de .
    • c)Etudier les variations de .
      Je m'étend pas là-dessus, j'ai croissante sur et décroissante sur
    • a)Montrer, en utilisant l'inégalité de la moyenne que, si est non nul, est compris entre et (distinguer les cas et .
      C'est là que ça se complique, je vois pas comment faire!
      En plus selon l'inégalité de la moyenne, le facteur est ici égal à sauf qu'on divise après par donc je vois pas pourquoi distinguer les deux cas...

Merci de m'aider!