Bonjour,
Je sèche sur l'exercice suivant:

X =(X_1, X_2, X_3) vecteur aléatoire de loi normale N_2(0, I_3)
(I_3 = matrice unitaire de R3)

- Question: Fonction caractéristique du vecteur aléatoire (X_1.X_2, X_1.X_3) de R2 ?

Voici la stratégie que j'ai tentée:
- Chercher la densité du vecteur aléatoire de R3: (X_1.X_2, X_1.X_3, X_3) en faisant le changement de variable adéquoit, avec le jacobien etc...
- Intégrer cette densité de R3 sur la dernière variable pour avoir la loi marginale qui est la loi cherchée, puis calculer sa fonction caractéristique.
- Autre stratégie: A partir de la densité de (X_1.X_2, X_1.X_3, X_3), calculer sa fonction caractéristique (dans R3) et annuler la 3e variable.

Aucune de ces stratégies ne marchent: elles conduisent à des intégales que je n'arrive pas à calculer...

D'après le style d'exercice cela devrait pourtant être facile, mais je n'ai pas trouvé la bonne méthode...

Merci à qui pourra m'aider !