Trisection d'un angle.

[invite07275a4e]

Pi est trenscendant : oui, d'après ce qu'on en sait et surtout suivant notre base numérique.

seulement je prends un compas, je trace un cercle de rayon R=5cm sur une feuille :
1 : j'ai bien tracé un cercle, qui EXISTE.
2 : j'ai un cercle , dont le périmètre est censé faire une valeur non-finie (du fait de pi).pourtant, a mes yeux, je vois un cercle, bien "fini" sur ma feuille.

PI est un chimère mathématique dotn on ne finira jamais de calculer les décimales.

voila une démo que j'ai préparé ,concernant la trisection d'un angle ( réputée impossible pour les mèmes raisons que la quadrature d'un cercle et la duplication du cube)
http://www.e-planete.com/h/trisection.html

merci d'y jeter un oeil , surtout les défenseurs du "pi est trenscendant donc on ne peut pas........"
ceux qui l'auront répliquer pour vérification, a la regle non graduée et au compas , pourrons vérifier avec un raporteur le résultat obtenu.


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Bonjour à tous,

j'ai déplacé ici les messages issus du fil sur la quadrature du cercle qui traitent de la trisection d'un angle, dans un souci évident de clarté.

Bien à vous,
martini_bird.

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[invite73192618]

merci d'y jeter un oeil , surtout les défenseurs du "pi est trenscendant donc on ne peut pas........"

Je vais me compter la-dedans. Par contre j'avais jamais entendu dire que couper en trois un angle est impossible. Où as-tu vu ça? Il me semble que c'est plutôt trivial à faire en fait... Et au sujet de la duplication d'un cube ça consiste en quoi?

[C.B.]

Pi est trenscendant : oui, d'après ce qu'on en sait et surtout suivant notre base numérique.

la définition du mot transcendant ne fait pas appel à une base numérique.

seulement je prends un compas, je trace un cercle de rayon R=5cm sur une feuille :
1 : j'ai bien tracé un cercle, qui EXISTE.
2 : j'ai un cercle , dont le périmètre est censé faire une valeur non-finie (du fait de pi).pourtant, a mes yeux, je vois un cercle, bien "fini" sur ma feuille.

Pi est fini

PI est un chimère mathématique dotn on ne finira jamais de calculer les décimales.

voila une démo que j'ai préparé ,concernant la trisection d'un angle ( réputée impossible pour les mèmes raisons que la quadrature d'un cercle et la duplication du cube)
http://www.e-planete.com/h/trisection.html

merci d'y jeter un oeil , surtout les défenseurs du "pi est trenscendant donc on ne peut pas........"
ceux qui l'auront répliquer pour vérification, a la regle non graduée et au compas , pourrons vérifier avec un raporteur le résultat obtenu.

Il n'y a pas la démo.... Il n'y a même pas tous les détails de la construction

[SPH]

Par contre j'avais jamais entendu dire que couper en trois un angle est impossible.

Moi j'en ai entendu parlé. Du coup, je ne sais pas quoi penser... Mais cela nous met t'il pour autant sur la voie d'un tracage de PI ?

ps : @C.B. : PI EST FINI ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[C.B.]

ps : @C.B. : PI EST FINI ????

Ben, a moins d'inventer de nouvelles définitions de fini, Pi est fini.
En physique, quand on a une formule avec pi (2 pi alpha ou 2 Pi alpha oméga), cela représente une grandeur finie.
Il y a a mon avis une confusion avec le fait que pi n'a pas de dévellopement fini dans aucune base entière (cela vient du fait qu'il est irationnel).

[yat]

voila une démo que j'ai préparé ,concernant la trisection d'un angle ( réputée impossible pour les mèmes raisons que la quadrature d'un cercle et la duplication du cube)
http://www.e-planete.com/h/trisection.html
merci d'y jeter un oeil , surtout les défenseurs du "pi est trenscendant donc on ne peut pas........"
ceux qui l'auront répliquer pour vérification, a la regle non graduée et au compas , pourrons vérifier avec un raporteur le résultat obtenu.

Travailler au raporteur n'est pas très sérieux pour ce genre de choses. Le fait est que, si tu pars d'un angle A, tu obtiens un angle de A/2-arctan(tan(a/2)/3). Ca ne fait pas exactement A/3, même si c'en est probablement assez proche dans pas mal de cas pour que ça fasse illusion sur un rapporteur.

P.S : Evite de tracer toute une myriade de cercles et des symboles religieux quand il s'agit simplement de trouver quatre points équidistants sur une droite, franchement ça fait perdre toute crédibilité.

[SPH]

voila une démo que j'ai préparé ,concernant la trisection d'un angle ( réputée impossible pour les mèmes raisons que la quadrature d'un cercle et la duplication du cube)

J'ai verifié ta demo. Elle est fausse.
De combien de % tu vas me dire ?
Et bien, elle tend a etre vrai uniquement quand les angles tendent vers 0. Mais au moindre angle, ca devient archi faux. Donc....

[invite73192618]

Lol je dois être idiot, mais je comprends toujours pas où est le problème de trisectionner un angle!

Voir en attaché une méthode toute simple, qui me fait penser qu'on parle pas de la même chose

(le segment vertical en gris doit être faite au compas pour être en trois parties égales)

[C.B.]

Comment est placé le sommet de droite ?

[yat]

Lol je dois être idiot, mais je comprends toujours pas où est le problème de trisectionner un angle!

Sur ton schéma, tu ne divises pas l'angle en trois parties égales... si tu fais un essai avec un angle beaucoup plus ouvert (presque plat si tu peux), ça va certainement te sauter aux yeux.

[invite73192618]

d'abord on place le segment gris (vertical) et un autre parallèle (petit segment noir à droite), puis on trace les droites reliant les sommets du segment gris avec les sommets du segment noir, ce qui donne le "sommet de droite": il ne reste plus qu'à relier ce point avec les points intermédiaires du segment gris pour créer la division du petit segment noir en trois parties, et donc de l'angle

[yat]

il ne reste plus qu'à relier ce point avec les points intermédiaires du segment gris pour créer la division du petit segment noir en trois parties, et donc de l'angle

Tout le problème réside dans le "et donc de l'angle". Ca marche juste quand tu veux couper un angle en deux parties égales. Tu ne pourras pas le couper en trois comme ça, même si ça en donne l'illusion quand l'angle est assez petit.

[invite73192618]

Tout le problème réside dans le "et donc de l'angle". Ca marche juste quand tu veux couper un angle en deux parties égales. Tu ne pourras pas le couper en trois comme ça, même si ça en donne l'illusion quand l'angle est assez petit.

c'est vrai qu'en faisant la figure avec un angle plus grand l'erreur saute aux yeux!
merci yat

[doryphore]

Je rapelle que la géométrie plane est un sujet archi-clos et que tous les résultats s'obtiennent à partir de la théories des groupes (des groupes opérant sur des ensembles) et que la duplication du cube et la trisection de l'angle à la règle et au compas sont définitivement impossibles du fait des travaux effectués par Galois. (lien avec le fait qu'il n'existe pas de solutions générales algébriques aux équations du cinquième degré...
Donc inutile de se casser la tête plus avant...

[martini_bird]

Disons que ce fil aura au moins servi à réfuter la construction de Gamma.
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Hors-sujet supprimé.
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On peut en revanche discuter d'autres constructions qu'avec la règle et le compas (conchoïde de Nicomède, etc.).

Cordialement.

[SPH]

Bon, j'ai 3 questions :

1> Est-ce que la trisection d'un angle a ete démontré avec une regle et un compas ? (le net est confus et propose des tonnes de soit disant croquis; comme pour la quadrature d'ailleur)
2> Est-ce que la trisection d'un angle a un lien avec la quadrature ? (nottament : la trisection permettrait elle de tracer PI ?)
3> Comment couper en 3 un simple segment ? (la, je sais que c'est incroyablement bete mais je ne me rapelle plus du tout !! alors montrez moi ca au plus vite. Merci)

[martini_bird]

Salut,

1> Est-ce que la trisection d'un angle a ete démontré avec une regle et un compas ? (le net est confus et propose des tonnes de soit disant croquis; comme pour la quadrature d'ailleur)

La trisection d'un angle quelconque est impossible avec une règle et un compas, et celà a été démontré avec un crayon!

Note: la trisection est néanmoins possible pour des angles particuliers.

2> Est-ce que la trisection d'un angle a un lien avec la quadrature ? (nottament : la trisection permettrait elle de tracer PI ?)

Il n'y aucun lien avec le nombre . Le lien est plus subtil (extensions de corps).

3> Comment couper en 3 un simple segment ? (la, je sais que c'est incroyablement bete mais je ne me rapelle plus du tout !! alors montrez moi ca au plus vite. Merci)

En utilisant le théorème de Thalès!

[Alzen McCAW]

bonjour,

nous autres "Dessinateurs à la planche", "Traceurs" et "Compagnons", vénérons Pythagore-Thalès-Archimède-..., avec nos règles non-graduées et nos compas,... mais là je ne sais que penser :

Je rappelle que la géométrie plane est un sujet archi-clos et que tous les résultats s'obtiennent à partir de la théories des groupes (des groupes opérant sur des ensembles) et que la duplication du cube et la trisection de l'angle à la règle et au compas sont définitivement impossibles du fait des travaux effectués par Galois. (lien avec le fait qu'il n'existe pas de solutions générales algébriques aux équations du cinquième degré...
Donc inutile de se casser la tête plus avant...

La trisection d'un angle quelconque est impossible avec une règle et un compas, et celà a été démontré avec un crayon!
Note: la trisection est néanmoins possible pour des angles particuliers.

... car, comme j'essayais maladroitement de l'expliquer dans un autre post, nous divisons bien les angles quelconques en trois angles apparemment égaux
MAIS, Je suis nul en Algèbre et ne sais pas apprécier l'erreur si "on" suit ce tracé
http://www.chateau-de-mezerville.org...tion-angle.php
car enfin, il doit bien y avoir une erreur, pour que soit affirmé que "la trisection d'un angle est impossible à la règle non-graduée et au compas"


merci d'éclairer ma lanterne

[inviteb250fe1a]

L'erreur vient de là :

Les arcs BM, MN et NA sont égaux

Ca n'est pas démontré, pour la simple et bonne raison que c'est faux. Ce n'est pas dit explicitement sur cette page mais il est bien précisé au début de leur dossier qu'il s'agit d'une construction approximative.