bonjour à tous

voilà, je me posais une petite question:
en terminale, pour introduire la notion d'intégrale, on utilise le fait que ce soit l'aire sous la courbe; à partir de là, on en déduit bien gentiment certaines propriétés (linéarité, chasles, etc...).

jusque là, pas de problèmes.

ensuite, on introduit la primitive ( "l'inverse" de la dérivée), et puis on démontre le théorème fondamentale de l'analyse de la manière présentée ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...de_l%27analyse

c'est là que je me pose quelques questions: toute "transformée" (l'intégrale, c'est un peu transformer uen fonction? je vais donc me permettre de l'appeler comme ça) ayant ses propriétés (chasles, linéarité,...) pourrait alors etre vue comme l'aire? comment être sûr que ce soit la "bonne" intégrale, et qu'on n'introduit pas de dilatation dans les aires, ou autre...

je sais vraiment pas si je suis très clair (ça ne l'est pas non plus très dans ma tête, je sais même pas si ça pose un véritable problème, mais ça me turlupine...)

merci beaucoup pour vos réponses à cette drôle de question!!