Aire, intégrale définie, Gaussienne.

Bleyblue · 24/02/2005 - 10h53

Bonjour,

Voilà une question de mon examen de janvier à laquelle je me suis bien planté (tout comme les 3/4 des autres students d'ailleurs

)

Sachant que : $\int_{-\infty}^{+\infty} e^{\frac{-x^2}{2}} = \sqrt{2 \pi }$
(soit la courbe en chapeau de gendarme napolitain

)
calculez :

$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-5x^2}$

Moi j'ai essayé de voir graphiquement, et comme pour passer d'une fonction (-x²/2) à l'autre (-5x²) on multiplie par un facteur 10, et bien j'ai supposer que l'air était divisée par 10 donc j'ai répondut :

$\frac{\sqrt{2 \pi}}{10}$
mais en fait le 10 rentre sous la raçine et donc la bonné réponse est :

$\sqrt{\frac{\pi}{5}}$

Voyez vous pq ? Moi pas trop je dois dire ...

Merci

Bleyblue · 24/02/2005 - 10h59

J'ai oublier de mettre des $dx$ à la fin de chaque intégrale

Gwyddon · 24/02/2005 - 11h01

bouh, le changement de variable c'est $y=\sqrt{10} x$ , ceci explique ton erreur

erik · 24/02/2005 - 11h14

On fait le changement de variable $z=x/\sqrt10$

on a $e$ ^{-x^²/2} = $e$ ^-5z²
et
$dx=\sqrt10 dz$

là je vais avoir du mal avec latex mais le $\sqrt10$ provient de ma précedente ligne.

OK ?

Erik

Bleyblue · 24/02/2005 - 13h44

En effet ... j'ai même pas eu la présence d'esprit de procéder par substitution ... ça me paraît évident mnt que vous le dites ... ce que je suis bête quand même ...

Merci bcp