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20/02/2006 - 19h31 Bleyblue 
Intégrale définie assez curieuse
Bonjour,
Je cherche la valeur de :
dx )
Selon mon livre d'analyse cela fait zéro mais je ne comprend pas pourquoi.
Il est vain d'essayer de trouver une primitive et moi la seule idée que j'ai eue c'est de poser :
de manière à se ramener à une intégration de - a à a et alors si la fonction obtenue après changement de variable est impaire l'intégrale vaut zéro mais malheureusement ce n'est pas le cas.
Avez-vous une idée ? Je ne vois pas la ...
merci
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21/02/2006 - 04h04 Evil.Saien
Re : Intégrale définie assez curieuse
 Envoyé par Bleyblue Bonjour,
Je cherche la valeur de : Corrige moi si je me trompe:
D'où (et c'est là où je suis plus sur, je prend la puissance 21 des deux côtés):
^7dx=\Bigint_{0}^{1} (1 - x^3)^3dx )
Ensuite suffit de developper...
Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
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21/02/2006 - 04h40 Evil.Saien
Re : Intégrale définie assez curieuse
Argh...
Faudrait remplacer les = par des ?= pour etre plus correcte !
Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
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21/02/2006 - 06h10 martini_bird
Re : Intégrale définie assez curieuse
Envoyé par Evil.Saien D'où (et c'est là où je suis plus sur, je prend la puissance 21 des deux côtés): Et la marmotte, elle met le chocolat dans le papier alu...  « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
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21/02/2006 - 07h08 martini_bird
Re : Intégrale définie assez curieuse
Salut,
en fait, il suffit de remarquer que les fonctions  et  (définies sur [0, 1]) sont réciproques l'une de l'autre. 
Cordialement.
Dernière modification par martini_bird ; 21/02/2006 à 07h10.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
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21/02/2006 - 16h05 Evil.Saien
Re : Intégrale définie assez curieuse
Envoyé par martini_bird Et la marmotte, elle met le chocolat dans le papier alu... Je me souviens encore la fougue qui m'animait lors du postage... Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
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21/02/2006 - 18h53 Bleyblue
Re : Intégrale définie assez curieuse
Ah mais oui pas bête ça.
Je pensais que je commençais à bien les connaîtres mes petites intégrales mais j'en apprend tous les jours décidément
Et si donc f est continue sur [a,b] la proprité suivante est valable dans tous les cas :
 - f^{-1}(x)) dx = 0 )
?
Sinon :
Envoyé par martini_bird Et la marmotte, elle met le chocolat dans le papier alu... comment ça ? Ca n'a sans doute aucune importance mais j'aimerai comprendre ce que tu as voulut dire
merci
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21/02/2006 - 22h01 Eric78
Re : Intégrale définie assez curieuse
Bah on n'a pas (int(f))^n=int(f^n)! (Désolé, je ne gère pas en Latex...)
Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.
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21/02/2006 - 22h08 nissart7831
Re : Intégrale définie assez curieuse
Envoyé par Bleyblue Ah mais oui pas bête ça.
Je pensais que je commençais à bien les connaîtres mes petites intégrales mais j'en apprend tous les jours décidément
Et si donc f est continue sur [a,b] la proprité suivante est valable dans tous les cas :
? A mon avis, c'est faux en général. En tout cas, ce n'est pas une propriété.
Prends f(x) = x², donc f-1(x) =  sur [0,1]. Alors :
 - f^{-1}(x)) dx = -\frac{1}{3} \,\,\,\, \text{!!!} )
D'ailleurs, ça a du m'échapper mais, même si la remarque de martini_bird est vraie, je ne vois pas en quoi elle permet de conclure que l'intégrale est nulle. Merci de m'éclairer.
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21/02/2006 - 22h34 zinia
Re : Intégrale définie assez curieuse
Bonsoir,
Si tu fais un dessin, tu verras que selon l'allure des fonctions on a soit l'égalité des intégrales (continue décroissante) soit leur somme égale à 1 (continue croissante). Ton exemple vérifie bien cette seconde propriété.
En outre la propriété n'est vraie que sur un intervalle [0,a] avec [f(a)=0 et f(0)=a] ou [f(a)=a et f(0)=0]
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21/02/2006 - 22h41 Evil.Saien
Re : Intégrale définie assez curieuse
J'ai evalue cette integrale a la calculette, je trouve un truc assez loin de l'ordre du 10^-6... Ce qui est tres largement au dessus de la resolution de la calculette... Selon moi (et ma claculette), cette integrale n'est pas egale a 0. Par exemple, j'ai fait
et je trouve un ordre de 10^-20
Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
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21/02/2006 - 22h44 Evil.Saien
Re : Intégrale définie assez curieuse
En reflechissant, c'est bizzare que je trouve ca...  Probablement une erreur c'est glissee dans ma calculette ! Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
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21/02/2006 - 22h45 nissart7831
Re : Intégrale définie assez curieuse
Envoyé par zinia Bonsoir,
Si tu fais un dessin, tu verras que selon l'allure des fonctions on a soit l'égalité des intégrales (continue décroissante) soit leur somme égale à 1 (continue croissante). Ton exemple vérifie bien cette seconde propriété.
En outre la propriété n'est vraie que sur un intervalle [0,a] avec [f(a)=0 et f(0)=a] ou [f(a)=a et f(0)=0]
OK, merci.
Mais je serai plus convaincu par une démonstration.
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21/02/2006 - 22h47 Evil.Saien
Re : Intégrale définie assez curieuse
Ok, j'ai vu la faute...
C'est corrige, mais maintenant ca donne du 10^-5...
Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
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21/02/2006 - 22h50 nissart7831
Re : Intégrale définie assez curieuse
Envoyé par Evil.Saien J'ai evalue cette integrale a la calculette, je trouve un truc assez loin de l'ordre du 10^-6... Ce qui est tres largement au dessus de la resolution de la calculette... Selon moi (et ma claculette), cette integrale n'est pas egale a 0. Par exemple, j'ai fait
et je trouve un ordre de 10^-20 Pourquoi fais tu ça ? x10 n'est pas la fonction réciproque de x9 !
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