dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

[DIABLOAMG]

bonsoir;
je voulais savoir que dois'je dire pour montrer cette fonction
(F(x) = l'integrale de "0" à "x" de f(2t) dt ) avec f(2t) continue
et derivable sur R!

merci!!

[nissart7831]

Reviens à la définition d'une intégrale (avec primitive).

[DIABLOAMG]

j'ai mal posé mon problem,


bonsoir;
je voulais savoir que dois'je dire pour montrer cette fonction
(F(x) = l'integrale de "0" à "x" de f(2t) dt ) est derivable sur R

avec f(2t) continue et derivable sur R!

merci!!

[nissart7831]

J'avais bien compris. Ma réponse reste la même. Je ne peux pas t'en dire plus sans te donner explicitement la réponse. Et ce n'est pas la pratique sur le forum.

[DIABLOAMG]

J'avais bien compris. Ma réponse reste la même. Je ne peux pas t'en dire plus sans te donner explicitement la réponse. Et ce n'est pas la pratique sur le forum.

ce que je sais, c'est que je dois montrer que f(2t) est continue sur R donc elle realise des primitives H sur R, telque :

F(x) = H(x) - H(0)

=> F^'(x) = H^'(x) - H^' (0)
=> F^'(x) = f(x) - f(0)

c'est ça?

[carter21]

Salut !

Une fonction dérivable sur un intervale est continue sur cet intervale ( mais la réciproque st fausse)

Il faut se demander si G(x) est dérivable. mais bon étant donné que c'est une primitive de g(x) , la réponse est évidente

[benjy_star]

Salut !

Attention, la primitive est une fonction de type fog, il faut donc vérifier que g est aussi dérivable !

[nissart7831]

Salut !

Attention, la primitive est une fonction de type fog, il faut donc vérifier que g est aussi dérivable !

Sur ça, Diabolamg devrait s'en sortir.

[homotopie]

ce que je sais, c'est que je dois montrer que f(2t) est continue sur R donc elle realise des primitives H sur R,
telque :

F(x) = H(x) - H(0)

=> F^'(x) = H^'(x) - H^' (0)

Oui

=> F^'(x) = f(x) - f(0)

c'est ça?

Mais là tout s'embrouille :
1) la fonction qui à t associe f(2t) n'est pas la fontion f.
2) (H(0))'=0 comme pour toute constante

La seule chose qui est à dire est (je donne une rédaction puisque l'argument principal est d'ores et déjà donné)
f est une fonction continue sur R par hypothèse
t->2t est une fonction continue sur R car est est une fonction linéaire
Donc la fonction g:t->f(2t) est une fonction continue comme composée de deux fonctions continues.
Or, pour toute fonction continue h est bien définie et est une primitive de h, en particulier elle est continue et dérivable.
La fonction F(x)= est donc bien définie, continue et dérivable.

Salut !

Attention, la primitive est une fonction de type fog, il faut donc vérifier que g est aussi dérivable !

Sur ça, Diabolamg devrait s'en sortir.

Comme quoi la question de Diabolamg n'est pas si triviale que cela.
Il y a là, je pense, confusion avec une question du type est-elle dérivable qui nécessite en effet (du moins dans le cas général) que u soit dérivable.
est bien définie, continue et dérivable sur R si f est continue sur R malgré la non dérivabilité de la valeur absolue en 0, de fait F'(0)=f(0) point. (Cela ne peut gèner qu'à partir de la dérivabilité seconde)

[nissart7831]

La seule chose qui est à dire est (je donne une rédaction puisque l'argument principal est d'ores et déjà donné)
f est une fonction continue sur R par hypothèse
t->2t est une fonction continue sur R car est est une fonction linéaire
Donc la fonction g:t->f(2t) est une fonction continue comme composée de deux fonctions continues.
Or, pour toute fonction continue h est bien définie et est une primitive de h, en particulier elle est continue et dérivable.
La fonction F(x)= est donc bien définie, continue et dérivable.

La rédaction me convient. C'est comme cela que je la voyais et que j'orientais diabloamg.