Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction

[invite3e5ede0a]

Bonjour à tous,

Maple me donne le résultat suivant :



Mais je ne sais pas le prouver.

Comment calculer la dérivée d'une intégrale dont seule les bornes dépendent de la variable de dérivation ?

Merci d'avance pour votre aide
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[invitec053041c]

J'ai une petite idée, mais j'ai peur que ça ne soit pas très rigoureux (quant à l'infini), quoique.
Mais bon, je me lance:
Si on note F la primitive de exp(-jt²) et c la limite de F en l'infini, tu dois faire:


Avec F' dérivée de F par rapport à v.C'est juste une dérivée composée .

[invite4e187e47]

Bonjour,
J'ai un probleme avec la borne infini, mais sinon je pense que la formule de Leibnitz pourrait t'aider. tu peux essayer avec on verra.
C'est celle qui fait la derivée d'une intégrale dépendant d'un parametre.
si tu ne l'as pas je te la donne
voyons voir

[invite35452583]

J'ai une petite idée, mais j'ai peur que ça ne soit pas très rigoureux (quant à l'infini), quoique.
Mais bon, je me lance:
Si on note F la primitive de exp(-jt²) et c la limite de F en l'infini, tu dois faire:


Avec F' dérivée de F par rapport à v.C'est juste une dérivée composée .

Si la borne infinie te gêne : vire là.
Plus sérieusement, X étant une constante

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e5ede0a]

Ok, merci à tous. C'est plus clair maintenant.