Bonjour à tous,
voilà un problème qui me pose problème (!) :

soit G un sous-groupe multiplicatif commutatif de tel que toute matrice M de G vérifie M2=.
Montrer que ce sous-groupe est fini et donner une majoration du cardinal en fonction de n.

J'ai tout d'abord remarqué que les matrices de G sont diagonalisables avec pour valeurs propres 1 ou -1. Puis j'ai pensé à regarder les classes d'équivalence pour la relation de similitude. Il y en a au-mieux 2n. Il me reste alors à démontrer que ces classes d'équivalence sont finies mais là je bloque.

Si quelqu'un pouvait m'aider,....