Bonjour,

Voila j'essaie de démontrer (problème en provenance de mon livre d'Analyse une fois de plus) que :



Mais j'utilise un type de raisonnement dont je n'ai pas l'habitude, j'aimerais donc vous demander si il est valable

Alors :

1) Arctg x < x me semble triviale parce que les fonctions f(x) = Arctg x et g(x) = x sont toutes deux strictement croissantes sur donc je n'ai qu'a montrer que f'(x) < g'(x) ce qui est triviale
(ais-je bien raison ?)

2) Pour la deuxi&#232;me in&#233;galit&#233; c'est moins &#233;vident car

n'est pas strictement monotone sur

comme
on d&#233;termine facilement un maximum pour h(x) en (1,1/2)

Comme f(1) = eh bien h(x) < &#224; f(x) sur car h d&#233;croit et g croit

Les fonctions g et h sont toutes deux croissantes sur donc je n'ai qu'a montrer que h' < f' ce qui est triviale

C'est bon mon raisonnement ou il y a un hic quelque part ?

merci