symétries dans une table de Pythagore

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En préparant une table de multiplication sous forme de table de Pythagore, j'ai découvert une symétrie étrange. Il y a, bien sûr la diagonale des carrés (1,4,9,16...81) qui est un premier axe de symétrie. Mais l'autre diagonale (9,16,21,24,25,24,...9) est aussi axe de symétrie : les nombres ayant le même chiffre des unités sont disposés de façon symétrique !!
J'ai cherché a comprendre, j'ai (re?)découvert les notions de congruence et de modulo, et ça se démontre assez facilement d'ailleurs même pour un type un peu cancre dans mon style.
Les deux nombres symétriques s'écrivent :
(9-a)(1+b) et (9-b)(1+a), a et b entiers entre 0 et 9
ces deux nombres sont congrus modulo 10
en simplifiant on a :
(9b-a) ≡ (9a-b) modulo 10
(10b-b-a) ≡ (10a-a-b) mod10
10b ≡ 10a mod10 ce qui est évident.
Le plus drôle c'est que ça marche avec toutes les valeurs de a et b entiers même en dehors de l'espace 0 à 9

Est-ce que quelqu'un a déja travaillé là-dessus ? Qu'est-ce qu'on peut en faire ?