Télescope d' Hipparcos

[invite5420aad7]

Bonjour,
Je suis en train dee réviser mes concours des petites mines, et je suis restée bloquée à un exercice sur les miroirs sphériques, j' ai regarder la correction mais je ne la comprend pas, ainsi j' aurais aimé qu 'on me l' explique.
Je vous donne l' énoncé:
On propose de modéliser le télescope d' Hipparcos par un miroir concave M_cde rayon R=2800mm avec un miroir plan de renvoi. On note S le sommet du miroir concave. La lumière subit 2 réflexions et passe par un orifice dans le miroirconcave pour atteindre le détecteur. Celui-ci est constitué d' une grille et de cellules CCD permettant de repérer la position de l' image. La grille comporte N=2688 fentes équidistantes de l=8.2 micromètres.
On considère une étoile visée dans la direction Sx. L' axe est orienté vers l' étoiles.

a)Déterminer l' abcisse x de l' image E₁ de l' étoile E donné par le miroir M_c.
b)On note a la distance séparant le miroir plan et le sommet du miroir concave. Déterminer une condition sur a pour que l' image finale E₂ se forme sur le détecteur placé à l' arrière du miroir concave.
CORRIGES
a) (ça j' a i réussis), "l' objet etant situé à l' infini son image se retrouve au foyer, donc x=SF=1400mm
b)(après ça se gâte), On note S_p le sommet du miroir plan:
SS_p+S_pE₂>0 ->car le détecteur est placé à l' arrière du miroir concave, SE₂>0
d' où -a+(-S_pE₁)>0
d' où -a+SS_p+E₁S>0
donc a<x/2=R/4
Ce que je n' ai pas compris c' est le passage de la première à la 2è ligne:-a+(-S_pE₁)>0, SS_p=-a, ok, mais aprèse si on suit le dévellopement on aurait S_pE[IND]2[IND]=-S_pE₁, et je vois pas pourquoi