Bonjour à tous, le but de cet exercice est de transformer un système différentiel d'ordre 2 en ordre 1 dans le but de le résoudre.

[ x(t) + y(t) + x'(t) + x"(t) = 0
[ x(t) + y(t) + y'(t) = 0

avec les conditions initiales :

x(0) = y(0) = 0 et x'(0) = 2. les vecteurs propres auront comme première composante 1.

j'ai commencé comme suit :

je pose

z1(t) = x(t)
z2(t) = x'(t)
z3(t) = y(t)
z4(t) = y'(t)

ce qui donne

[ z'1(t) = z2(t)
[ z'2(t) = x"(t) = - z2 - z1 - z3
[ z'3(t) = z4
[ z'4(t) = y"(t) = 0

on a donc

(z'1(t))---------(z1(t))
(z'2(t))---------(z2(t))
(z'3(t)) =--A *---(z3(t))
(z'4(t))----------(z4(t))

avec A =

( 0 1 0 0 )
( -1 -1 -1 0 )
( 0 0 0 1 )
( 0 0 0 0 )

polynome caractéristique Pa (x) = -x^2(-1-x)

valeurs propres : 0 double et 1

comment peut on continuer ? la je suis bloqué. On ne peut utiliser Jordan?

merci pour votre aide .