Variation d'angle d'une poutre sous contrainte

[invite53f3eef8]

Bonjour,

Je suis pas du tout un mécanicien, et j'y connais rien en ce domaine puisque mon domaine est plus celui de la fabrication du papier. Alors je sollicite les spécialistes. D'avance merci...

L'objectif est de calculer la variation d'angle X à la pointe d'une poutre fine (environ 1-2mm d'épaisseur) en appui sur un cylindre au point A, et prise dans une machoire en appui sur les points B et C, en fonction des paramètres e, F, l1, l, de l'angle de la machoire par rapport au cylindre.

Dans le dessin fournis, la poutre est dessinée sans contrainte, mais en réalité, le calcul de X doit se faire avec la poutre déjà en flexion sous l'action d'une légère rotation de la machoire tournant autour de C, donc si on simplifie, avec une force et une flèche sur B dont la force F en A en est la résultante. L'angle de la machoire par rapport à la tangeante au point de contact A doit avoir une importance.
La poutre est en acier classique, d'épaisseur e. UN autre point qui peut-être intéressant, la lageur dans la machoire pourrait être d'environ 4mm. l1 varie de 5mm à 50mm, l de 75 à 120mm, e de 0.635mm à 1.5mm, et F est de l'ordre de 2000 à 5000 N/M.
Un ami m'avait fait une feuille excell permettant de faire varier les paramètres et de calculer X mais il devait y avoir une erreur...

Encore une fois merci pour le temps passé la dessus, j'attend de vos nouvelles.

Cordialement,

B.
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[Jaunin]

Bonjour,
Tout d'abord je serais curieux de savoir comment vous mesurez l'angle sur le bout d'un méplat d'épaisseur de 0.635 [mm]. Il doit déjà avoir une face parfaite.
Les conditions de variation de longueur l et l1, c'est un choix au départ, ils ne varient pas en cours de route.
La matière doit avoir son importance, je pense que votre lame frotte su un rouleau de papier lors de sa fabrication et c'est la mesure de l'angle (par laser ?) qui donne une information sur le rouleau.
Cordialement.
Jaunin__

[invite53f3eef8]

Bonjour,

et merci de l'intérêt porté à mon message, à ma requête...

POur la mesure sur la surface de 0.635 mm, c'est délicat et demande des techniques précises, surtout que en réalité, on mesure des angles et des longueurs sur les méplats jusqu'à 0.135mm. Il y a deux techniques: 1. Coupe transversale de la lame, imagerie microscope optique, puis logiciel de mesure d'angle et de surface, 2. tous les outils de mesure de profile utilisé en mécanique, qui donnent de très bons résultats. Dans notre cas, nous mesurons des surfaces d'usure de la lame/poutre sous l'action du papier de l'ordre de 20 à 500 microns. Et l'usure peut prendre différentes formes: sois un chanfrein à l'arête en contact avec le cylindre sécheur, en fonte, sois un trou fait pas l'impact répété du papier au même endroit... C'est impressionnnant les dégats que fait une feuille de papier toilette de 15grammes par m2 lancé à 2000m/min contre une lame en acier.

La matière a une importance primordiale sur la résistance à l'usure du papier, mais aussi à la résistance à la friction contre le cylindre en fonte. Je rappelle que le papier est amené par le cylindre en fonte jusqu'à la lame pour y être décolé. Aucune mesure directe n'est faite en continue de l'angle grâce au laser, trop de vibrations et d'erreurs de mesure.

A ajouter aussi que la variation d'angle X influe sur la qualité finale du papier. C'est pour cela que je cherche une formule me permettant de prévoir ce changement d'angle en fonction de différent paramètres déterminté au départ, mais qui peuvent être modifié suivant la qualité de papier désiré...

Alors, des candidats pour m'aider?

Merci,B.

[Jaunin]

Bonjour,
Merci pour ces renseignements très intéressants.
Pour votre barrette, sa largeur, on peut prendre 4 [mm] comme pour la pince.
Quant à la force appliquée vous nous donnez 2000 a 5000 N/M c'est bien juste ?.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Je ne sais pas si cela sera suffisant mais je t'ai fait ce petit truc sous EXCEL

Attention ! cela ne prend en compte qu'un effort perpendiculaire au plan de la lame au repos et ne fonctionne que pour des angles relativement faibles comme tous les calculs classique de flexion (c'est à dire pour des angles pour lesquels ont peut confondre le sinus, la tangente et l'arc sans faire d'erreur importante).

En fait si l'angle à l'extrémité est fort, la composante "horizontale" de l'effort agit pour augmenter la flexion...

Autre point propre à ton cas : si la lame fléchit beaucoup, le point de contact avec la feuillure n'est plus en C mais il se déplace vers l'entrée de la feuillure ; dans ce cas le calcul devient faux car la raideur de la partie prise dans la feuillure augmente donc la flèche de la partie libre sera inférieure à celle prévue (ou l'effort plus important). Il faudrait calculer le point réel de tangence mais cela devient compliqué car l'équation de la déformée change en même temps...Lorsque le phénomène se produit l'application EXCEL l'indique.

Enfin cela te permettra au moins d'évaluer ce que tu cherches. Essaie avec des valeurs constatées pour voir si l'on est proche ou pas.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Désolé pour mes questions, je ne suis pas habitué à ce genre de dénomination N/M et je n'avais pas compris l'exactitude de la largeur dans la mâchoire pourrait être d'environ 4mm.
Merci à l'excellent croquis de Mecano41 qui m'a remis les idées en places.
J'ai repris mes calculs, et j'obtiens pour Beta 0.131 [rad] et une flèche 3.414 [mm].
La feuille Excel est parfaite pour son utilisation, car j'utilise Mathcad qui est natif, donc pas réutilisable sans lui.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
J'ai simulé la lame dans les mêmes conditions.
Je trouve une flèche de 3.19 [mm], je n'ai pas encore réussi à faire afficher l'angle.
Cordialement.
Jaunin__

[invite53f3eef8]

Bonjour,

Très bon travail! Impressionnan pour quelqu'un comme moi qui ne maîtrise pas ce genre de calcul, même si j'ai fais un peu de RDM il y a quelques années, mais hônnetement, c'est pas comme le vélo, on oublie vite...

A première vue, c'est très bon, et les résultats sont cohérants. J'ai vu le message "Attention ! α > φ" qui indique que les résultats de β ne sont plus juste du coup, n'est ce pas? Avec quelques exemples pratiques, on arrive vite à cette situation, limite du modèle.

Dans la réalité, cela correspondrait à un déplacement du point de contact de la lame dans la machoire, donc au déplacement du point C. Ne pourrait-on pas calculer la nouvelle position du point C (donc de L1, L4, et L) en fonction de l'angle au point B sous contrainte pour recalculer la flèche f? ça permettrait de réduire l'erreur, non?

[mécano41]

Ne pourrait-on pas calculer la nouvelle position du point C (donc de L1, L4, et L) en fonction de l'angle au point B sous contrainte pour recalculer la flèche f? ça permettrait de réduire l'erreur, non?

Bonjour,

Comme je te l'ai dit plus haut, c'est ce qu'il faudrait faire mais malheureusement, comme la pente au point B est fonction de la déformée (c'est sa dérivée à ce point) mais que, lorsque la lame s'aplatit à partir de C pour donner un point de contact en C', la déformée n'est plus la même puisqu'elle est fonction de la distance C'B ; ce n'est pas un simple basculement mais un changement de forme de la lame. Cela doit se calculer mais je ne sais pas le faire et dans la littérature que j'ai consultée (Timoshenko en particulier) le seul cas du même style est l'enroulement d'un lame sur un cylindre, ce qui ne correspond pas du tout.

Désolé de ne pouvoir faire plus mais il va bien y avoir sur le forum quelqu'un de mieux affûté sur le sujet et qui va te trouver ça! Jaunin te fera cela à l'aide de son logiciel, le problème c'est si tu veux traiter beaucoup de cas...

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Pour suivre les remarques intéressantes de Mecano41, sur le déplacement et le changement de forme de la lame, j'ai assemblé les deux pièces pour visualiser leur comportement.
Soit une flèche de 3.277[mm] sous la charge de 2000[N/M]
Soit une flèche de 7.551[mm] sous la charge de 5000[N/M]
Avec un E=>199948[MPa] (Acier dans le prgm)
Je n'ai pas encore réussi à faire sortir l'angle. Je cherche encore.
Temps de calcul simulation totales 11 heures.
Cordialement.
Jaunin__

[invite53f3eef8]

Bonjour,

Cela fait quelques jours que je "joue" avec la feuille excell qui m'a été fournie, et je l'ai aussi mis à disposition de quelques collègues, et les résultats sont concluants. C'est un bon outil, même si effectivement, nous arrivons souvent dans des cas ou l'angle de flexion de la lame dépasse l'angle permit dans la machoire du porte lame.
Cependant, cela nous donne une très bonne approximation de la variation d'angle à la pointe de la lame, qui, à une influence très importante sur la qualité, la douceur du papier crépé ainsi fabriqué.

Donc merci encore pour l'outil et aussi le simulations, mais surtout sur le temps passé sur le sujet.

Cordialement...