Moment quadratique d'un cône / Calcul de la flèche

[invite615a1614]

Bonjour à tous,

Je suis sur l'étude d'un tronc de cône en flexion suivant un axe x.
La base du cône D1 = 100 mm est encastrée et l'extrémité D2 = 50 mm soumise à un effort P suivant l'axe y.
Longueur du tronc = 1000 mm
E = 210000 MPa
(Cas simple de poutre en flexion) Sauf qu'ici la poutre en question est un cône donc à section variable.
J'ai tout d'abord déterminé le diamètre D(x) le long de la poutre soit :
D(x) = D1 - ((D1-D2)/L).x
puisque D1 = 2.D2 on a :
D(x) = D1 - (D2/L).x

On détermine aussi l'effort tranchant et le moment fléchissant :
Ty = -P
Mfz = (x-L).P
L'expression de la contrainte normale N(x) maximale est :
N(x) = (Mfz/Iz(x)).y avec y = D(x)/2
Soit : N(x) = 32.Mfz/(pi.D(x)^3)
Un calcul sous RDM6 m'a permis de vérifier que cette expression est bonne.
Cependant je n'arrive pas à déterminer la flèche au point 2 (en D2 où l'effort est appliqué)

Nous avons bien y = -PL^3/(3.E.I) pour ce type de modélisation?
qu'en est-il pour I? est-ce : Iz = pi.D(x)^4/64 ?
D(x) dans le cas d'un effort au point 2 est-ce bien D2?

Lorsque j'utilise ces données j'arrive à une flèche de 51 mm environ. RDM6 me donne une flèche de 6,4 mm.
Mais je ne vois pas où j'ai faux...
Si quelqu'un pouvait m'aider!

Je vous en remercie beaucoup d'avance.
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[invitece2661ac]

bonjour
d'ou vient f = PL^3/3EI ( poses toi cette question et tu aura lla reponse) c'est la ou il y a l'erreure.
je serai tj en ta compagnie afin que tu puisse parvenir a ton resultat
Bonne courage

[invite615a1614]

Bonjour Nabil1235789

Je pense que l'expression de la flèche est bonne, quelque soit la section, lorsque tu as un encastrement d'un coté et un effort de l'autre, la flèche est de la forme f = -PL^3/(3.E.I).
Il doit y avoir plus un problème au niveau du moment quadratique I, puisque la section est variable ça ne doit pas être I = pi*D^4/64

Merci.

[verdifre]

bonsoir,
quand tu integres, a partir des moments flechissant, il faut prendre en compte que le moment quadratique n'est pas constant, il rentre en jeux dans l'integrale, tu ne peux plus le sortir comme constante
il faut que tu repartes de l'equation de l'elastique et que tu integres 2 fois avec les bonnes constantes (pente nule et deplacement nul a l'encastrement vraisemblablement)
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite615a1614]

Ok je vois ce que tu veux dire, je te remercie...
Ca va pas être évident, je suis pas un grand fan des intégrales!
Par contre, si j'utilise y' = 0 et y = 0 à l'encastrement comme tu dis pour calculer les constantes, ça va me donner des constantes nulles non?

[verdifre]

bonjour,
oui si tu places l'origine sur l'encastrement tu auras y'(0)=0 et y(0)=0
fred

[invitece2661ac]

Bonjour Rodrigue
Comme promis me revoila maintenant tu sais que l'équation que tu as utilier pour parvenir a f = -PL^3/3EI est obtenue d'apres la relation EI.y'' = Mf , deux remarque là dessus:
* Effet de l'effort tranchant est negligé ( flexion pure).
* Section constante donc I = constante
Ceci est rappeller revenons a notre problème on a:
* Mf = P.(x-L)
* I = Pi.D^4/64 avec D= D1-D2.x/L = D1/2.L.(2.L - x)
I = Pi.(D1)^4.(x-2L)^4/512.L^4
= A.(x-2L)^4 avec A = Pi.(D1)^4/512.L^4
* lois de comportement EIy'' = Mf = P.(x-L)
donc E.A/P y'' = (x-L)/(x-2L)^4 = (x-L-L+L)/(x-2L)^4
= (x-2L)^-3 +L.(x-2L)^-4

Voila pour l'integration on pose x-2L = f(x) alors f ' = 1
et (f^n)' = n f ' f^(n-1)
il te reste a prendre n-1 = -3 et n-1 = -2 je pense que c'est simple non

aussi quelle est la valeure de P
bonne chance

[invite615a1614]

Je vous remercie, j'ai trouvé la réponse pour ce problème!!!

merci bcp

[Jaunin]

Bonjour, Rodrigue008,
Il serait intéressant pour ceux qui vous ont aidé et les autres, d'avoir une copie de votre solution.
Cordialement.
Jaunin__

[invitece2661ac]

Bonjour Jaunin:

hhh j'espere bien voir une copie de sa solution
ou au moins me faire parvenir la valeure de la charge P comme je lui demande dans un message precedant