Bjr Forum
je rencontre un petit souci dans mon apprentissage de la métrologie de manière autonome. Ce souci porte sur les moindres carrés.
Je n'arrive pas à comprendre de quoi il s'agit. Ci joint le lien (voir en page 10) http://webserv.lurpa.ens-cachan.fr/~...Metro%203D.pdf
Pouvez vous m'expliquer simplement en quoi consiste cette signification svp ?
Merci d'avance
Nicoco-letta
cour stat 3.pdfBonjour, les moindres carrés sont utilisés en statistique, pour déterminer par approximation, sur votre exemple l'équation de la droite...
J'ai un ancien cours voir le lien au début.
Les stat sont très utilisés en métrologie et qualité.
Bonjour,
Merci d'avoir montré une MMT Tri-mesures, marque française qui a disparu !
Une explication est donné page 20 du pdf
Une droite des moindres carrés définit une droite qui passe par un nuage de points de telle façon que l'écart entre ces points et la droite est minimal.
On peut utiliser aussi ce critère (écart minimal) pour calculer des courbes (parabole par exemple) ou des surfaces (plan, cône, sphère) comme indiqué dans le pdf.
Bonjour et bonne année 2014,
Et pour compléter l'explication de Arogno, ce sont les écarts (entre la droite calculée et chaque point) qui sont élevés au carré, et par itérations successives pour qu'ils tendent vers le moindre de leur valeur.
Bonjour
Le principe de la droite de régression est d'ajuster les paramètres a et b de la droite ax+b de façon à passer au plus près des points, en réduisant la valeur de la somme des carrés des erreurs.
Avec le petit schéma en pièce jointe je pense que ce sera plus parlant.
Ces paramètres ne sont pas déterminés par itérations, mais en appliquant une formule basique.
Dernière modification par Boumako ; 02/01/2014 à 18h05.
Bonsoir,
A noter que la méthode des moindres carrés s'applique à presque toutes les fonctions, voir Cholesky.
C'est très efficace.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Bonjour,
Et merci pour les deux précédentes interventions. Je reconnais avoir cité, de mémoire, le travail des informaticiens avec qui je travaillais au plus près, de jour comme en soirée pour leur tirer les vers du nez (vous les connaissez, je présume).
Malgré tout, c'est l'histoire de la préséance de la poule ou de l’œuf. Comment peut on calculer un écart à partir de la cible du calcul sans passer par des itérations.
J'ai bien essayé de tout lire les références données ci-dessus, que ce soit la décomposition de Cholesky ou le théorème de Gauss-Markov, j'ai surtout noté qu'il s'agit d'estimateurs : "Le théorème de Gauss-Markov énonce que, parmi tous les estimateurs linéaires non-biaisés, l'estimateur par moindres carrés présente une variance minimale."
J'ai relevé aussi, la ligne juste au-dessus dans le théorème de Gauss-Markov : "(Ne pas confondre les erreurs ε, basées sur des quantités non-observables, et les résidus, basés sur des observations.)" J'en conclus qu'il y a des résidus.
Pourriez-vous, jiherve ou Boumako, à partie du schéma donné par Boumako, nous faire connaître le calcul de la droite représentée ? Merci.
Bonsoir, vous aves les relations dans les documents liens
Bonsoir,
dans le cas d'une droite c'est celle dont les coefficients directeurs minimisent la distance euclidienne aux points de mesure:http://fr.wikipedia.org/wiki/Distanc...%A0_une_droite.
c'est très fastidieux comme calcul, Cholesky à l'avantage d’être systématique si l'on "intuite" l'ordre de la fonction cherchée mais cela dépasse ce qui est communicable sur un forum.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Bonjour,
Selon Boumako, il s'agit d'appliquer une formule basique, et si l'on prend son exemple, il n'y a que 5 points.
Simonsen, peux-tu montrer l'équation pour au moins 1 point ?
Pour 1 point : d(A, (d)) =AAh = |ax_A+by_A+c| /sqrt{a^2+b^2} dans le lien fourni par jihervé
Jihervé : Je ne comprend pas ce que veut dire : "si l'on "intuite" l'ordre de la fonction cherchée".
Vous êtes les çavants qui me montrent la Lune, j'aimerais savoir comment on y va.
Bonjour,
Ce que j'ai voulu dire c'est qu'il sera toujours possible de faire par cette méthode une régression sur une courbe définie par un polynôme d'ordre n, ce qu'il faut deviner c'est le degré n optimal, donc il faut avoir une idée a priori de la fonction susceptible de décrire le phénomène mesuré.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Bonjour
Quand je disais qu'il n'y avait qu'une formule à appliquer je voulais dire pour l'exemple de la droite de régression (polynôme d'ordre 1). Au delà il faut effectivement utiliser des méthodes de résolutions plus avancées.
Cette question n'a pas vraiment de sens : On peut déterminer l'équation exacte d'un polynôme d'ordre n avec n+1 point. Pour parler de régression il faut au minimum n+2 points. Par exemple pour une droite il faut au moins 3 points.Bonjour,
Selon Boumako, il s'agit d'appliquer une formule basique, et si l'on prend son exemple, il n'y a que 5 points.
Simonsen, peux-tu montrer l'équation pour au moins 1 point ?
J'utilise cette méthode en essais, afin de diminuer leur nombre pour augmenter la productivité
Bonjour,
La méthode de régression utilisée en statistique n'intègre pas la contrainte de perpendicularité de la distance à la droite imposée en géométrie, comme représenté sur le schéma de Boumako.
