Compter sur ses doigts!

[invite06020107]

Bonjour! j'aimerai savoir si vous connaissiez la technique suivante pour calculer les tables de multiplication de 7x7 jusqu'à 9x9 en ne sachant que les produits simples.
je m'explique:
La technique consiste en la chose suivante:
si on veut calculer un produit ++> ex: 9x8
on prend ses deux mains et on laisse dans la main gauche 4 doigt levés ( pour le 9 on fais 9-5=4 doigts levés ) et dans la main droite on laisse 3 doigts levés ( même principe 8-3!) ..et le résultat est donné par le nombre total de doigts levés sur l'ensemble des deux mains pour les dizaines ainsi que par le produit des doigts baissés dans les deux mains..ici on aura donc dans les dizaines : 4+3= 7 soit 70 ..et 1 doigt baissé à gauche fois 2 doigts baissés à droite soit 2X1=2 unités = 72 !
Avez vous compris déjà ? sinon je poste une video
Ensuite expliquez moi pourquoi ça marche à partir de 7x7 ( en fait 6x6 mais il faut connaitre les tables de 2 et de 3 alors..) ??
et comment ça marche tout cours ?
je suppose que ça provient du fait qu'on ai 10 doigts donc on compte en base 1O etc
Merci beaucoup!
@+
b2h
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[martini_bird]

Salut,

sympa l'astuce.

Je justifie la méthode : soit a et b deux entiers compris entre 5 et 9 disons. Dans une main on lève donc a-5 doigts et dans l'autre b-5. La somme multipliée par 10 donne 10(a+b)-100. Maintenant, il y a 5-(a-5)=10-a doigt baissés dans une main et 10-b dans l'autre : le produit vaut (10-a)(10-b)=100-10(a+b)+ab. Additionné au premier résultat, on trouve bien 10(a+b)-100 + 100-10(a+b)+ab=ab.

Moralité : la méthode vient de l'égalité ab=10[a-5+b-5]+[10-a][10-b] où les nombres entre crochets sont inférieurs à 10.

Cordialement.

[invite06020107]

Véritablement impressionnant je ne m'atendai pas à une démonstration aussi rigoureuse ! Enfin merci ça explique vraiment bien, sinon c'est vrai cette astuce est géniale même si elle ne sert à pas grand chose si on connais ses tables.
Voilà
@+
B2H