Logique, hommes trompés et femmes battues

[danyvio]

Bonjour à tous !

Dans cette ville tout le monde obéit à son chef, et d'autre part chacun a un esprit logique sans faille. Il se trouve que tout homme marié connaît l'infortune éventuelle vécue par les autres hommes, mais ignore tout son propre sort.

Un soir, le chef rassemble les hommes, et leur dit : c'est intolérable, il y a des maris trompés parmi vous ! Je veux et j'exige que, le lendemain matin du jour où un homme est conscient de son infortune, il batte sa femme sur la place publique.

Le lendemain matin rien ne se passe. Le surlendemain non plus, ni les jours suivants Au38 ème matin, un certain nombre d'hommes battent leur épouse.

a) Combien sont-ils ?
b) quels raisonnements ont-ils suivis ?
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[Pierre de Québec]

Bah, je dirais qu'ils sont 38.

Le raisonnement peut être suivi avec trois couples et confirmé avec quatre couples pour être ensuite généralisé.

les paires homme et femme qui trompent sont

Jour 1 : (h1,f2), (h2, f3), (h3, f1).

Jour 2 : (h1, f3), (h2, f1), (h3, f2)

Jour 3 : h1, h2 et h3 savent maintenant forcément qu'ils ont été cocus le jour 1 et le jour 2... donc ils se battent.

Donc, le nombre de jour à la bataille est égale au nombre d'homme (donc de couple).

[danyvio]

Ils sont 38 en effet, mais j'ai du mal à suivre le raisonnement et notamment, je ne vois pas où tu vas chercher les permutations hommes-femmes ??
Le problème est encore à résoudre.

[yat]

Je n'ai pas trop compris le raisonnement non plus.

Mais on peut le présenter différemment.

Au jour 1, si un homme constate qu'aucun autre homme n'est cocu, il sait qu'il l'est puisque le chef a dit qu'il y en avait. Donc dans le cas ou un seul homme est cocu, il battra sa femme au jour 1.

Si un homme A voit un seul cocu B, il ne battra pas sa femme le premier jour parce qu'il ne sait rien de sa propre situation. S'il constate que, le premier jour, B a battu sa femme, c'est que B ne voyait bat pas sa femme au premier jour, c'est qu'il est dans la même situation que A. A saura donc au deuxième jour qu'il est cocu, tout comme B.

Et en prolongeant ainsi récursivement, un homme A qui voit N cocus attend le jour N. Soit les N battent leur femme ce jour là, soit ils le font le lendemain, et A se joint à eux, c'est à dire N+1 hommes au jour N+1.

Au 38 ieme matin, 38 hommes battront donc leur femme sur la place publique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite710179ef]

et notamment, je ne vois pas où tu vas chercher les permutations hommes-femmes ??
Le problème est encore à résoudre.

mais siiii!!! En gros d'après pierre de québec(sauf si je comprends pas non plus ^^), toutes les femmes trompent leur maris (et dc inversement o_O), et les hommes s'en rendent compte le jour où ils retrouvent leur propres femmes!
si on reprend l'exemple choisit :
sur 3 couples:
le premier jour, chaque homme (h1, h2 et h3) trompe sa femme avec l'une des deux autres (qui n'est pas la sienne), par exemple, si on considère h1, on admet qu'il trompe sa femme avec f2, et ainsi de suite (h2 -> f3 et h3-> f1).
le lendemain, il en est de même, mais chaque homme se tape une femme différente de sa femme et de la femme du jour précédent (donc h1-> f3, h2->f1 et h3->f2)
le 3ième jour, on re "décale" chaque femme ( c'est vraiment un énoncé débile) pour h1 h2 et h3, qui retrouvent donc leur propre femme, et découvrent qu'ils sont eux-mêmes cocus!

on a donc 3jour = 3 couples , donc 38 jours = 38 couples!

cependant, il me semble que cette solution ajoute un peu trop d'hypothèses à l'énoncé...

j'espère que j'ai pas dit trop de conneries, a+

[danyvio]

Il n'a jamais été question de savoir avec qui des coquineries ont été échangées ! Tout ce qu'on sait, c'est qu'il y a des femmes infidèles. Peut-être un seul homme parmi la ville en est-il le bénéficiaire, voire même des hommes hors de la ville, mais le problème n'est pas là.

EN fait YAT a donné la bonne solution

[invite710179ef]

ok mais...

Si un homme A voit un seul cocu B, il ne battra pas sa femme le premier jour parce qu'il ne sait rien de sa propre situation. S'il constate que, le premier jour, B a battu sa femme, c'est que B ne voyait bat pas sa femme au premier jour, c'est qu'il est dans la même situation que A. A saura donc au deuxième jour qu'il est cocu, tout comme B.

je suis complètement larguée
qqun (yat..?) pourrait-il réexpliquer?

baah sinon tampis l'énigme machiste restera une énigme de plus ds ma ptite tête d'ado... (et je ferai avec ^^)

[invite1c1a4361]

[QUOTE=danyvio;844337] Tout ce qu'on sait, c'est qu'il y a des femmes infidèles.

et n'oublions pas qu'il y a aussi des hommes infidèles!

[invite5fb20d44]

je suis complètement larguée
qqun (yat..?) pourrait-il réexpliquer?

Non c'est pas yat, il est en train de battre sa femme

Bon, tentative d'explication :

Rappel des faits importants.

1. Il existe au moins une femme infidèle.
2. Chaque homme sait quelles femmes sont infidèles. Il n'y a que pour sa femme qu'il ne sait rien.

Afin de m'éviter de longues périphrases, je vais donner au mari et à la femme d'un couple des prénoms proches.

Hypothèse 1 : il existe une seule femme infidèle. C'est Bernadette. Tout le monde le sait, sauf Bernard.

Mais Bernard sait qu'aucune autre femme n'est infidèle. S'il en existe une, c'est donc Bernadette ! Le lendemain il la bat sur le place publique.

Hypothèse 2 : il existe deux femmes infidèles : Bernadette et Michèle.

Michel sait que le pauvre Bernard est cocu.
Bernard sait que le pauvre Michel est cocu.
Tous les autres savent que Michel et Bernard ont des cornes.

Michel s'imagine que Michèle lui est fidèle. Il croit donc que Bernard est le seul cocu de la ville. Si c'était vrai, on a vu plus haut que Bernard devrait battre Bernadette dès le premier jour.

Alors Michel se rend sur le place publique pour assister à la punition. Mais il ne s'y passe rien (les autres hommes ne se sont même pas déplacés, vu qu'ils savent, eux, que rien ne se passera avant le deuxième jour) ! C'est donc qu'il existe une autre femme infidèle ! Mais Michel ne connaît pas d'autre femme infidèle que Bernadette. C'est donc que... que... Michèle !

Le lendemain, Bernard et Michel se retrouvent sur la place publique, les cornes au front et le martinet à la main.

Hypothèse 3 : pauvre Bernard, pauvre Michel, pauvre Georges. Chacun connaît deux femmes infidèles. Mais tous les autres hommes en connaissent trois.

Le premier jour, il ne se passe rien sur le place publique. Le deuxième jour, Bernard, Michel et Georges se rendent sur la place pour y voir les deux femmes infidèles qu'ils connaissent recevoir la punition (chacun a fait, dans sa tête le raisonnement exposé plus haut). Ils se retrouvent tous les trois, comme des couillons, sur une place calme. Alors chacun comprend.

Voilà pour l'idée. Pardon aux dames.

[Dieu_fr]

Tout ça c'est bien joli mais on ne sait pas combien de femmes sont infidèles. Dès lors, aucun mari ne peut rien déduire de sa propre situation.

[yat]

Tout ça c'est bien joli mais on ne sait pas combien de femmes sont infidèles. Dès lors, aucun mari ne peut rien déduire de sa propre situation.

Nous on ne le sait pas, avant qu'on nous dise au bout de combien de temps les maris trompés réagissent. Mais chacun des N maris trompés sait parfaitement qu'il y a au moins N-1 femmes infidèles, sans savoir s'il doit ajouter la sienne ou pas, et chacun des autres sait qu'il y a au moins N femmes infidèles, sans savoir s'il doit ajouter la sienne ou pas. Pour la suite c'est un raisonnement complêtement récursif. J'essaye de le formuler de manière un peu plus formelle.

L'hypothèse est : s'il y a N maris trompés, ils battront tous leur femme sur la femme publique le jour N.

Supposons que l'hypothèse est vraie au rang N. S'il y a N+1 maris trompés, ceux-cis ont connaissance des N autres femmes infidèles. Ils ont donc deux hypothèses : soit il n'y a que N maris trompés, qui battront tous leur femme sur la voie publique au jour N, soit leur propre femme est infidèle. Dans le deuxième cas, ils ne pourront s'en rendre compte que si au jour N aucune femme n'a été battue. Ils vont donc tous battre leur femme le lendemain, au jour N+1.

Or au rang 1, on a un seul mari trompé, qui ne connait aucune autre femme infidèle, il déduit donc dès le discours du chef du village que sa femme le trompe, et la battra au jour 1. L'hypothèse est donc vraie pour tout N supérieur à 1.

[danyvio]

[QUOTE=Aurélie_lyon;844642[/QUOTE]

et n'oublions pas qu'il y a aussi des hommes infidèles!

Mais non, mais non.... On peut imaginer que ces dames ne trompent leurs maris qu'avec des célibataires auxquels la notion d'infidélité ne s'applique évidemment pas

[invite710179ef]

j'ai compris!!! (yat et zpz, félicitage, quel exploit vs faites là ^^)
merci