Expansion Cosmique et quantite de mouvement

[khadimulhaq]

salut...voila une question !
Peut-on definir la quantite de mouvement pour chaque corps dans l Univers a partir d un certain point qu on prend pour l observateur terrestre?
a+
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[invitea68ff546]

Hé bien tout est relatif
Donc si tu tien compte de cela, c'est possible en effet

[Gilgamesh]

salut...voila une question !
Peut-on definir la quantite de mouvement pour chaque corps dans l Univers a partir d un certain point qu on prend pour l observateur terrestre?
a+

Un référentiel c'est x et t. Tu peux toujours déterminer un m.dx/dt oui.

a+

[khadimulhaq]

salut

et... peut-on dire que cette quantité de mouvement pour chaque corps est conservée meme sous l'expansion cosmique?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79aadfd3]

salut

et... peut-on dire que cette quantité de mouvement pour chaque corps est conservée meme sous l'expansion cosmique?

Non. La conservation de l'energie comme celle de la quantite de mouvement resultent de certaines proprietes de l'espace de Minkowski (sans expansion, donc) : il est invariant par translation dans le temps, donc l'energie se conserve, par exemple. L'univers, quand il est en expansion, ne possede pas les proprietes requises pour que l'on puisse parler de conservation de l'energie ou de la quantite de mouvement (cf le decalage vers le rouge des photons).

[Gilgamesh]

Salut,

Non. La conservation de l'energie comme celle de la quantite de mouvement resultent de certaines proprietes de l'espace de Minkowski (sans expansion, donc) : il est invariant par translation dans le temps, donc l'energie se conserve, par exemple. L'univers, quand il est en expansion, ne possede pas les proprietes requises pour que l'on puisse parler de conservation de l'energie ou de la quantite de mouvement (cf le decalage vers le rouge des photons).

Et dans un référentiel comobile est ce qu'on peut poser qqchose qui ressemble à une conservation de l'énergie-impulsion ? J'imagine que oui, mais quelle forme ça prend ?


merci


a+

[invite79aadfd3]

Salut,

Et dans un référentiel comobile est ce qu'on peut poser qqchose qui ressemble à une conservation de l'énergie-impulsion ? J'imagine que oui, mais quelle forme ça prend ?


merci


a+

Non, puisqu'un gaz de photon isotrope voit sa température totale (donc son énergie totale) baisser, et qu'un photon individuel voit son énergie, donc son impulsion décroître.

On peut illustrer cela de façon schématique, dans un univers homogène et isotrope, où les "lois de conservation" se réécrivent sous une forme essentiellement identique au premier principe de la thermodynamique, càd

dU = -PdV

Si V varie (l'univers est en expansion) ou P non nul (on a autre chose que de la matière non relativiste), on n'a pas conservation de l'énergie.

Pour que ces concepts puissent être reliés aux lois de conservation usuelles, il faut que l'espace-temps possède certaines propriétés, essentiellement qu'il soit approximativement minkowskien loin des sources du champ gravitationnel (dans un sens à préciser), ce qui implique en gros que les sources du champ gravitationnel soient localisées dans une région d'extension finie de l'espace. A ce moment on peut définir de façon propre les choses, mais même des concepts en apparence triviaux (un système ne peut rayonner plus d'énergie que sa masse totale, par exemple) ne sont pas spécialement faciles à démontrer.

[invité576543]

Bonjour,

Non, puisqu'un gaz de photon isotrope voit sa température totale (donc son énergie totale) baisser, et qu'un photon individuel voit son énergie, donc son impulsion décroître.

Est-ce que c'est vraiment l'énergie totale? Ne peut-on imaginer qu'il y a un terme d'énergie potentielle gravitationnelle qui se rajoute?

Quand un photon se déplace du bas vers le haut sur Terre, sa fréquence baisse, et pourtant on considère qu'il y a conservation de l'énergie et de l'impulsion, la baisse étant compenser par l'augmentation du champ gravitationnel. Ne peut-il y avoir l'équivalent avec l'expansion?

dU = -PdV

Si V varie (l'univers est en expansion) ou P non nul (on a autre chose que de la matière non relativiste), on n'a pas conservation de l'énergie.

Pourquoi P serait-il invariant? N'est-ce pas plutôt dU = PdV+VdP ?

Cordialement,

[invite8915d466]

Bonjour,



Est-ce que c'est vraiment l'énergie totale? Ne peut-on imaginer qu'il y a un terme d'énergie potentielle gravitationnelle qui se rajoute?

Quand un photon se déplace du bas vers le haut sur Terre, sa fréquence baisse, et pourtant on considère qu'il y a conservation de l'énergie et de l'impulsion, la baisse étant compenser par l'augmentation du champ gravitationnel. Ne peut-il y avoir l'équivalent avec l'expansion?



Pourquoi P serait-il invariant? N'est-ce pas plutôt dU = PdV+VdP ?

Cordialement,

bonjour

c'est exactement là le problème : l'énergie gravitationnelle ne correspond bizarrement pas à une "vraie" énergie en RG. Techniquement, comme la RG est une théorie de milieux continus, on doit decrire l'énergie et la quantité de mouvement par une quantité tensorielle qui représente en fait la densité d'énergie et de qm et leur flux (comme le tenseur de Maxwell en électromagnétisme). En l'intégrant sur un volume fini, on peut considérer alors l'énergie et la qm totale contenues dans cevolume, qui forment un quadrivecteur.

Le problème, c'est qu'il n'existe pas de tenseur d'énergie-impulsion associé au champ gravitationnel, pour une raison simple à comprendre : les tenseurs se modifient par des relations linéaires en changeant de référentiel, et donc si un tenseur est nul dans un référentiel, il est nul dans tous. Or d'après le fondement même de la RG, le champ gravitattionnel s'annule dans un référentiel en chute libre, et donc toute quantité tensorielle liée à ce champ devrait s'annuler dans ce référentiel, et donc dans tous les référentiels...

On peut cependant construire un "pseudo-tenseur" gravitationnel qui a des propriétés qui "ressemblent" à un tenseur d'impulsion énergie, mais pas tout à fait (en particulier il ne se transforme justement pas comme un tenseur). Néanmoins sous certaines hypothèses (matière confinée dans une région finie de l'espace et espace temps asymptotiquement "plat"), on peut intégrer ce pseudo-tenseur et obtenir un vrai qv énergie-qm. Dans ce cas ça a un sens de parler de l'énergie totale et de la qm totale de la matière (y compris de son potentiel gravitationnel). Malheureusement les solutions globales cosmologiques ne remplissent pas ces conditions aux limites, et donc l'intégration n'est pas possible : on ne peut pas parler de l'énergie et de la qm totale y compris la gravitation. On ne peut le faire que pour des "bouts de matière" dont on imaginerait qu'ils soient seuls dans l'Univers (ce qu'on fait souvent par exemple quand on considère le système Terre-Lune sans s'occuper du reste, ou dans l'exemple de mmy en considérant un photon dans un champ gravitationnel d'extension finie).

Cordialement

Gilles

[Gilgamesh]

Bonjour,

very interesting tout ça.

On a égaré le Premier Principe en cosmologie, c'est fou ça. Qu'est ce qui est conservé alors ? Je veux dire, pour faire évoluer un système faut bien des principes de conservations, sinon je vois pas comment on peut s'y prendre.


merci

a+

[invité576543]

Bonjour,

Fondamentalement, la raison de base de la non conservation de l'énergie vient simplement du principe de Noether. Avec l'expansion, l'univers n'est pas invariant par translation dans le temps, la preuve en est qu'on se permet de parler d'un t=0.

Maintenant, l'invariance par translation devrait amener une conservation de la quantité de mouvement, qui doit être simplement que la q.m. totale est nulle. Mais il y a clairement un problème de choix de réferentiel, puisque la q.m. est relative et l'énergie n'est pas conservée. Dans le repère comobile alors?

Pour remplacer l'énergie, faudrait une symétrie de l'univers combinant une fonction du temps et autre chose impliquant l'expansion, et prendre la quantité conservée correspondante...

Ca existe? Ou à l'opposé ce que je raconte n'a pas de sens?

Cordialement,

[invite79aadfd3]

Bonjour,

very interesting tout ça.

On a égaré le Premier Principe en cosmologie, c'est fou ça. Qu'est ce qui est conservé alors ? Je veux dire, pour faire évoluer un système faut bien des principes de conservations, sinon je vois pas comment on peut s'y prendre.


merci

a+

Bof, la "loi de conservation", le D_\mu T^{\mu\nu} = 0 s'écrit dans ce cas
\dot \rho + 3 H (P + \rho) = 0

Si on pose la densité d'énergie \rho égale à U / V et que l'on remarque que le taux d'expansion étant H, le volume d'une région varie selon d V / d t = 3 H V, on obtient immédiatement
d U / d t = - P d V / dt.
Ce n'est évidemment pas un hasard.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Fondamentalement, la raison de base de la non conservation de l'énergie vient simplement du principe de Noether. Avec l'expansion, l'univers n'est pas invariant par translation dans le temps, la preuve en est qu'on se permet de parler d'un t=0.

.
Bonjour,

Il ne faut pas confondre l'invariance des lois et la 'non" invariance des solutions.
.
Par exemple la décharge d'un condensateur est invariante par translation dans le temps. Ce qui veut dire concrètement que cette équation reste invariante par la transformation:

t1 = t° + t2

où t° est une translation temporelle.
.
Par contre la solution du problème n'est pas invariante. Elle dépend du repère.
.

Pour l'univers ce serait en principe la même chose pour toutes les lois écrites explicitement invariantes par translation temporelle. C'est donc le cas de la RG. En particulier la "naissance" de l'univers est un évenement au même titre que l'on donne des conditions initiales pour la charge d'un condensateur.
.
Pour la quantité de mouvement et le moment cinétique dont les lois ne contiennent pas une dépendance explicite de la quantité de mouvement et du moment cinétique c'est apparamment la même chose.
.
Je dis apparemment car cela suppose implicitement que j'ai plongé l"univers dans un espace plus grand. Evidemment çà pose un problème évident puisque la RG est "autoréférencée". En retour cela provoque un problème sur le temps (l'écoulement du temps n'est pas "uniforme" ) et donc la conservation de l'énergie.
.
Il serait interessant d'écrire la RG dans un plongement et d'en extraire les propriétés invariantes de plongement.

Cordialement.

[invitefa5fd80c]

Non, puisqu'un gaz de photon isotrope voit sa température totale (donc son énergie totale) baisser, et qu'un photon individuel voit son énergie, donc son impulsion décroître.

Bonjour

J'aurais une petite question là-dessus.

Me fiant à MTW (exercice 29.3), il en est de même pour une particule de masse au repos non-nulle suivant une géodésique dans le fluide cosmologique: son impulsion diminue comme l'inverse du facteur d'expansion.

Par contre, il est considéré que les systèmes gravitationnellement liés (exemple : la terre en orbite autour du soleil) sont découplés de l'expansion cosmologique. Par conséquent, l'impulsion des objets gravitationnellement liés ne devraient pas diminuer avec l'expansion. Est-ce correct ?

Et si oui, ne pourrait-on pas avoir une confirmation/infirmation de ce découplement dans l'expérience "Gravity Probe B" dont on connaîtra les résultats dans environ 3 mois ? En effet, la trajectoire de ce satellite est établie à 1 cm près et un calcul rapide montre que sur l'espace d'un an ce satellite parcourerait une distance de 1000 cm inférieure si l'expansion était applicable (le calcul est basé sur la vitesse orbitale d'environ 7 km/sec du satellite et sur une période d'un an). Évidemment pour pouvoir isoler un tel effet, il faut connaître avec suffisamment de précision tout ce qui agit sur la trajectoire du satellite. Est-ce le cas ?

[invité576543]

Par contre, il est considéré que les systèmes gravitationnellement liés (exemple : la terre en orbite autour du soleil) sont découplés de l'expansion cosmologique. Par conséquent, l'impulsion des objets gravitationnellement liés ne devraient pas diminuer avec l'expansion. Est-ce correct ?

Je ne le comprend pas comme ça.

Pour moi, l'impulsion de l'ensemble du système lié diminue (1), mais l'impulsion relative des éléments du système liés par rapport aux autres (2) est découplée de l'expansion.

Cordialement,

(1) mesurée selon un référentiel qui n'est pas lié au système

(2) impulsion mesurée par rapport au référentiel du système lié par exemple

[invitefa5fd80c]

Je ne le comprend pas comme ça.

Pour moi, l'impulsion de l'ensemble du système lié diminue (1), mais l'impulsion relative des éléments du système liés par rapport aux autres (2) est découplée de l'expansion.

Cordialement,

(1) mesurée selon un référentiel qui n'est pas lié au système

(2) impulsion mesurée par rapport au référentiel du système lié par exemple

C'est bien ce que je voulais exprimer. Merci de le préciser.

[Gilgamesh]

Bof, la "loi de conservation", le D_\mu T^{\mu\nu} = 0 s'écrit dans ce cas
\dot \rho + 3 H (P + \rho) = 0

Si on pose la densité d'énergie \rho égale à U / V et que l'on remarque que le taux d'expansion étant H, le volume d'une région varie selon d V / d t = 3 H V, on obtient immédiatement
d U / d t = - P d V / dt.
Ce n'est évidemment pas un hasard.

J'avance sur des oeufs.

Peut-on exposer ce qui précède de la façon suivante :

- on exprime les conditions locales de l'expansion à l'aide les lois classiques de conservation, parmi lesquelles le Premier Principe

- si on intègre sur l'ensemble de l'Univers (mais selon quel référentiel d'espace-temps ? C'est pas trivial a priori), le Premier Principe n'est pas conservé.

Est-ce recevable ?

merci

a+